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[problema con derivate?]Appello di FEbbraio
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| Ariok |
ecco il Tema:
http://xoomer.virgilio.it/statistic...i/17-2-2005.pdf
NoN riesco a capire se nell'esercizio 2.1 si parla di una funzione particolare ... o se bisogna derivare la FD(x).....e nel caso in cui io abbia derivato la funzione ... ottenendo v*e^(-vx) coem calcolo il valore atteso??
Ma perche' alcuni temi sono fattibili e altri mi sembrano impossibili?!?!?
:-LOL-: |
| Gusher |
Originally posted by Ariok
ecco il Tema:
http://xoomer.virgilio.it/statistic...i/17-2-2005.pdf
NoN riesco a capire se nell'esercizio 2.1 si parla di una funzione particolare ... o se bisogna derivare la FD(x).....e nel caso in cui io abbia derivato la funzione ... ottenendo v*e^(-vx) coem calcolo il valore atteso??
Ma perche' alcuni temi sono fattibili e altri mi sembrano impossibili?!?!?
:-LOL-:
Si, chiede proprio di fare la derivata rispetto a x della FD(x) ottendendo così la funzione di densità fd(x).
Una volta che hai la funzione di densità, per calcolare E(D), dovresti risolvere:
Integrale(0,+inf) di x * v*e^(-vx) //Soluzione sbattimento ;)
Però, quando ottieni la fd(X), se ci fai caso è proprio la funzione di densità di una esponenziale ma al posto di avere il parametro=lambda hai parametro=v
Quindi, vai alla pagina dell'esponenziale e copi brutalmente il valore atteso dell'esponenziale facendo attenzione a esprimerlo in funzione di v e non di lambda ;) |
| Ariok |
ok! grande Gusher!
unica cosa...
Integrale(0,+inf) di x * v*e^(-vx) ,da dove recuperi la prima x del prodotto? a me la derivata viene solo v*e^(-vx) ... lol avrei dovuto fare il ripassone mi sa! |
| Gusher |
Originally posted by Ariok
ok! grande Gusher!
unica cosa...
Integrale(0,+inf) di x * v*e^(-vx) ,da dove recuperi la prima x del prodotto? a me la derivata viene solo v*e^(-vx) ... lol avrei dovuto fare il ripassone mi sa!
Infatti la derivata è proprio v*e^(-vx),
Se parti dalla definizione di valore atteso, devi sommare tutti i valori che la v.c. può assumere moltiplicata per la sua densità!
quindi:
E(D) = Integrale(0,+inf) di x * f(x)
= Integrale(0,+inf) di x * v*e^(-vx) |
| Ariok |
| okoko!!! lol sto andando in agitazione se arrivo cosi' all'esame prendo fuoco |
| paolo74 |
ciao a tutti, io volevo qualche info su cps, per gli studenti della laurea quinquennale, qualcuno sa' qualcosa sulle modalita' d'esame? nello scritto lascia percaso il libro/appunti? leggendo sopra mi son gia' speventato!! ;-)
grazie a tutti! |
| BlueHeaven |
Posto il i primi due esercizi sperando siano giusti:
ESERCIZIO 1
Essendo una distribuzione di Poisson (che è discreta), N può assumere come valore solo i numeri naturali maggiori di zero
1) P(N<=0) = P(N<0) + P(N=0), ma P(N<0) è impossibile quindi vale zero => P(N<=0) = P(N=0).
Sostituisco 0 nella funzione e ottengo:
P(N=0) = (e^(-λ ) λ^0)/0! = e^(-λ ) = 1/e^λ
P(N>0) = 1 - P(N=0) = 1 - 1/e^λ
2) E(N) = λ (per dimostrazione vedi MGB pag.103
3) già calcolato prima P(N=0) = 1/e^λ -> e^λ = 1/P(N=0) -> λ = ln(1/P(N=0))
4) P(N=x,λ=10) = (e^(-10) 10^x)/x!
sorry ma niente grafico: posso dire però che col crescere di x i valori di f(x) descescono. Nel punto f(x=0) = 1/e^10
ESERCIZIO 2
1) dF(x)/dx = d(1-e^(-vx)) = d(1) - d(e^(-vx)) = 0 - (-ve^(-vx)) =
= ve^(-vx)
che come già detto è una disitribuzione esponenziale di parametro λ = v, per cui E(D) = 1/v e m(y) = v/(v-t)
2) con v=2, f(x) = 2e^(-2x)
è una funzione decrescente (sempre positiva) che interseca l'asse delle ordinate nel punto f(x=0) = 2 (sorry per il grafico)
3) S = ΣDi per i che va da 1 a n. Essendo D identicamente distribuite S = nD = nve^(-vx)
E(S) = E(nD) = nE(D) = n/v => v = n/E(S)
4) mS(y) = E(e^(yS)) = E(e^(nyD)) = E((e^yD)^n) = (qui non sono sicurissimo) (E(e^yD))^n = (mD)^n = (v/(v-t))^n
Chi può ci dia un'occhio per favore |
| BlueHeaven |
spero davvero che qualche anima pia controlli questa roba:
ESERCIZIO 3:
ancora una distribuzione di Poissont (λ = vt), per cui
E(N(t)) = var(N(t)) = λ = vt
0) E(N(t)/t) = 1/t E(N(t)) = v
var(N(t)/t) = 1/t^2 var(N(t)) = v/t
1) P(N=0, t=10) = [vedi es.1] 1/e^λ = 1/e^(vt) = 1/e^(-10v)
pongo v= C/n (non so perchè, probabilmente è sbagliato, ma mi suona bene visto che v è il numero medio di occorrenze)
=> 1/e^(-10C/n)
E la stima di v? Non saprei proprio, ma se devo mettere tutti i parametri richiesti direi v = C/(tn) ancora perchè mi suona bene essendo il numero medio di occorrenze (prima era sull'intervallo del singolo giorno, ora sul totale degli intervalli di n giorni).
Per favore smontatemi o confermatemi...
2) dall'es 2.3 abbiamo S = nve^(-vx) => ve^(-vx) = S/n, ma x = 0
=> v = S/n (ancora una volta non sono sicuro della strada ma il risultato suona bene essendo v il numero di occorenze medio (tempo totale aspetto fratto giorni totali)
3) manco a dirlo non so spiegate neanche questo: vT = N(t) =>
v = N(t)/T ma per il solito ragionamento delle numero di occorrenze medio suona bene (numero totale tram fratto tempo totale di attesa).
Help help help.... |
| BlueHeaven |
ESERCIZIO 4
ε = 0.01; δ = 0.1
P(|N(T)/T|<=ε ) > 1 - δ
var(N(T))/ε^2 <= δ
v/T <= δε^2
E qui casca l'asino....ho abbozzato qualcosa ma c'è qualcosa che non torna. Qualcuno sa come finirlo? |
| the_wiz |
Originally posted by paolo74
ciao a tutti, io volevo qualche info su cps, per gli studenti della laurea quinquennale, qualcuno sa' qualcosa sulle modalita' d'esame? nello scritto lascia percaso il libro/appunti? leggendo sopra mi son gia' speventato!! ;-)
grazie a tutti!
Si, puoi consultare quello che ti pare, non serve a niente...:D
No, cmq studia bene tutte le distribuzioni e il calcolo di media e varianza per lo scritto. C'é sempre da ragionarci su un po'.
Se leggi bene il compito (per intero, da subito), trovi anche le soluzioni.
Lasciati le dimostrazioni per l'orale dove parte sempre dallo scritto che hai fatto (se ci arrivi :twisted: |
| BlueHeaven |
| qualcuno è venuto a capo dell'esercizio 4? |
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