Sviluppo di taylor.."o piccolo"
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| AAndrea |
Ciao a tutti ho una domanda sullo sviluppo di Taylor che proprio non capisco, ovvero da cosa dipende il grado dell' "o-piccolo".
ad esempio
sin(x)= x - x^3/3! +x^5/5! .... + o(x^2n)
nell'esercizio 7 dell'ultimo tema d'esame ad esempio bisogna sviluppare un sen(x^2) fino all'ordine 7
ok.. x^2 -1/6 x^6 + o(?) come fa ad essere x all'ottava? non capisco da cosa dipende n, se bisogna considerare che è di x^2 o no ecc..
e poi ancora quando abbiamo (1+x) ^ n come si sviluppa?
grazie in anticipo |
| lSical |
Ciao, anche io non capisco perchè arriva fino al grado 8 ... credevo avesse sbagliato ma anche in altri esami fa lo stesso... ricorda pero che o(x^8) e o(x^7).. :?
(1 + x)^n = 1+ nx + [n(n-1) (x^2)] / 2! + [n(n-1)(n-2) (x^3)] / 3! + o(x^3)....
:? |
| jonny86 |
| Per il semplice fatto che il coefficiente del grado 8 della funzione seno non esiste perchè è 0 (sarebbe seno di 0 che è 0. la funzione seno è alternate, la derivata diventa coseno, poi meno seno e poi ancora meno coseno e così via, quindi i gradi pari scompaiono)... quindi potete generare la serie di taylor fino al grado 7 e piazzarvi un o piccolo di x^7 o un o piccolo di x^8, è indifferente per questo tipo di funzione. |
| Simeon |
Originally posted by Skilotto83
mmmm..grande..ho capito anche io..
e mi intrufolo per chiedere una cosa..
http://img507.imageshack.us/img507/2474/limitevm8.jpg
in questo esercizio...dove diavolo va a finire 1/2x^4 ??
Dovrebbe esserci..no?
Credo sia perche, facendo quello sviluppo di taylor, abbiamo un o(x^2). Per cui tutti i termini di esponente maggiore spariscono. |
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