HatTrick86

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ragazzi mi sembro un mongolo...riesco a fare gli esercizi sugli integrali ma delle cose nn mi tornano, so che sono banali ma proprio nn capisco:

integrale[1/ (9+x^2) dx]

io faccio così: [1/ (9/9) + (x^2 /9) dx] =

[1/ 1+ (X/3)^2 dx]
al chè moltiplico dentro l'integrale per la derivata di (x/3) che è 1/3 e fuori dall'integrale moltiplico per 3... mi verrebbe

3*Atan (x/3) + k

...invece sul libro dice che la soluzione è (1/3)*Atan (x/3) +k

PERCHE'???


forse forse...quando divido per 9 devo moltiplicare fuori per 1/9 che poi moltiplicato per 3 mi da 1/3 ???

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Last edited by HatTrick86 on 18-06-2009 at 13:24

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Devi usare il metodo della sostituzione.
Tu sai che l'integrale di 1/(1+x^2) è uguale all' ATAN(x), ma qui non è in questa forma.
Se raccogli il 9 come giustamente hai fatto ottieni integrale di 1/ [ 9 * (1+ (x/3)^2)] e poi porti fuori 1/9 dall'integrale. Ora sostituisci t =(x/3) e calcoli il dt = 1/3 dx. dato che ti manca 1/3 lo aggiungi moltiplicando il tutto per 3/3, tieni nell'integrale 1/3 che ti serviva e porti fuori il 3 quindi diventa
1/9 *3 * INT [1 / (1+t^2) ]dt= 1/3 * INT [1 / (1+t^2) ]dt = 1/3 + ATAN(t)+c risostituisci t con x/3 e ottieni 1/3 + ATAN(x/3) +c

HatTrick86

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ok thanx...preferisco non usare la sostituzione però perchè poi so ke vado a male coi calcolini...era solo che non portavo fuori 1/9... portandolo fuori viene (1/9) * 3 = 1/3. grazie cmq!!!

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