 | |
Il progetto dsy.it è l'unofficial support site dei corsi di laurea del Dipartimento di Scienze dell'Informazione e del Dipartimento di Informatica e Comunicazione della Statale di Milano. E' un servizio degli studenti per gli studenti, curato in modo no-profit da un gruppo di essi. I nostri servizi comprendono aree di discussione per ogni Corso di Laurea, un'area download per lo scambio file, una raccolta di link e un motore di ricerca, il supporto agli studenti lavoratori, il forum hosting per Professori e studenti, i blog, e molto altro...
In questa sezione è indicizzato in textonly il contenuto del nostro forum |
Bach e Geometria
Clicca QUI per vedere il messaggio nel forum |
| nous |
opere Bachiane quali le Variazioni Goldberg, l'Offerta musicale e l'Arte della fuga utilizzano in maniera sistematica trasformazioni geometriche che invertono, ribaltano e dilatano temi musicali. Le stesse trasformazioni, basilari per tutta la polifonia, sono poi state formulate esplicitamente agli inizi del secolo come regole della dodecafonia. Allora, attraverso il linguaggio della geometria (e soprattutto le isometrie del piano in se’ che permettono di trasformare il grafico di una funzione) e’ possibile descrivere e apprezzare le cosiddette simmetrie musicali. Vediamo come: la funzione si ottiene dalla melodia se si considera il tempo come variabile indipendente e l'altezza della nota come variabile dipendente. Dato un tema si possono costruire le varie voci traslandole sull'asse dei tempi, così da farle sovrapporre al tema con un certo ritardo (un esempio classico è il canone di "Fra' Martino"). Una traslazione sull'asse verticale cambia le note del tema dato e quindi la tonalità. Invertendo il segno alla variabile dipendente o a quella indipendente, si esegue una riflessione. E infine, uno stiramento è una variazione di unità di misura sull'asse orizzontale e sull'asse verticale.
Sono solo queste le semplici regole geometriche che permettono di rappresentare graficamente la struttura dei canoni, cioè di quelle composizioni che, più genericamente identificate come contrappunti, si costruiscono combinando tra loro melodie più o meno autonome. Nell' "Offerta musicale" di Bach, in cui oltre a una fuga a tre voci, una a sei e un trio, sono presenti dieci canoni derivati da un unico tema assegnato al musicista dal re di Prussia Federico il Grande nel 1747. Si consiglia la visione del sito [19] per un approfondimento dei canoni di Bach, attraverso una visione multimediale della sua geniale musica.
Dall'osservazione che certe figurazioni grafiche si ripetevano in tutte le opere di Bach, e che il grande artista sembrava preferire certi numeri rispetto agli altri ha fatto sorgere l'idea che ci fosse un significato metaforico e cabalistico nelle sue opere.
Egli visse in un'epoca di forte razionalità, accanto a grandi fisici e matematici come Newton e Leibniz. Nacque alla fine di un secolo, il XVII, del tutto sconvolto dalle affermazioni di Galileo sull'universo, che avevano dato un fervore nuovo al pensiero scientifico. Ma era anche un'epoca in cui la fede e la tradizione religiosa intessevano fittamente la vita quotidiana. La devozione di Bach verso la scienza si fuse così con quella verso la Chiesa. E si riversò nelle sue opere attraverso l'uso di un simbolismo numerico occulto, nascosto tra le righe del pentagramma. Per fare qualche esempio: il numero 1 era il simbolo della perfezione, il numero 2 rappresentava il dualismo della Creazione (terra e cielo, luce e buio, materia e pensiero), il 3 era il simbolo della trinità (la Trinità divina, ma anche passato, presente e futuro), mentre il 9 era il simbolo della rinascita, dell'espansione dei sensi.
Contando le battute che formano i motivi melodici soggetti a variazioni (temi), ci si accorge che sono sempre tre o potenze di tre: nelle Variazioni Goldberg, dopo un'Aria tra le più belle scritte da Bach si susseguono 30 variazioni tutte sul medesimo basso. Di queste, le numero 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 sono canoni. Il numero 3 ricorre dunque con molta insistenza, questo proprio perche’ i riferimenti numerici avevano una importanza fondamentale a quei tempi in quanto simboli dell'unità tra l'uomo e il Creatore, tra il microcosmo umano e la tendenza verso l'infinito.
L'abilità che il grande artista dimostrava nei confronti dei giochi numerici gli servì anche per mettere la sua firma sulla musica che componeva. Ma non solo in fondo al foglio. Per esempio, il tema "Si-b, La, Do, Si" ricorre in tutta la terza parte del Klavieruebung. Ma secondo la notazione inglese, che identifica ogni nota con una lettera, lo stesso tema si scrive "B, A, C, H". Ancora: le celebri Variazioni Goldberg celano un sofisticato simbolismo. Nell'aria iniziale vi sono tre variazioni minori, ventotto maggiori e una in chiusura. Dunque: 3, 2, 8, 1. Ma ricorrendo alla gemmatria, che identifica le lettere con la loro posizione nell'alfabeto, si ritrova C, B, H, A. Non solo: l'effetto grafico delle quattro lettere, nella scrittura di Bach, è quello di un quadrato, la forma perfetta. E non è finita. Il numero 14, cioè 3+2+8+1, si presenta con insistenza: nella Fuga in mi minore, il tema ricorre 14 volte e 14 sono le note della prima riga del corale per organo Con ciò mi presento davanti al tuo trono, mentre l'intera melodia ne conta 41. Che non solo è il rovescio di 14, ma è anche la somma di 9+18+14: J, S, Bach |
| ousmanneh |
grazie nous,
bach era un genio |
|
|
|
|
