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 Simeon |
| Oooh finalmente posso postare di nuovo, comunque v ... |
27-10-2004 19:31 |
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Simeon |
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Oooh finalmente posso postare di nuovo, comunque volevo segnalare http://www.dsy.it/forum/showthread....&threadid=14279 questo thread... Si parla sempre di quel compitino.
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27-10-2004 19:31 |
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| holylaw |
| il punto 2 te l'ho risolto nei punti precedenti... ... |
27-10-2004 23:00 |
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holylaw |
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il punto 2 te l'ho risolto nei punti precedenti...
per verificare che e' una funzione biunivoca basta affermare che e' iniettiva e suriettiva
iniettiva: ad ogni controimmagine corrisponde uno e uno solo elemento del dominio
suriettiva: il codominio esaurisce l'insieme delle controimmagini, ossi ogni elemento del codominio (in questo caso Z) e' controimmagine di qualche elemento del dominio
credo basti dire che il sistema x+y=a, x=b ha sempre (suriettivita') una e una sola soluzione (iniettivita') per ogni (a, b) con a e b appartenenti a Z
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La mia epoca ed io non siamo fatti l'uno per l'altro:questo è chiaro. Ma è da vedere chi di noi due vincerà il processo di fronte al tribunale dei posteri.
AV MJØDEN VART DU VIS OG KLOK, SÅ DREKKA MER!!!!
Le persone sagge parlano perché hanno qualcosa da dire.
Le persone sciocche perché hanno da dire qualcosa.
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27-10-2004 23:00 |
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| Simeon |
| Re: Esercizi Compitino Matematica Discreta |
28-10-2004 13:18 |
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Simeon |
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Re: Esercizi Compitino Matematica Discreta
Originally posted by overflowonline
Ciao a tutti ho provato a fare gli esercizi che ha dato la prof turrini in preparazione per il compitino del 4 novembre.. porca miseria ce ne sono 2 che proprio non riesco a risolvere..
Partiamo dal primo che non sò manco da che parte cominciare:
Sia Z l'insieme dei numeri interi:
f: Z x Z -> Z x Z
(x,y) -> (x+y,x)
1)Verficare che è biunivoca
2)TRovare la preimmagine e la controimmagine (-1,1)
Tanto per cominciare, io pensavo che la preimmagine e la controimmagine fossero quelle che ha definito holylaw, pero' sul libro e' scritto testualmente :
Se f : A -----> B
... f(A) = {f(a)|a E A} e' detta immagine dell'applicazione f.
Se, invece, b E B, con la scrittura F^-1(b) si indica la totalita' degli elementi a E A tali che f(a) = b, ovvero l'insieme delle preimmagini ( o antiimmagini o controimmagini ) di b.
Forse la distinzione giusta e' immagine e preimmagine ( o controimmagine )?
Boh, cmq per risolvere l'esercizio io farei cosi' :
- dimostriamo l'iniettivita' -
prendiamo una coppia (a,b) E ZxZ e per ipotesi (x,y) != (a,b)
poi supponiamo f(x,y) = f(a,b), quindi (x+y,x) = (a+b,a)... risolviamo il sistema
x + y = a + b
x = a
a + y = a + b
x = a
y = b
x = a
Quindi risulta che (x,y) = (a,b) che e' assurdo per ipotesi, quindi la funzione e' iniettiva.
- dimostriamo la suriettivita' -
prendiamo la nostra solita coppia (a,b) E ZxZ
Poniamo : f(x,y) = (a,b)
(x+y,y) = (a,b)
risolviamo il sistema
x+y = a
y = b
x = -y + a
y = b
x = -b + a
y = b
-b + a e b appartengono entrambe a Z, quindi la funzione e suriettiva.
Dall'iniettivita' e dalla suriettivita' ne consegue che la funzione e' biettiva.
Credo sia giusto, pero' su un compitino degli anni scorsi ho trovato un'esercizio simile che non riesco assolutamente a dimostrare ( intuitivamente e' facile ) :
Si consideri l'applicazione
f : Q x Z ------> Q
cosi' definita : f(a,b) = ab
stabilire se f e' iniettiva o suriettiva, giustificando le risposte.
Last edited by Simeon on 28-10-2004 at 13:26
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28-10-2004 13:18 |
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| holylaw |
| direi che per dimostrare che non e' induttiva bast ... |
28-10-2004 14:16 |
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holylaw |
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direi che per dimostrare che non e' induttiva basta trovare un controesempio:
f(1/2, 1) = f(1/8, 4)= 1/2
per dimostrare la suriettivita' io farei cosi':
basta porre b=1, cosi' ogni elemento di Q (del codominio) ha la sua preimmagine nel dominio, ossia se' stesso
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28-10-2004 14:16 |
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| overflowonline |
| Sistema lineare.. |
28-10-2004 16:43 |
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overflowonline |
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Sistema lineare..
Ciao a tutti approfitto ancora della vostra disponibilità per chiedervi ancora aiuto :-) la prof oggi ha lezione ha dato questo sistema lineare da discutere al variare di k:
x+ky = 1
y - z = 1
kx + z = 1
Se imposto k = 0 utilizzando il metodo di gauss ottengo nessuna soluzione possibile
Impostando poi k diverso da 0 sempre con il metodo gauss ottengo che esistono infinite soluzione alla 1.
E'corretto grazie mille?
ps:grazie per le risposte di ieri. Oggi la prof ha rispiegato l'esercizio che non sapevo fare. Domani provo a rifarlo da solo speriamo bene.. ciaoooooooooo
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28-10-2004 16:43 |
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| Simeon |
| [QUOTE][i]Originally posted by holylaw [/i]
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28-10-2004 18:06 |
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Simeon |
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Originally posted by holylaw
dunque la controimmagine (ossia f(-1, 1)) e' (0, -1)
la preimmagine (ossia (x, y) con f(x, y)=(-1, 1))) e' (1, -2)
O e' sbagliato questo o si e' sbagliata la prof oggi risolvendolo.. Abbiamo trovato una sola coppia di valori ...
F(3,1) = (-1,1)
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Questa dovrebbe essere la preimmagine/controimmagine per (-1,1)
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28-10-2004 18:06 |
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| holylaw |
| se la funzione e' (x,y) -> (x+y,x), allora f(3,1)= ... |
28-10-2004 18:21 |
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holylaw |
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se la funzione e' (x,y) -> (x+y,x), allora f(3,1)=(3+1, 3)=(4, 3)
si e' sbagliata la prof 
a meno che io non abbia completamente dimenticato come si facciano ste cose...
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Last edited by holylaw on 28-10-2004 at 18:38
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28-10-2004 18:21 |
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| overflowonline |
| Re: Sistema lineare.. |
28-10-2004 19:04 |
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Re: Sistema lineare..
>Impostando poi k diverso da 0 sempre con il metodo gauss >ottengo che esistono infinite soluzione alla 1.
Mi correggo.. se k=1 allora esisteno infinite soluzioni alla 1.
Se K diverso da 1 allora non esistono soluzioni.. è giusto???grazie ciaooo
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28-10-2004 19:04 |
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| Simeon |
| [QUOTE][i]Originally posted by holylaw [/i]
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28-10-2004 21:37 |
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Simeon |
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Originally posted by holylaw
se la funzione e' (x,y) -> (x+y,x), allora f(3,1)=(3+1, 3)=(4, 3)
si e' sbagliata la prof
a meno che io non abbia completamente dimenticato come si facciano ste cose...
No ho ricontrollato ora, stiamo parlando di 2 esercizi diversi che credevo fossero uguali in quanto chiedevano le stesse cose..
Nel nostro caso f(x,y) = (-x+2y,y) quindi F(3,1) = (-1,1 )
Cmq preimmagine e controimmagine son la stessa cosa.
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28-10-2004 21:37 |
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| 123 |
| [quote]Mi correggo.. se k=1 allora esisteno infini ... |
03-11-2004 18:47 |
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123 |
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Mi correggo.. se k=1 allora esisteno infinite soluzioni alla 1.
Se K diverso da 1 allora non esistono soluzioni.. è giusto???grazie ciaooo
A me viene impossibile per k=1 o per k=-1
e determinato(una soluzione) per k diverso da 1 e -1
il mio procedimento con gauss
1 k 0 1
0 -1 -1 1
k 0 1 1
sottraggo alla 3^ la 1^ moltiplicata per k
1 k 0 1
0 -1 -1 1
0 -k^2 1 (1-k)
sommo alla 3^ la 2^ moltiplicata per k^2
1 k 0 1
0 -1 -1 1
0 0 (1-k^2) (1-k+k^2)
per k diverso da +-1 ho 3 pivot diversi da zero e quindi una sola soluzione (visto che ho 3 incognite)
per k=1
la 3^ equazione diventa
1-1=1-1+1
0=1 impossibile
per k=-1
la 3^ equazione diventa
1-1=1+1+1
0=3 impossibile
Off-Topic:
Io ho provato ad allineare bene la matrice ma perchè mi si toglio l'identazione fatta con spazi quando posto?
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03-11-2004 18:47 |
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| Alececk84 |
| [QUOTE][i]Originally posted by 123 [/i]
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03-11-2004 18:54 |
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Alececk84 |
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Originally posted by 123
Off-Topic:
Io ho provato ad allineare bene la matrice ma perchè mi si toglio l'identazione fatta con spazi quando posto?
Off-Topic:
perchè nel codice html qualsiasi serie di spazi è vista come uno spazio unico...per lo spazio devi usare &bnsp mi pare...
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03-11-2004 18:54 |
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| Alececk84 |
| [ot]Ops scusa..."nbsp" preceduto dalla &... &n ... |
03-11-2004 18:57 |
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Alececk84 |
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03-11-2004 18:57 |
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| mark |
| che ne dite di questo, vi sembra corretto ?
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03-11-2004 21:35 |
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mark |
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che ne dite di questo, vi sembra corretto ?
dato il diagramma di Hasse, costruire quello cartesiano
code:
a b
\ /
\ /
c
/ \
/ \
d e
-------------------------
e | x
d | x
c | x x x
b | x x x x R
a |x x x x
|-----------
a b c d e
R={(a,a),(b,b),(c,a),(c,b),(c,c),(d,a),(d,b),(d,c)
,(d,d),(e,a),(e,b),(e,c),(e,e)}
__________________
Non ti perdere di coraggio se ti tocca lavorare molto e raccogliere poco.....
Last edited by mark on 05-11-2004 at 07:32
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03-11-2004 21:35 |
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| help su scritto mate disc |
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help su scritto mate disc
avrei problemi su quoziente e resto in (Zn[x],+,*) ed radici sul polinomio qualcuno sa dirmi come si fa?grazie
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24-01-2005 15:49 |
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