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 Pupino |
| [SISTEMA LINEARE] Ci siamo! |
10-01-2007 16:15 |
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Pupino |
- D J -
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 [SISTEMA LINEARE] Ci siamo!
Visti gli esercizi proposti io credo che la discussione sul sistema lineare sia uno dei più facili da fare.
Prendiamo l' esempio:
code:
x - y = 0
y + z = 2k
2x - y + z = 1 + k
Trovo il rango della matrice [A] dei coefficienti delle incognite.
code:
1 -1 0
0 1 1
2 -1 1
Il rango della matrice è 2.
Poi trovo il rango della matrice [A|b] completa di tutto il sistema lineare.
code:
1 -1 0 0
0 1 1 2k
2 -1 1 1+k
Il determinante è 1 - k.
Il rango della matrice è 3.
Ora non capisco perchè la profe ci ha fatto fare:
Se 1 - k diverso 0 quindi k diverso da 1
car [A|b]= 3 car [A]=2 quindi nessuna soluzione
Se k=1 ranghi uguali quindi infinite ^1 soluzioni
Cosa è sta roba? Come ragiona? 
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FRANK JAY 
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10-01-2007 16:15 |
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| Pupino |
| Ci sono quasi! :D
... |
10-01-2007 16:25 |
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Pupino |
- D J -
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Ci sono quasi! 
Ho capito che tutto sta nel teorema di Rouchè-Capelli.
Semplicemente se il rango di A = al rango di [A|b] ammette soluzioni.
Ciò che non mi è chiaro a questo punto è perchè il rango cambia con K=1. Perchè il rango di [A|b] diventa = 2 con k = 1????
Dai che ci siamo quasi!
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FRANK JAY
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10-01-2007 16:25 |
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| walder |
| Penso perchè il rango dipende dal determinante, q ... |
10-01-2007 18:07 |
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walder |
.consigliere.
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Penso perchè il rango dipende dal determinante, quindi avendo il tuo k=1 il tuo determinante di A|b risulta 0 e la matrice risulta di rango 2; viceversa se k avesse valore diverso da 1 il determinante di A|b sarebbe diveso da 0, quindi il rango rimarrebbe 3.
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10-01-2007 18:07 |
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| walder |
| non ne sn sicuro ma forse bisogna anche determinar ... |
10-01-2007 19:10 |
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walder |
.consigliere.
Registered: Apr 2004
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non ne sn sicuro ma forse bisogna anche determinare con la regola di cramer le soluzioni
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10-01-2007 19:10 |
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