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Esame 16 settembre

Ciao a tutti qualcuno potrebbe postare i risultati e i metodi di risoluzione dell'esame di oggi.
Grazie mille
Ciao

allora per quanto riguarda i risultati a me è venuto:

1) sup 16, inf 1/16 in f(2) min, non esiste max
pero quasi sicuramente il sup è 81
2)-3^n ---> infinito
3)dom (-inf, -2) u [1, +inf) probabilmente ho sbagliato l'ultimo passaggio quindi sbagliato
4)8x - 4
5)Derivabile ovunque in R tranne che in 0
6)non l ho fatto
7)ho usato il teorema dei carabinieri, quindi 0
8) non l ho completato, cmq ho fatto i due integrali
9)diverge per confronto tra infiniti
10) non l'ho fatto

ecco i miei risultati, aspetto anche i vostri in modo da poterli confrontare
1- inf, min= 1/16 sup =81 non c'è max
2- lim f(x) = + ∞
3- Dom f(x) = (-2; 0] U [1; +∞
4- y= 8x-4
5- derivabile in tutto R a esclusione di x=0, per cui la derivata non è definita
6- x=1 minimo assoluto (punto di discontinuità) non esiste max
7- il limite non esiste; infatti(sin (x^3)) oscilla tra +1 e -1 per x che tende a +∞
8- ho calcolato i due integrali (risultano sen(x) -x +c e x(e^x)-e^x +c) ma non sono riuscito a trovare un integrale su tutto R
9- col criterio del rapporto risulta l=1, non sono in grado di stabilire il carattere della serie (mi sn fermato qui)
10- non fatta

io ho fatto:
1) sup = no Max = 81, inf = min = 1\16

2) lim f(x) = -∞
poikè veniva 3^n (-1 + n (3/4)^n) , quindi n (3/4)^n tende a 0 e rimane -3^n

3- Dom f(x) = [ 0 , 1]

perckè le 2 condizioni ke dovevano essere vere erano:
x>=2
-x^2 + x >= 0

4- y= 8x-4

5- derivabile in tutto R a esclusione di x=0, per cui la derivata non è definita

6- dominio era x<1
funzione monotona decrescente, quindi a 1 tendeva a 0[se nn ricordo male]
e a -∞ tendeva a +∞

7- 0 per teorema carabinieri
-1/n < sin(n^3)/n < 1/n
le 2 successioni che contengono sin(n^3)/n tendono a zero e quindi anche sin(n^3)/n tende a 0

8-incompleto...nn ho unito i risultati dei 2 sistemi

9- avevamo sopra n^n e sotto qualkosa tipo 4n!
quindi n^n è infinito d ordine maggiore rispetto a n!
e quindi la serie diverge
10- non fatta

concordo con people per i primi 5 esercizi (escluso il 2), e per l'esercizio numero 7.
solo qualche precisazione...l'esercizio 9..il fattoriale prevale sempre su tutto e tutti quindi domina il denominatore ==> 0, serie converge.

l'esercizio 2 si risolveva riscrivendo 2^n e 3^n come e^ln2^n e e^ln3^n...per proprietà dei logaritmi poi l'elevamento alla n si portava davanti al logartimo...è un po' difficile da spiegare, spero abbiate capito. dopo un po' di calcoli veniva e^n(2n - 3) e quindi va all'infinito. non si risolveva con il criterio del rapporto come qualcuno ho sentito che ha fatto.

cauchy a mio avviso era possibile..l'ho fatto adesso con derive, non capisco come faccia a venire quel risultato...di sicuro avrà fatto dei passaggi assurdi...rimane un mistero...a mio avviso nessuno è riuscito a farlo...

il 6 l'ho sparato abbastanza a caso, ma facendo il grafico con derive sembra che max sia + infinito e minimo in x = 1...ma non ne sono sicuro...la derivata era abbastanza un casino e dal grafico non si capisce bene..

1) Arrivato a 0 e 5/3 amnesia totale
2) asintotico a -3^n quindi tende a -inf
3) (-inf,-2) U (1, +inf)
4) Non fatta
5) Derivabile in tutto R-{0}
6) Max rad2/e Min 1 (ma non ricordo bene)
7) 0 per confronto ... come un pirla ho utilizzato l'asintotico di x^3 = x
8) Nulla
9) Il carattere è convergente 1/2
10) 9e^x - 1 Qualcosa del genere

Speriamo bene!

Originally posted by gennaro
l'esercizio 2 si risolveva riscrivendo 2^n e 3^n come e^ln2^n e e^ln3^n...per proprietà dei logaritmi poi l'elevamento alla n si portava davanti al logartimo...è un po' difficile da spiegare, spero abbiate capito. dopo un po' di calcoli veniva e^n(2n - 3) e quindi va all'infinito. non si risolveva con il criterio del rapporto come qualcuno ho sentito che ha fatto.

cauchy a mio avviso era possibile..l'ho fatto adesso con derive, non capisco come faccia a venire quel risultato...di sicuro avrà fatto dei passaggi assurdi...rimane un mistero...a mio avviso nessuno è riuscito a farlo...

Originally posted by francybiga
9- col criterio del rapporto risulta l=1, non sono in grado di stabilire il carattere della serie (mi sn fermato qui)

Originally posted by gennaro
concordo con people per i primi 5 esercizi (escluso il 2), e per l'esercizio numero 7.
solo qualche precisazione...l'esercizio 9..il fattoriale prevale sempre su tutto e tutti quindi domina il denominatore ==> 0, serie converge.

l'esercizio 2 si risolveva riscrivendo 2^n e 3^n come e^ln2^n e e^ln3^n...per proprietà dei logaritmi poi l'elevamento alla n si portava davanti al logartimo...è un po' difficile da spiegare, spero abbiate capito. dopo un po' di calcoli veniva e^n(2n - 3) e quindi va all'infinito. non si risolveva con il criterio del rapporto come qualcuno ho sentito che ha fatto.

cauchy a mio avviso era possibile..l'ho fatto adesso con derive, non capisco come faccia a venire quel risultato...di sicuro avrà fatto dei passaggi assurdi...rimane un mistero...a mio avviso nessuno è riuscito a farlo...

il 6 l'ho sparato abbastanza a caso, ma facendo il grafico con derive sembra che max sia + infinito e minimo in x = 1...ma non ne sono sicuro...la derivata era abbastanza un casino e dal grafico non si capisce bene..

ok, c'ero arrivato che cauchy si faceva a variabili separabili che da una parte di rimaneva integrale di 1 e dall'altra bisognava risolvere quest'alltro integrale 1/y^2 - 9

Qualcuno ci è riuscito?? so che posso scomporre il denominatore, ma poi??

Originally posted by Fenix
Shark sei abb sicuro sul dominio?? io l ho fatto come te e per me è fondamentale per aver fatto 5 punti giusti giusti

Originally posted by gennaro
ok, c'ero arrivato che cauchy si faceva a variabili separabili che da una parte di rimaneva integrale di 1 e dall'altra bisognava risolvere quest'alltro integrale 1/y^2 - 9

Qualcuno ci è riuscito?? so che posso scomporre il denominatore, ma poi??

solo qualche precisazione...l'esercizio 9..il fattoriale prevale sempre su tutto e tutti quindi domina il denominatore ==> 0, serie converge.

probabilmente hai ragione te...
io ero quasi sicuro perchè ho scritto negli appunti che n! prevale su tutto....boh evidentemente avrò sbagliato a scrivere

aiuto orale!!

Ragazzi lo scritto è andato bene ho preso 17!!
Ma per l'orale non sono pronto ed è troppo vicino dopodomani!!
Sapete se si puo rinviare oppure se si puo rimandare??
Bisogna farlo x forza in questo appello??
Non vorrei dopo un sacco di tempo rifare tutto ancora??
qualche consiglio??

Allxxx

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