Valerz

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Qualcuno ha svolto gli esercizi di preparazione al secondo compitino che ci sono sul sito della Bianchi??


ciauz

Rocco.Li

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Non ancora, sono fermo come studio ai primi concetti di spazio vettoriale.

A proposito qualcuno e' cosi gentile da dirmi quali sono le parti del libro da studiare, sul sito della bianchi c'e' il riferimento a pagine errate del libro, non ci sto piu' capendo una mazza.....

oltretutto ha la poco pratica idea di saltare di lezione in lezione da un punto all'altro del libro.

Grazie

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jonny86

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Per la parte di teoria:
Capitolo 1 tutto;
Capitolo 2 senza la parte delle tab. di verità;
Cap. 3 fino al 3.3 compreso;
Cap. 4 tutto;
Cap. 5 e 6 NO;
Cap. 7 tutto;
Cap. 8 tutto meno l'8.2.1;
Cap. 9 sicuramente tutte le def. sui gruppi, sono incerto su quella di semigruppo, le permutazioni non saprei non le ha spiegate così dettagliatemente come fa il par. 9.2, ti direi di sapere solo le def. base sulle permutazione viste quando ha spiegato gli insiemi, par. 9.3 e 9.4 NO;
Cap. 10 tutto meno il teor. di Fermat-Eulero (almeno nn mi sembra di averlo sentito nominare), e meno il 10.2;
Cap 11 tutto meno l'11.3.1 e 11.3.2;
Cap 12 tutto;
Cap 13 tutto;
Cap 14 e 15 NO.
Tieni conto che ho chiesto se chiedeva anche le dimostrazioni e mi ha detto che lei chiede solo le definizioni (o fa domande che presuppongano tale conoscenza), le dim. ti servono solo a te se vuoi chiarire meglio un concetto (anke se a volte complica tutto hihih!).
Per la parte pratica devi sapere le strutt. algebriche, le matrici, i gruppi e anelli, e gli spazi vettoriali. Ti consiglio di fare gli esercizi di fine capitolo sul libro di teoria, quelli dell'eserciziario sono di una difficoltà assurda rispetto a quelli che ci fa fare di solito in classe e al tutorato.

Se qualcuno mi vuole correggere lo faccia pure, perchè anche io a volte facevo fatica a seguirla a lezione visto che passava da un capitolo all'altro.

Cius.

Rocco.Li

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Grazie.

Nel frattempo oggi ho iniziato un parallelo, con qualche appunto (prenderli tutti e' impossibile a causa della velocita), e le indicazioni anche se non sempre corrette del syllabus.

Variazioni e conferme:

cap 7 tutto;
cap 8 tutto tranne 8.2.1;
cap 9 pag 115 -118 fino a definizione 9.5 (gruppo abeliano), 9.1 no, 9.2 si fino a definizione 9.8 esclusa, tutto il resto escluso.
cap 10 tutto tranne 10.2, e credo escluso anche il 10.1.2;
cap 11 tutto tranne 11.3.1 e 11.3.2;

per ora sono arrivato qui, giusto una panoramica su quanto c'e' da fare, poi sapere tutto bene e' un altra storia.

Per la precisone la Bianchi ha affrontato i capitoli in quest'ordine:

7 - 9 - 10 - 8 - 11 - 12 - 13


Ciauz

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Valerz

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ma per il compitino metterà solo esercizi simili a quelli che ha messo sul suo sito per la preparazione??

uff che ansia sto esame.....

Rocco.Li

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Originally posted by Valerz
ma per il compitino metterà solo esercizi simili a quelli che ha messo sul suo sito per la preparazione??

uff che ansia sto esame.....

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Francesko

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sia V il sottospazio generato dai vettori:

|0| |2| |2|
|1| |0| |1|
|0| |-1| |-1|

trovare una base di V.

qualcuno di voi lo sa fare???

ButterFlower

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beh se quelli sono i vettori che generano V allora sono dei generatori...e per verificare se sono una base di V basta verificare che sono linearmente indipendenti.......almeno credo....non ne sono sicuro..

Rocco.Li

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infatti e sufficiente verificare che siano linearmente indipendenti, e questo siu puo' fare calcolando il determinante della matrice 3x3 ottenuta affiancando i vettori. se la matrice non e' singolare, ovvero il detA e diverso da 0 allora sono linearmente indipendenti e costituiscono base di dimensione 3. Il det lo puoi calcolare agevolmente con la regola di sarrus o con laplace come sommatoria degli elementi di una riga ( o colonna) per i rispettivi complementi algebrici.

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viene zero... panico...

gibo82

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Originally posted by Rocco.Li
infatti e sufficiente verificare che siano linearmente indipendenti, e questo siu puo' fare calcolando il determinante della matrice 3x3 ottenuta affiancando i vettori. se la matrice non e' singolare, ovvero il detA e diverso da 0 allora sono linearmente indipendenti e costituiscono base di dimensione 3. Il det lo puoi calcolare agevolmente con la regola di sarrus o con laplace come sommatoria degli elementi di una riga ( o colonna) per i rispettivi complementi algebrici.

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Originally posted by gibo82
Oppure puoi considerare la combinazione lineare:

a(0,2,2) + b(1,0,1) + c(0,-1,-1) = (0,0,0)

quindi

(0,2a,2a) + (b,0,b) + (0,-c,-c) = (0,0,0)

Ottieni il sistema:

b = 0
2a - c = 0
2a + b - c = 0

lo risolvi e trovi che:

a = c/2
b = 0
c = 2a

quindi essendo i coefficienti a,b e c tutti nulli si può dire che i vettori sono LINEARMENTE DIPENDENTI


Correggetemi se sbaglio.

Rocco.Li

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Originally posted by Francesko
viene zero... panico...

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aggiungo che la prima riga e' combinazione lineare della terza
nella matrice, ed e' quindi ovvio che il determinante e' zero

la terza riga e' (0, -1, -1) la prima puo' essere espressa come
-2(0, -1, -1) = (0,2,2) appunto la prima riga.

possiamo anche ragionare al contrario
la prima riga e' (0,2,2) la terza puo essere espressa come
-1/2 * (0,2,2) = (0, -1, -1) appunto la terza

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grazie mille per le spiegazioni, però l'esercizio non è risolto... perchè ad ogni modo chiede di trovare una base... io credo di saperlo fare avendo la relazione tra gli elementi (l'ha fatto la bianchi in aula mercoledì), ma dati i vettori non saprei proprio...