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karta

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Originally posted by gibo82
Oppure puoi considerare la combinazione lineare:

a(0,2,2) + b(1,0,1) + c(0,-1,-1) = (0,0,0)

quindi

(0,2a,2a) + (b,0,b) + (0,-c,-c) = (0,0,0)

Ottieni il sistema:

b = 0
2a - c = 0
2a + b - c = 0

lo risolvi e trovi che:

a = c/2
b = 0
c = 2a

quindi essendo i coefficienti a,b e c tutti nulli si può dire che i vettori sono LINEARMENTE DIPENDENTI

Correggetemi se sbaglio.

invece di: a(0,2,2) + b(1,0,1) + c(0,-1,-1) = (0,0,0)

avrei potuto fare: a(0,1,0) + b(2,0,-1) + c(2,1,-1) = (0,0,0) ???

11-01-2008 17:00

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Rocco.Li

38 Primavere, Dottore !

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Originally posted by karta
invece di: a(0,2,2) + b(1,0,1) + c(0,-1,-1) = (0,0,0)

avrei potuto fare: a(0,1,0) + b(2,0,-1) + c(2,1,-1) = (0,0,0) ???

per la definizione di determinante si, e valido anche questo ragionamento, il detA e' nullo se una riga o una colonna e combinazione lineare delle altre.

Su come trovare una base...
...sono un po' in difficolta' , qualcuno puo' dare una mano ?

__________________
Alcuni uomini vedono le cose come sono e dicono: << Perche' ? >>
Io sogno le cose come non sono mai state e dico: << Perche' No ? >>
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"non preoccuparti troppo, comunque vada la vita, non ne uscirai vivo !" - anonimo

11-01-2008 20:34

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Valerz

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io ho fatto cosi:

se x-2y=0 --> x=2y quindi la base di U dovrebbe essere

(2,0,0);(0,1,0)

una base di V invece potrebbe essere

(0,1,0);(2,0,-1)

perchè i 3 vettori che generano V sono dipendenti, quindi messi a matrice hanno il rango=2, dunque devi trovare 2 vettori indipendenti che formino la base.

io ho capito cosi...

Last edited by Valerz on 12-01-2008 at 12:53

12-01-2008 12:42

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valeriam.

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escludi il vettore che è combinazione linerare degli altri due e ti rimangono solo due vettori. A questo punto dato che quei due sono linermente indipendendi sono loro le basi.

Scusate per la risposta un pò sommaria ma avevo già provato a rispondere ieri e dopo aver scritto tutto, per un problema del sito nn me l'ha pubblicata e non ho molta voglia di riscrivere tutto

12-01-2008 15:23

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ziplo

.fedelissimo.

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Aiuto
negli esercizi che ha dato la bianchi,quello delle applicazionni lineari g[1,0]=[1,1] eccetera come si risolve.
rispondet per favore,sono nei guai.
grazie

12-01-2008 17:41

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ziplo

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Non è impossibile l'ultimo esercizio sulle applicazioni lineari di quelli che ha lasciato la bianchi sul suo sito??
se qualcuno l'ha fatto spieghi lo svolgimento...vi prego
non capisco prorio neanche guardando sul libro.

12-01-2008 21:14

Rocco.Li

38 Primavere, Dottore !

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Originally posted by valeriam.
escludi il vettore che è combinazione linerare degli altri due e ti rimangono solo due vettori. A questo punto dato che quei due sono linermente indipendendi sono loro le basi.

Scusate per la risposta un pò sommaria ma avevo già provato a rispondere ieri e dopo aver scritto tutto, per un problema del sito nn me l'ha pubblicata e non ho molta voglia di riscrivere tutto

in effetti e' quello che supponevo, dopo aver notato sul libro la proposizione 11.6:

Se uno spazio vettoriale ha una base formata da n vettori allora n+1 vettori sono sempre linearmente dipendenti.

quindi se escludo il terzo vettore che e' combinazione dei primi due ottengo la base.

e su questo ci siamo.

per quanto riguarda lo spazio U devo garantire che x -2y = 0 quindi x= 2y , mentre z e' sostanzialmente indipendente. quindi potrei usare come base i vettori (che io scrivero qui per riga non per colonna):

(2,1,0) e (0,0,1)

difatto presi qualunque a e b ottengo : (2a, a, b) che mi garantisce x - 2y = 0 difatti 2a - 2*(a) = 2a - 2a = 0

Erroneamente, ho sempre confuso il fatto che se ho uno spazio R^n, la base deve essere costituita da n vettori. vedo quindi che non e' cosi.

13-01-2008 10:57

valeriam.

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ESERZIO G iii PREPARAZIONE

è una combinazione linerare: | 10| - |0 -1| = |1 1|
quindi g(|1 0| - |0 -1| ) = g |1 1|
sostituisco (svolgo g) e ottengo |1 1|- |0 0|= |1 0|
Però svolgendo i calcoli dovrei ottenere |1 1| quindi non esiste nessuna combinazione lineare

Spero di essere stata chiara

13-01-2008 13:02

valeriam.

.precettore.

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esercizio I PREPARAZIONE:

i) calcoli la dimesione del Ker
devi svolgere il seguente sistema:
x +y + z =0
ax + a^2y =0

se a=0 non è suriettiva xke viene (teor nullità + rango) 3 = 2(dim ker) + dim im --> viene dim im 1 mentre x esere sur dovrebbe essere 2

se a diverso da 0 è suriettiva perchè la dim ker =1 e quindi sempre per il teorema nullità più rango dim Im=2 come V'

ii) e iii) guardate le soluzioni sul sito della turrini che mi sembrano chiare

13-01-2008 13:10

ButterFlower

.arcimaestro.

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ci sono le soluzioni?
potresti passarmi il link per favore??

grazie mille!! ciao ciao

13-01-2008 17:14

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iris

.fedelissimo.

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sono al penultimo link di questa pagina http://users.mat.unimi.it/users/tur...cizi_mateD.html

13-01-2008 17:25

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ButterFlower

.arcimaestro.

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grazieee!!

13-01-2008 17:52

Rocco.Li

38 Primavere, Dottore !

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Scusate ho un dubbio enorme
ma come faccio a sapere che una base e' formata da 1,2 o n vettori ?

mi spiego, nell'esercizio (A) solo S e sottospazio e devo garantire che la base soddisfi la codizione x + z = y ragionando credo che la base sia formata da un solo vettore del tipo (1,2,1) difatto preso uno scalare h qualsiasi ottengo (h,2h,h) percui h+h = 2h
e quindi per me ha ordine 1

la docente pero' dice per la soluzione che la base e' formata per S da due vettori (1,1,0) e (0,1,1) che presi due h e t qualsiasi da (h,h,0) e (0,t,t) percui se x+z=y ottengo h + t = h+t

per quanto sia corretto come faccio a determinare una base ? esiste un procedimento una tecnica per determinarla ?
ma soprattutto come faccio a sapere se ci vogliono 1 o 2 o n vettori ? come lo determino ?

Last edited by Rocco.Li on 13-01-2008 at 20:34

13-01-2008 18:47

PrizeD

.consigliere.

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praticamente se sostituisci x+z=y ti viene il vettore (x,x+z,z). le basi di questo sono x*(1 1 0)+z*(0 1 1).
(1 1 0), (0 1 1) sono i generatori, e insieme formano la base

14-01-2008 14:23