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Dubbio Integrale Help!

ragazzi mi sembro un mongolo...riesco a fare gli esercizi sugli integrali ma delle cose nn mi tornano, so che sono banali ma proprio nn capisco:

integrale[1/ (9+x^2) dx]

io faccio così: [1/ (9/9) + (x^2 /9) dx] =

[1/ 1+ (X/3)^2 dx]
al chè moltiplico dentro l'integrale per la derivata di (x/3) che è 1/3 e fuori dall'integrale moltiplico per 3... mi verrebbe

3*Atan (x/3) + k

...invece sul libro dice che la soluzione è (1/3)*Atan (x/3) +k

PERCHE'???


forse forse...quando divido per 9 devo moltiplicare fuori per 1/9 che poi moltiplicato per 3 mi da 1/3 ???

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"And there goes the Challenger, being chased by the blue, blue meanies on wheels. The vicious traffic squad cars are after our lone driver, the last American hero, the electric centaur, the, the demi-god, the super driver of the golden west!"

Devi usare il metodo della sostituzione.
Tu sai che l'integrale di 1/(1+x^2) è uguale all' ATAN(x), ma qui non è in questa forma.
Se raccogli il 9 come giustamente hai fatto ottieni integrale di 1/ [ 9 * (1+ (x/3)^2)] e poi porti fuori 1/9 dall'integrale. Ora sostituisci t =(x/3) e calcoli il dt = 1/3 dx. dato che ti manca 1/3 lo aggiungi moltiplicando il tutto per 3/3, tieni nell'integrale 1/3 che ti serviva e porti fuori il 3 quindi diventa
1/9 *3 * INT [1 / (1+t^2) ]dt= 1/3 * INT [1 / (1+t^2) ]dt = 1/3 + ATAN(t)+c risostituisci t con x/3 e ottieni 1/3 + ATAN(x/3) +c

ok thanx...preferisco non usare la sostituzione però perchè poi so ke vado a male coi calcolini...era solo che non portavo fuori 1/9... portandolo fuori viene (1/9) * 3 = 1/3. grazie cmq!!!

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