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[ESERCIZI ESAME] - Soluzioni 18/04/2003
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| GinoPilotino |
ho guardato l'esercizio 2 dell'esame del 18 aprile risolto da paolo e volevo capire perchè quando si calcola il guadagno viene moltiplicato i*2pgreco*omega anche per n...sinceramente non l'avevo notato questo particolare anche perchè pur avendolo risolto in maniera differente i risultati combaciavano.
ma bisogna metterlo o no? a me sembra inutile :? |
| morf |
Originally posted by GinoPilotino
sinceramente non l'avevo notato questo particolare anche perchè pur avendolo risolto in maniera differente i risultati combaciavano.
:D ehm ...
una voce mi ha sussurrato che cmq per qualsiasi n moltiplichi 2pigreco esce un numero pari e visto che sin e cos sono periodiche di 2pgreco, è ininfluente
questa vocina la ringrazio tanto ;) :love: |
| GinoPilotino |
Originally posted by morf
questa vocina la ringrazio tanto ;) :love: :petting: |
| futurbaggio |
Originally posted by morf
:D ehm ...
una voce mi ha sussurrato che cmq per qualsiasi n moltiplichi 2pigreco esce un numero pari e visto che sin e cos sono periodiche di 2pgreco, è ininfluente
questa vocina la ringrazio tanto ;) :love:
Mah, sinceramente non so se esce un numero pari.
Cos(2pi) = 1, cos(4pi) = 1, Cos(npi) = 1 per ogni n intero. Il numero pari è difficile che venga fuori...
Cmq lo svolgimento di paolo è sbagliato, forse mi sono spiegato io male nell'altro post.
Cacchio, ogni volta nn ci si capisce... mi toccherà aprire un altro thread con la spiegazione dell'esercizio.
Datemi un po' di tempo ed è online.
Roberto |
| morf |
Originally posted by futurbaggio
Mah, sinceramente non so se esce un numero pari.
Cos(2pi) = 1, cos(4pi) = 1, Cos(npi) = 1 per ogni n intero. Il numero pari è difficile che venga fuori...
uahaha futurbaggio, non intendevo la soluzione che fa infatti 1, ma è sempre pari 2pi, 4pi, 6pi ... se moltiplichi 2pigreco per un qualsiasi 1 2 3 4 5 etc esce sempre un periodo npigreco con n pari! intendevo quello!!!! |
| futurbaggio |
Originally posted by morf
uahaha futurbaggio, non intendevo la soluzione che fa infatti 1, ma è sempre pari 2pi, 4pi, 6pi ... se moltiplichi 2pigreco per un qualsiasi 1 2 3 4 5 etc esce sempre un periodo npigreco con n pari! intendevo quello!!!!
Occhio però che se c'è 1/2 le cose cambiano.... il risultato poi è -1.
Roberto |
| GinoPilotino |
non ci siamo capiti...amen, dai, sono giusti entrambi i metodi.
in bocca al lupo per domani :) |
| ~paolo~ |
Originally posted by futurbaggio
Mah, sinceramente non so se esce un numero pari.
Cos(2pi) = 1, cos(4pi) = 1, Cos(npi) = 1 per ogni n intero. Il numero pari è difficile che venga fuori...
Cmq lo svolgimento di paolo è sbagliato, forse mi sono spiegato io male nell'altro post.
Cacchio, ogni volta nn ci si capisce... mi toccherà aprire un altro thread con la spiegazione dell'esercizio.
Datemi un po' di tempo ed è online.
Roberto
:( mi scuso con tutti se vi ho creato confusione, credevo fosse giusto lo svolgimento....:( Ora guardo il nuovo thread di futurbaggio. Ho avuto qlk ripensamento anche dopo aver letto la risposta alla mail della prof (z=e^i*2*p*omega e non z=e^i*2*p*omega*n) mi piacerebbe sapere dove si mette n:cry: |
| GinoPilotino |
Originally posted by ~paolo~
mi piacerebbe sapere dove si mette n:cry:
:idea: --> :sedere:
a parte gli scherzi se provi a risolvere tutti gli esercizi senza inserire la n da nessuna parte i risultati ti vengono comunque corretti.
cmq ora smetto di postare...mi sto confondendo sempre di più :D |
| morf |
Originally posted by futurbaggio
Occhio però che se c'è 1/2 le cose cambiano.... il risultato poi è -1.
Roberto
si ma la n era il numero di risposte, non credo possa esistere una "mezza" risposta :) |
| ~paolo~ |
Originally posted by GinoPilotino
:idea: --> :sedere:
a parte gli scherzi se provi a risolvere tutti gli esercizi senza inserire la n da nessuna parte i risultati ti vengono comunque corretti.
cmq ora smetto di postare...mi sto confondendo sempre di più :D
Avrei immaginato che qualcuno avrebbe risposto in questo modo.... GRANDE!!!!!:D
Comunque se futurbaggio non vuole uccidermi, vorrei sapere in che passaggio preciso va elevata a n la z=e^i*2*p*omega:cry:
Almeno così "uccidiamo" tutti i dubbi.:) |
| futurbaggio |
Originally posted by ~paolo~
Avrei immaginato che qualcuno avrebbe risposto in questo modo.... GRANDE!!!!!:D
Comunque se futurbaggio non vuole uccidermi, vorrei sapere in che passaggio preciso va elevata a n la z=e^i*2*p*omega:cry:
Almeno così "uccidiamo" tutti i dubbi.:)
Calma sto preparando la risposta.... è un bello sbattimento scriversi tutto in un form HTML :twisted:
Roberto
PS confronto l'ultima volta tutto e poi posto |
| ~paolo~ |
Originally posted by futurbaggio
Calma sto preparando la risposta.... è un bello sbattimento scriversi tutto in un form HTML :twisted:
Roberto
PS confronto l'ultima volta tutto e poi posto
Grazie per lo sbattimento (in html ? :( che fatica :( ) |
| futurbaggio |
Ecco il corretto svolgimento dell'esercizio:
TRACCIA:
Data la sequenza di input x={1,2,3,4,5,6} fornire l'output del filtro lineare con risposta all'impulso h={1,4,6,6,1}.Che cosa fareste per decidere di che tipo di filtro si tratta?
SVOLGIMENTO (commentato):
Le sequenze date nella traccia sono una serie di impulsi, che corrispondono quindi ai seguenti segnali:
x(n) = d(n) + 2d(n-1) + 3d(n-2) + 4d(n-3) + 5d(n-4) + 6d(n-5)
h(n) = d(n) + 4d(n-1) + 6d(n-2) + 4d(n-3) + d(n-4)
Facciamo la trasformata Z dei due segnali che abbiamo ottenuto e poi otteniamo il segnale di output attraverso la moltiplicazione delle due trasformate (nel campo del tempo si sarebbe dovuta fare la convoluzione):
X(z) = 1 + 2z^-1 + 3z^-2 + 4 z^-3 + 5z^-4 + 6z^-5
H(z) = 1 + 4z^-1 + 6z^-2 + 4z^-3 + z^-4
Y(z) = H(z) . X(z) = (1 + 2z^-1 + 3z^-2 + 4 z^-3 + 5z^-4 + 6z^-5) (1 + 4z^-1 + 6z^-2 + 4z^-3 + z^-4) = 1 + 6z^-1 + 17 z^-2 + 32 z^-3 + 48 z^-4 + 64 z^-5 + 73 z^-6 + 60 z^-7 + 29z^-8 + 6z^-9
Antitrasformando si ottiene il segnale di output nel campo del tempo:
y(n) = d(n) + 6d(n-1) + 17d(n-2) + 32d(n-3) + 48d(n-4) + 64d(n-5) + 73d(n-6) + 60d(n-7) + 29d(n-8) + 6d(n-9)
Per studiare il tipo di filtro valutiamo il modulo (o il quadrato del modulo) sostituendo a z = e^i. 2pi . Omega
Avremo quindi:
|H(e^i.2pi.Omega)| = | 1 + 4e^-i.2pi.Omega + 6e^-i.4pi.Omega + 4e^-i.6pi.Omega + e^-i.8pi.Omega|
Valutiamo |H(e^i.2pi.Omega)| per Omega = [0,+/- 1/2, +/- 1/4]
- |H(e^i.2pi.0)| = | 1 + 4 + 6 + 4 + 1| = 16
- |H(e^i.2pi.1/2)| = | 1 + 4cos(-pi) + 6cos(-2pi) + 4cos(-3pi) + cos(-4pi)|
Piccolo trucco: cos(npi) è 1 per n pari (positivo o negativo) oppure è -1 per n dispari (positivo o negativo). Quindi quella di sopra diventa. Non consideriamo il seno perchè sen(npi) = 0 sempre!
|H(e^i.2pi.1/2)| = | 1 - 4 + 6 - 4 + 1| = 0
Piccolo trucco: dato che cos(pi) = cos(-pi) e cos(2pi) = cos(-2pi), si capisce facilmente che il valore è uguale per Omega = 1/2 e Omega = -1/2.
- |H(e^i.2pi.1/4)| = |1 + 4e^-i.pi/2 + 6e^-i.pi + 4 e^-i.3pi/2 + e^-i.2pi|
= | 1 + 4isen(-pi/2) + 6cos(-pi) + 4i sen(-3pi/2) + cos(-2pi) |
Trucchi: in pi/2, 3pi/2 etc... il coseno = 0, quindi lo ignoriamo! Ugualmente facciamo per sen(np)...
Per velocizzare le operazioni possiamo considerare uguali a -1 i seni di -pi/2, -5pi/2, -9pi/2, mentre sono uguali a 1 i seni di -3pi/2, -7pi/2.
Avremo quindi:
|H(e^i.2pi.1/4)| = | 1 -4i - 6 + 4i + 1| = |-4| = 4
Trucco: in pratica tra 1/4 e -1/4 cambiano solo i segni dei fattori immaginari (il modulo cmq nn cambia in questo caso)
|H(e^i.2pi.-1/4)| = | 1 +4i - 6 - 4i + 1| = |-4| = 4
E' un filtro PASSA-BASSO!
AMEN!
Mò ce ne putim ij a dorm!
" Tezzone e caravone, agnune agnune a case lore."
Ce vedim dumèn...
Roberto
PS perdonate eventuali errori di calcolo/battitura, l'importante è il procedimento! |
| ~paolo~ |
Grazie mille!!!!! :D
Buona notte, sarai stremato :-D |
| GinoPilotino |
| no no i calcoli sono giusti, anche a me viene così...non ho ancora scoperto dove finisce questa "n"...domani se ne trovate una chiamatemi :D |
| ~paolo~ |
Originally posted by GinoPilotino
no no i calcoli sono giusti, anche a me viene così...non ho ancora scoperto dove finisce questa "n"...domani se ne trovate una chiamatemi :D
L'ho messa via io.... non ti dico dove :D :D :D :D |
| GinoPilotino |
Originally posted by ~paolo~
L'ho messa via io.... non ti dico dove :D :D :D :D
:rotfl: :rotfl: :rotfl: |
| papousek |
...ma allora sta n bisogna usarla o no????....
...AIUTOOOOOOOOOOOOOOOO!!!!.......:( :( |
| No?Ya! |
Non capisco, nello svolgimento di Futurbaggio, il senso del cercare anche la trasformata Y(Z)... alla fine se dobbiamo studiare il filtro, a noi dovrebbe interessare solo la risposta all'impulso H(Z) ... o mi sbaglio?
MrNoYa from the outer space |
| ~paolo~ |
Originally posted by No?Ya!
Non capisco, nello svolgimento di Futurbaggio, il senso del cercare anche la trasformata Y(Z)... alla fine se dobbiamo studiare il filtro, a noi dovrebbe interessare solo la risposta all'impulso H(Z) ... o mi sbaglio?
MrNoYa from the outer space
Futurbaggio ci ha fatto il piacere di spiegare tutti i passaggi, nel caso in cui venga chiesto di ricavare anche la funzione d'uscita...
Comunque per verificare il tipo di filtro ci serve soltanto H(z) |
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