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[SISTEMA LINEARE] Ci siamo!
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| Pupino |
Visti gli esercizi proposti io credo che la discussione sul sistema lineare sia uno dei più facili da fare.
Prendiamo l' esempio:
code:
x - y = 0
y + z = 2k
2x - y + z = 1 + k
Trovo il rango della matrice [A] dei coefficienti delle incognite.
code:
1 -1 0
0 1 1
2 -1 1
Il rango della matrice è 2.
Poi trovo il rango della matrice [A|b] completa di tutto il sistema lineare.
code:
1 -1 0 0
0 1 1 2k
2 -1 1 1+k
Il determinante è 1 - k.
Il rango della matrice è 3.
Ora non capisco perchè la profe ci ha fatto fare:
Se 1 - k diverso 0 quindi k diverso da 1
car [A|b]= 3 car [A]=2 quindi nessuna soluzione
Se k=1 ranghi uguali quindi infinite ^1 soluzioni
Cosa è sta roba? Come ragiona? :? |
| Pupino |
Ci sono quasi! :D
Ho capito che tutto sta nel teorema di Rouchè-Capelli.
Semplicemente se il rango di A = al rango di [A|b] ammette soluzioni.
Ciò che non mi è chiaro a questo punto è perchè il rango cambia con K=1. Perchè il rango di [A|b] diventa = 2 con k = 1???? :?
Dai che ci siamo quasi! |
| walder |
| Penso perchè il rango dipende dal determinante, quindi avendo il tuo k=1 il tuo determinante di A|b risulta 0 e la matrice risulta di rango 2; viceversa se k avesse valore diverso da 1 il determinante di A|b sarebbe diveso da 0, quindi il rango rimarrebbe 3. |
| Pupino |
Originally posted by walder
Penso perchè il rango dipende dal determinante, quindi avendo il tuo k=1 il tuo determinante di A|b risulta 0 e la matrice risulta di rango 2; viceversa se k avesse valore diverso da 1 il determinante di A|b sarebbe diveso da 0, quindi il rango rimarrebbe 3.
Grandissimo!!! Grazie mille!!!! Ho capito tutto!!!
Quindi l' esercizio dovrebbe finire qui no? :cool::cool::cool:
Gallo! Grazieee!!! :birrozza: |
| walder |
| non ne sn sicuro ma forse bisogna anche determinare con la regola di cramer le soluzioni |
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