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Posted by Pupino on 10-01-2007 16:15:

[SISTEMA LINEARE] Ci siamo!

Visti gli esercizi proposti io credo che la discussione sul sistema lineare sia uno dei più facili da fare.

Prendiamo l' esempio:

code:
x  -  y       = 0
      y + z = 2k
2x - y + z = 1 + k

Trovo il rango della matrice [A] dei coefficienti delle incognite.

Il rango della matrice è 2.

Poi trovo il rango della matrice [A|b] completa di tutto il sistema lineare.

code:
1  -1  0  0
0   1  1  2k
2  -1  1  1+k

Il determinante è 1 - k.
Il rango della matrice è 3.

Ora non capisco perchè la profe ci ha fatto fare:

Se 1 - k diverso 0 quindi k diverso da 1
car [A|b]= 3 car [A]=2 quindi nessuna soluzione

Se k=1 ranghi uguali quindi infinite ^1 soluzioni

Cosa è sta roba? Come ragiona?

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Posted by Pupino on 10-01-2007 16:25:

Ci sono quasi!

Ho capito che tutto sta nel teorema di Rouchè-Capelli.

Semplicemente se il rango di A = al rango di [A|b] ammette soluzioni.

Ciò che non mi è chiaro a questo punto è perchè il rango cambia con K=1. Perchè il rango di [A|b] diventa = 2 con k = 1????

Dai che ci siamo quasi!

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Posted by walder on 10-01-2007 18:07:

Penso perchè il rango dipende dal determinante, quindi avendo il tuo k=1 il tuo determinante di A|b risulta 0 e la matrice risulta di rango 2; viceversa se k avesse valore diverso da 1 il determinante di A|b sarebbe diveso da 0, quindi il rango rimarrebbe 3.

Posted by Pupino on 10-01-2007 18:43:

Originally posted by walder
Penso perchè il rango dipende dal determinante, quindi avendo il tuo k=1 il tuo determinante di A|b risulta 0 e la matrice risulta di rango 2; viceversa se k avesse valore diverso da 1 il determinante di A|b sarebbe diveso da 0, quindi il rango rimarrebbe 3.

Grandissimo!!! Grazie mille!!!! Ho capito tutto!!!

Quindi l' esercizio dovrebbe finire qui no? :cool:

Gallo! Grazieee!!! :birrozza:

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Posted by walder on 10-01-2007 19:10:

non ne sn sicuro ma forse bisogna anche determinare con la regola di cramer le soluzioni

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