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[Soluzioni] Appello del 5 Luglio 2007
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| Aito |
purtroppo manca l'esercizio 5...
per tutte le vaccate che ci potrebbero essere, chiedete pure! :D |
| Striker |
Il III.2 a me viene 3000 e passa o.O ops...che ho combinato? :?
Il resto mi sembra giusto...non sono sicuro dell'I.3. Ora sono a lavoro, stasera quando sono a casa controllo meglio. |
| Aito |
| l'I.3 è sbagliato sicuro, perchè non è tenuto conto che è var(Mn) e non var(X)... perciò ho messo le mani avanti e ho scritto che l'ho cannato ;) |
| jeppojeps |
Ho un domandone: scusate ma nell' esercizio 3.2 nella soluzione viene messa la Varianza di una media campionaria, dove se ci ricordiamo bene An=2*somme(per i=1 a n)/n nella soluzione non vedo n al denominatore...mi sapreste spiegare perchè? Io avevo infatti trovato una soluzione diversa, proprio per questa ragione, perchè la varianza di An mi veniva con un n in più al denominatore.
Attendo i vostri pareri.
Ciao
Jeppojeps |
| rora |
| be' ma nell'1.3 bastava riferirsi a var in generale, no? tipo è implicito che sia quella di Mn... e poi sono l'unica che ha scritto pag 82 MGB formule 2.14 e 2.13? che figura! cmq aito o qualche anima pia spiegatemi con calma il 3.2 che proprio non ci arrivo! |
| Aito |
x jeppojeps:
hai ragione, mi sa che ho dimenticato di scriverlo:
An=2*Mn ==> Mn=An/2
e così si può riutilizzare il II.2 (sì, mi sembra sia quello)
diciamo che è una gabola bella e buona, ma visto e considerato che a De Falco piace mettere sti giri semi-inutili (dal punto di vista dello svolgimento dell'esercizio eh, non della spiegazione dello stesso)... |
| jeppojeps |
| E facendo i calcoli a me veniva n > 57 perchè poi bisognava moltiplicare entrambi i membri per n e e quindi veniva un n^2 e poi bisognava estrarre la radice quadrata...ma non saprei,ieri ci ho pensato e ripensato concludendo magari di aver fatto una cagata...staremo a vedere.... |
| khelidan |
| Scusate ma io l'i.3 lo dimostrato attraverso markov come fa il libro,per il resto mi sembra ok,io ho lasciato indietro tre punti,speriamo il resto basti per andare all'orale! |
| Bombardini10 |
| io l'1.3 l'ho considerato come la legge debole dei grandi numeri dicendo che il limite per n tendente ad infinito di P(|Mn-mux|>E)<=lim per n tend inf di sigma^2/n*E^2 che è uguale a 0... |
| pragers |
Originally posted by rora
be' ma nell'1.3 bastava riferirsi a var in generale, no? tipo è implicito che sia quella di Mn... e poi sono l'unica che ha scritto pag 82 MGB formule 2.14 e 2.13? che figura! cmq aito o qualche anima pia spiegatemi con calma il 3.2 che proprio non ci arrivo!
no in realtà anche io ho fatto cosi...scusate ma c'era scritto tra parentesi che bastava indicare la dimostrazione del libro no? |
| pragers |
per quanto riguarda il 3.2 io l ho impostato in un altro modo ma poi non l ho risolto...però mi viene un po' diverso dal vostro...
io ho fatto così:
so che var(Mn)= a^2/12n
mi calcomo allora var(An)=var(2 * Mn)=a^2/3n
a quel punto ho sostituito questa varianza all'equazione iniziale...il problema è che per trovare il numero bisognava scegliere un a che rendesse la varianza al caso peggiore...e qui mi sono incartato...ho messo 2 p greco radianti ma non credo sia giusto...poi i calcoli non li ho continuati...
nessun altro ha fatto così? |
| khelidan |
Originally posted by pragers
no in realtà anche io ho fatto cosi...scusate ma c'era scritto tra parentesi che bastava indicare la dimostrazione del libro no?
Infatti c'era proprio scritto di riferirsi alla prima volta che l'equazione compariva e viene dimostrata partendo da quella di markov,è l'unico moo che fa il libro ed è quello che la Zanaboni ci ha fatto vedere a lezione per dimostrare chebichev! |
| ayu |
Originally posted by pragers
per quanto riguarda il 3.2 io l ho impostato in un altro modo ma poi non l ho risolto...però mi viene un po' diverso dal vostro...
io ho fatto così:
so che var(Mn)= a^2/12n
mi calcomo allora var(An)=var(2 * Mn)=a^2/3n
a quel punto ho sostituito questa varianza all'equazione iniziale...il problema è che per trovare il numero bisognava scegliere un a che rendesse la varianza al caso peggiore...e qui mi sono incartato...ho messo 2 p greco radianti ma non credo sia giusto...poi i calcoli non li ho continuati...
nessun altro ha fatto così?
anch'io ho fatto così, ma non ho fatto i calcoli, ho lasciato indicato a perchè non ero sicura che mettere 2p fosse giusto allora non ho messo niente
nell'I.3 ho usato markov, ho fatto la dimostrazione come quella del mood della legge debole dei grandi numeri
il quinto come lo avete risolto? |
| khelidan |
Originally posted by ayu
anch'io ho fatto così, ma non ho fatto i calcoli, ho lasciato indicato a perchè non ero sicura che mettere 2p fosse giusto allora non ho messo niente
nell'I.3 ho usato markov, ho fatto la dimostrazione come quella del mood della legge debole dei grandi numeri
il quinto come lo avete risolto?
Noi abbiamo ipotizzato di usare sempre la legge dei grandi numeri adattandola ad una poisson ma non lo abbiamo fatto sinceramente |
| Dometec |
Originally posted by pragers
per quanto riguarda il 3.2 io l ho impostato in un altro modo ma poi non l ho risolto...però mi viene un po' diverso dal vostro...
io ho fatto così:
so che var(Mn)= a^2/12n
mi calcomo allora var(An)=var(2 * Mn)=a^2/3n
a quel punto ho sostituito questa varianza all'equazione iniziale...il problema è che per trovare il numero bisognava scegliere un a che rendesse la varianza al caso peggiore...e qui mi sono incartato...ho messo 2 p greco radianti ma non credo sia giusto...poi i calcoli non li ho continuati...
nessun altro ha fatto così?
Io ho fatto anche cosi, risolvendo il tutto mi è venuto fuori un 3289...che per la verità mi sembra corretto, infatti stai cercando una valore abbastanza preciso (<modalità equazioni fantasiose ON>) rapportando il 2Pi a 1 è come se stai cercando un valore che va da [0,1] con +/- 0.0318 di precisione (<modalità equazioni fantasiose OFF>) |
| Striker |
Originally posted by Dometec
Io ho fatto anche cosi, risolvendo il tutto mi è venuto fuori un 3289...che per la verità mi sembra corretto, infatti stai cercando una valore abbastanza preciso (<modalità equazioni fantasiose ON>) rapportando il 2Pi a 1 è come se stai cercando un valore che va da [0,1] con +/- 0.0318 di precisione (<modalità equazioni fantasiose OFF>)
Anche io ho fatto cosi' |
| Bombardini10 |
| ecco le mie soluzioni! |
| pragers |
regazzi houn dubbio...
riguardando le mie soluzioni ho visto che negli esercizi spesso non ho fatto l ultimo passaggio algebrico...
es: invece di mettere come risultato 1- a^2/12*n*e^2 ho lasciato 1-a^2/12 * n/ e^2....cioè non ho semplificato ulteriormente come avete fatto voi...ovviamente il risultato è lo stesso ma con defalco non so mai cosa pernsare...secondo voi potrebbe considerare l esercizio sbagliato o incompleto per questa cosa?
chi magari ha gia fatto l orale sa dirmi se è molto pignolo sui passaggi algebrici o se dà piu importanza ai procedimenti? |
| Aito |
allora, in linea di massima vuole che tu arrivi al risultato che lui ti ha chiesto...
vuole sì che arrivi al risultato, ma se vede che più o meno ci sei arrivato, ti chiederà all'orale di essere più preciso.
la questione è che:
Originally posted by pragers
invece di mettere come risultato 1- a^2/12*n*e^2 ho lasciato 1-a^2/12 * n/ e^2
sembra proprio un'altra cosa. fai così, metti le parentesi per farci capire l'ordine. ;) |
| pragers |
| cioè 1 - (a^2/12*n*e^2) io ho messo 1 -((a^2/12*n)/e^2)...ovviamente poi e^2 si può scrivere nel denominatore di sopra...praticamente ho solo sostituito l i risultati all'equazione iniziale 1- var(Mn)/e^2 e poi non ho fatto l'ulteriore passaggio che avete fatto voi ma il risultato è lo stesso!dici che potrebbe fare storie e non considerarlo giusto? |
| Bombardini10 |
| io invece ragazzi se vedete le mie soluzioni che ho postato sopra nell'es 3 ho considerato come delta il valore 0,9 e non come 0,1(1-delta)....secondo voi è un errore grave?? |
| Aito |
Originally posted by pragers
cioè 1 - (a^2/12*n*e^2) io ho messo 1 -((a^2/12*n)/e^2)...ovviamente poi e^2 si può scrivere nel denominatore di sopra...praticamente ho solo sostituito l i risultati all'equazione iniziale 1- var(Mn)/e^2 e poi non ho fatto l'ulteriore passaggio che avete fatto voi ma il risultato è lo stesso!dici che potrebbe fare storie e non considerarlo giusto?
oddio... (a^2 * e^2)/12*n non è proprio la stessa cosa...! :-D
io invece ragazzi se vedete le mie soluzioni che ho postato sopra nell'es 3 ho considerato come delta il valore 0,9 e non come 0,1(1-delta)....secondo voi è un errore grave??
dipende, se è solo in quel punto che l'hai considerato così, non credo...
ovvero, se da qualche altra parte hai scritto delta=0.1 e hai considerato 1-delta=0.9, allora lui se ne renderebbe conto.
ma se hai fatto sempre questa considerazione... non saprei la gravità secondo lui |
| rora |
se anche non porti al denominatore in maniera esplicita va bene, non è obbligatorio è solo più leggibile. non voglio proprio crederci che consideri errore una cosa simile, non scherziamo.
pure io li ho lasciati al num per avere in evidenza la var e per comodità mia. |
| pragers |
Originally posted by Aito
oddio... (a^2 * e^2)/12*n non è proprio la stessa cosa...! :-D
no scusa non ho capito bene...forse mi sono spiegato male io:
1-((a^2 / 12 *n) / e^2) ... da qui puoi portare il denominatore e^2 al denominatore del numeratore ed ottieni 1-(a^2/12*n*e^2) che è il risultato che avete messo voi...perchè dici che non sono la stessa cosa?anche perchè sostituire il valore della varianza nell equazione iniziale 1-var(Mn)/e^2 era l'unica stategia possibile...solo che io non ho fatto ulteriori passaggi dopo! |
| Aito |
ho letto male, sorry ;)
non dovrebbe proprio contarlo come errore, al massimo ti chiederà una precisazione all'orale |
| rora |
scusate, ma io sono tonta:
nel 3.2 alfa chi era?
alfa max=2pigreco era la varianza massima?
oppure era solo da sostituire il valore 2pigreco nella formula trovata della var di An che veniva dunque [(6.28)^2]/3 intendendo appunto l'alfa che mi da la varianza maggiore?
in questo caso io sarò imbastita con i calcoli ma n>13/0.004 viene circa un valore maggiore di 3000.
ma insomma alfa chi è :D ?
e poi cmq lui dice "voglio stimare alfa" mi domando è rilevante? che intende? who's alfa??? |
| pragers |
Originally posted by rora
scusate, ma io sono tonta:
nel 3.2 alfa chi era?
alfa max=2pigreco era la varianza massima?
oppure era solo da sostituire il valore 2pigreco nella formula trovata della var di An che veniva dunque [(6.28)^2]/3 intendendo appunto l'alfa che mi da la varianza maggiore?
in questo caso io sarò imbastita con i calcoli ma n>13/0.004 viene circa un valore maggiore di 3000.
ma insomma alfa chi è :D ?
e poi cmq lui dice "voglio stimare alfa" mi domando è rilevante? che intende? who's alfa???
io gli avevo chiesto durante il compito e lui mi ha risposto che come nel 3.1 bisognava sostituire la varianza con la varianza al caso peggiore bisognova fare lo stesso nel 3.2 cioè alfa doveva essere scelto di modo che la varianza fosse nel caso peggiore...
come scegliere alfa di modo che sia al caso peggiore non so bene...io ho messo 2 p greco ma poi non ho svolto i calcoli...cmq potrebbe essere giusto quello che hai fatto... |
| elpampero |
Il caso peggiore nell'sercizio 3.2 è quello in cui alfa vale 0.
Cioè si parte dalla VAR(2Pi-alfa). Per quale valore di alfa la varianza è più grande? Alfa = 0... |
| elpampero |
mmmmmm oppure ho detto una cavolata e si parte da VAR(alfa) dove il caso peggiore ci porta a considerare alfa = 2Pi?
si arriva allo stesso risultato ma il ragionamento e l'interpretazione è completamente diversa....idee??? |
| Aito |
| semplicemente lui ti chiedeva di trovare la varianza della uniforme nell'intervallo [o,alfa] ==> l'intervallo in radianti diventa [o,2pi] |
| elpampero |
ok..ma se per puro caso finisco all'orale lui vorrà una spiegazione..
Ora lui chiederà da dove siamo partiti e a logica la nostra varianza dovrà contenere l'incognita alfa...che portata al caso nel caso peggiore varrà 2Pi...
Non so se mi sono spiegato |
| Aito |
varianza(uniforme) = (alfa-0)^2/12, giusto?
caso peggiore (2pi-0)^2/12, peggiore perchè... peggio di considerare tutto l'intervallo...?!
penso sia questa la valutazione, si accettano critiche e insulti (moderati) |
| elpampero |
ok..ora ci sono...zero insulti..ti do ragione :-D
Solo una cosa..il mio risultato è identico al tuo (822..circa). Credevo però di aver sbagliato perchè non ho considerato il fatto che An=2*Mn...epsilon non diventerebbe 0,1 nei calcoli? (dovremmo infatti diveidere per 2 la quantità 0,2..) |
| Striker |
Originally posted by Aito
varianza(uniforme) = (alfa-0)^2/12, giusto?
caso peggiore (2pi-0)^2/12, peggiore perchè... peggio di considerare tutto l'intervallo...?!
penso sia questa la valutazione, si accettano critiche e insulti (moderati)
Sono d'accordo.
Cmq occhio che (credo) non abbiate considerato il fatto che c'era un 2 davanti...
Infatti a me viene 3000 e passa, esattamente 822*4...
Pareri?
Il quinto esercizio viene 211 confermato? |
| Aito |
allora, l'822.5 è sbagliato perchè ho tenuto conto della "malafede" di De Falco, immaginando un giro strano: "An=2*Mn => Mn=An/2" che mi portasse semplicemente ad utilizzare Mn.
è giusta anche la notazione che fa elpampero, perchè non considerare 'epsilon/2'?! ma questo viene da un ragionamento, dal voler valutare in partenza An, giustamente (e allego il file... ;) ).
alla fine si arriva, ovviamente, sempre e comunque a quel risultato sui 3000 e passa... |
| elpampero |
| ok..perfetto. Rimane da capire solo l'esercizio 5 e poi si va all'orale con un minimo di speranza |
| Striker |
| Ragazzi qualcuno che deve fare l'orale domani o dopodomani puo' fare cambio con me (che sono venerdi'?) ? |
| khelidan |
| per me l'ultimo si fa come c'è nelle seconde soluzioni postate,a me sembra l'unica maniera.... |
| Striker |
Originally posted by khelidan
per me l'ultimo si fa come c'è nelle seconde soluzioni postate,a me sembra l'unica maniera....
Ossia? Quello che viene 211? |
| Striker |
| Si' sono d'accordo...sperem :) |
| elpampero |
| Sì direi che sono d'accordo anch'io.. |
| elpampero |
Scusate ma l'ultimo esercizio, per quanto sia giusto, non lo comprendo.
Come negli altri altri esercizi teniamo conto del caso peggiore??!!? |
| Striker |
Negli altri esercizi il caso peggiore ti serve per "stimare" la varianza, qua la riesci a calcolare con i due valori in minuti che vengono dati.
Almeno credo :-o |
| elpampero |
Come idea ci può stare..ma ho paura che de falco ci faccia ricollegare il tutto ai concetti da lui esposti durante il compito.
Per esempio: " nel caso dell'esponenziale non è possibile usare il metodo degli esercizi precedenti" ecc... |
| pragers |
ragazzi io il 3.2 l ho sbagliato e avendo passato l orale vorrei chiedere a voi cosa è sbagliato di modo che posso correggermi poi all orale...
allora io ho fatto così:
var(An)=var(2Mn)=4var(Mn)=a^2/3*n
a questo punto ho fatto esattamente come nell esercizio 3.1 cioè ho sostituito questa varianza all equazione iniziale n > var/e^2 * d...
il risultato è n > a^2/(3*n*e^2*d)
a questo punto per ricavare n devo per forza moltiplicare per n da entrambe le parti.
Scegliendo poi alfa = 2 p greco il risultato finale mi viene il 3200 che avete trovato voi però ovviamente finisce sotto radice...come mai questo procedimento è sbagliato rispetto a prima? |
| Aito |
perchè da questo: n > var/e^2 * d
a questo: n > a^2/(3*n*e^2*d)
c'è una 'n' di troppo, guarda bene |
| khelidan |
Originally posted by Striker
Negli altri esercizi il caso peggiore ti serve per "stimare" la varianza, qua la riesci a calcolare con i due valori in minuti che vengono dati.
Almeno credo :-o
Infatti,tu nell'esercizio devi riconoscere che la media campionaria è un buon stimatore per lambda,ti calcoli la media sapendo che non è distorta quindi è uguale al parametro da stimare,quindi a lambda,ma sai anche essendo poisson che il parametro da stimare lambda,è uguale al valore atteso che è uguale alla varianza,da li la schiaffi nell'altra parte della formula e ti tiri fuoti un valore di n che soddisfi la disequazione!Io sinceramente non ci vedo altro modo di vedere! |
| pragers |
Originally posted by Aito
perchè da questo: n > var/e^2 * d
a questo: n > a^2/(3*n*e^2*d)
c'è una 'n' di troppo, guarda bene
he lo so che alla fine viene una n di troppo però la varianza di An è a^2/3*n no?quindi sostituendo a n> var/e^2 * d compare la n da entrambe le parti...vuol dire che la sostituzione che ho fatto non è corretta?è li che sbaglio? |
| Aito |
guarda pragers, vai nella pagina prima, a metà c'è un mio post dove ho allegato una .gif.
mi sembra che sia la base di partenza per quello che dici.
e penso che sia la premessa per utilizzare quella varianza nel III.2 |
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