 | |
Il progetto dsy.it è l'unofficial support site dei corsi di laurea del Dipartimento di Scienze dell'Informazione e del Dipartimento di Informatica e Comunicazione della Statale di Milano. E' un servizio degli studenti per gli studenti, curato in modo no-profit da un gruppo di essi. I nostri servizi comprendono aree di discussione per ogni Corso di Laurea, un'area download per lo scambio file, una raccolta di link e un motore di ricerca, il supporto agli studenti lavoratori, il forum hosting per Professori e studenti, i blog, e molto altro...
In questa sezione è indicizzato in textonly il contenuto del nostro forum |
Domandina matematica
Clicca QUI per vedere il messaggio nel forum |
| holylaw |
In un angolino remoto del mio libro di Algoritmi ho scritto log(n!)=(n/2)log(n/2). Dato che non ho la minima idea di come arrivare a questa conclusione mistica ma lo vorrei tanto sapere, qualcuno che lo sa sarebbe così cortese da postare i passaggi pls???
Tnx |
| CXX |
Originally posted by holylaw
In un angolino remoto del mio libro di Algoritmi ho scritto log(n!)=(n/2)log(n/2). Dato che non ho la minima idea di come arrivare a questa conclusione mistica ma lo vorrei tanto sapere, qualcuno che lo sa sarebbe così cortese da postare i passaggi pls???
Tnx
Ciao
Allora l'uguaglianza chiaramente non é vera perché ad esempio per n=1 abbiamo log(1!) = log1 = 0 mentre 1/2*log(1/2) <0
e neppure per n=2 perché 2/2 * log(2/2) = 0 mentre log(2!)=log2 > 0
Io direi che log(n!) = log (1*2*3* ... *n) = log1 + log2 + log3 + .... + logn per una nota proprietà dei logaritmi
Usando una stima integrale per la somma dei logj si ha che questa é compresa tra nlogn-n e (n+1)log(n+1)-n.
Se dividiamo queste due espressioni per (n/2)log(n/2) otteniamo al limite per n che tende a infinito 2 in entrambi i casi.
Pertanto per il teorema del confronto o dei carabinieri anche log(n!) / (n/2)log(n/2) tenderà a 2 per n che va all'infinito.
Quindi log(n!) é equivalente o asintotico a nlog(n/2) e si scrive log(n!) ~ nlog(n/2) mentre risulta essere O( (n/2)log(n/2) ) per n che tende all'infinito.
Pertanto credo che ci sia un errore nella tua formula
Cya |
|
|
|
|
