[TEORIA] Formula sulla gittata
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| drakend |
Salve,
ho provato a dimostrare la formula della gittata in questo modo:
Il problema è che, secondo il libro, dovrebbe uscire come risultato
al numeratore 2sen(A)cos(A) per poi sostituirlo con sen(2A). Il 2 però proprio non vuole saperne di rimanere... :D
In cosa sbaglio? |
| tetrinet |
Ciao,
anche a me viene la stessa cosa, mi rimane il 2.
Quando viene chiesto:
"Si ricavi l’espressione della traiettoria di un proiettile che si muove sotto l’azione della forza
gravitazionale costante che si ha in prossimità della superficie terrestre e si evidenzino le sue caratteristiche
principali (punto di massima altezza, gittata, tempo e velocità di caduta, quota di partenza ….)."
Per la traiettoria ok, per la gittata abbiamo visto che c'e' qualche problema, per quanto riguarda gli altri punti:
- punto di massima altezza: pongo Vy=0 in Vy^2=(V0 sin angolo0)^2-2g(Y-Y0)
- tempo di caduta: pongo Y=0 nella 4.22 e risolvo l'equazione di secondo grado?
- velocita' di caduta?
- quota di partenza?
Grazie.
Ciao. |
| Polo |
Secondo me il libro lo fa in un altro modo.
Risolve la sezonda equazione per t
e viene
t = 0
t = 2 Vo senT / g
e poi sostituisce t nella prima e viene
Vo cosT 2 Vo sen T /g
quindi
Vo^2 sen(2T) /g |
| tetrinet |
Originally posted by Polo
Secondo me il libro lo fa in un altro modo.
Risolve la sezonda equazione per t
e viene
t = 0
t = 2 Vo senT / g
e poi sostituisce t nella prima e viene
Vo cosT 2 Vo sen T /g
quindi
Vo^2 sen(2T) /g
Se risolvo la seconda equazione per t a me viene:
t=Vo*sen(Oo)/g
una sola soluzione visto che e' un'equazione di secondo grado con C=0; tu hai due risultati e nel secondo (t = 2 Vo senT / g) hai l'incognita t sia a sx che a dx, puoi spiegare meglio?
Grazie.
Ciao. |
| Polo |
un e quazione di secondo grado da sempre due soluzioni..in questo caso :
code:
raccogliendo t (Vo senT - 1/2 g t) = 0
una t = 0
quindi rimane 0= Vo senT - 1/2 g t --> - Vo senT = - 1/2 g t -->
Vo senT
t = ---------- -----> t = 2 senT Vo / g
1/2 g
almeno a me sembra corretto così.... |
| tetrinet |
Originally posted by Polo
un e quazione di secondo grado da sempre due soluzioni..in questo caso :
code:
raccogliendo t (Vo senT - 1/2 g t) = 0
una t = 0
quindi rimane 0= Vo senT - 1/2 g t --> - Vo senT = - 1/2 g t -->
Vo senT
t = ---------- -----> t = 2 senT Vo / g
1/2 g
almeno a me sembra corretto così....
Hai perfettamente ragione non so come mi sia uscita una castroneria simile, sono stato traviato dalla dimostrazione di drakend :-)
Drakend il problema e' che ti sei dimenticato un +/- sen(Oo)/cos(Oo) al numeratore.
Ciao. |
| drakend |
Originally posted by tetrinet
Hai perfettamente ragione non so come mi sia uscita una castroneria simile, sono stato traviato dalla dimostrazione di drakend :-)
Drakend il problema e' che ti sei dimenticato un +/- sen(Oo)/cos(Oo) al numeratore.
Ciao.
Non ho capito dove dici che manca il segno -, ma comunque la soluzione di Polo è giusta e molto più rapida della mia. Certo che il libro potrebbe anche metterle queste dimostrazioni, se non è di troppo disturbo :D |
| tetrinet |
Originally posted by drakend
Non ho capito dove dici che manca il segno -, ma comunque la soluzione di Polo è giusta e molto più rapida della mia. Certo che il libro potrebbe anche metterle queste dimostrazioni, se non è di troppo disturbo :D
No non manca il segno meno, manca proprio +/- sen(Oo)/cos(Oo) (il +/- sqrt (b^2-4ac) per intenderci).
Ciao. |
| drakend |
Originally posted by tetrinet
No non manca il segno meno, manca proprio +/- sen(Oo)/cos(Oo) (il +/- sqrt (b^2-4ac) per intenderci).
Ciao.
Beh la soluzione, nel caso di mancanza del termine numerico, è -b/2a che è quello che ho scritto all'ultima riga. Dato che c'è solo il termine quadratico e lineare penso sia questo il caso ,no? |
| tetrinet |
Originally posted by drakend
Beh la soluzione, nel caso di mancanza del termine numerico, è -b/2a che è quello che ho scritto all'ultima riga. Dato che c'è solo il termine quadratico e lineare penso sia questo il caso ,no?
No se C=0 la soluzione e' -b/a non -b/2a.
Fai una semplice prova con es. x^2+x=0 e ti accorgerai dell'errore.
Ciao. |
| drakend |
Originally posted by tetrinet
No se C=0 la soluzione e' -b/a non -b/2a.
Fai una semplice prova con es. x^2+x=0 e ti accorgerai dell'errore.
Ciao.
Hai perfettamente ragione. Mi sono confuso guardando la spiegazione su wikipedia e ci mettevo in più quel benedetto 2. Non mettendocelo la formula di duplicazione esce senza problemi. :) |
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