[logica matematica] esercizi
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| Lea |
Ciao, qualcuno mi può aiutare con questi esercizi?
Grazie :)
Sia A una formula proposizionale soddisfacibile non contenente le lettere proposizionali p,q. Allora
(p->q) ^ A è soddisfacibile
A->(p->q) è una tautologia
not A V (p->q) è una contraddizione
ii) Sia T, A ^ B => C, D un sequente proposizionale non dimostrabile. Allora
A ^ B -> C è una tautologia
A ^ B ^ not C è soddisfacibile
(A^B) V not C è una contraddizione |
| Polsy |
Sia A una formula proposizionale soddisfacibile non contenente le lettere proposizionali p,q. Allora
(p->q) ^ A è soddisfacibile si
perchè p->q è soddisfacibile (ad esempio p=0 e q=0), A è per definizione soddisfacibile, quindi la loro congiunzione è soddisfacibile
A->(p->q) è una tautologia no
perchè se fosse tautologia sarebbe vera sempre, mentre esiste un assegnamento che la falsifica: se metti A vera (cosa possibile dato che è per definizione soddisfacibile), p vera e q falsa, ottieni che l'intera formula è falsa
not A V (p->q) è una contraddizione no
perchè se fosse contraddizione significherebbe che è sempre falsa, mentre se prendo ad esempio p=1 e q=1 ottengo che la formula è vera (qualsiasi sia il valore di A)
ii) Sia T, A ^ B => C, D un sequente proposizionale non dimostrabile.
sequente non dimostrabile significa che esiste almeno un ramo che non chiude, cioè esiste almeno un assegnamento per cui:
T, A^B sono vere
C, D sono false
Allora
A ^ B -> C è una tautologia no
dato che il sequente non è dimostrabile esiste un assegnamento per cui A^B è vera e C è falsa
A ^ B ^ not C è soddisfacibile si
per lo stesso motivo di prima
(A^B) V not C è una contraddizione no
idem con cipolle |
| Lea |
| Grazie, sei davvero molto gentile. |
| inqbo |
qualcuno ha esempi degli esercizi con DPLL, non ho visto esempi in giro, qualcuno ha il testo degli ultimi appelli??
Oppure esericizi fatti in classe??
Grazie |
| Lea |
Scusate...ancora qualche dubbio.....
Sia G =>D un sequente proposizionale e sia A una contraddizione. Il sequente G,A => D è dimostrabile nel calcolo proposizionale?
Nel formalizzare un ragionamente frasi come questa: "Chi va in vacanza va al mare o va in campagna" come devono essere formalizzate? |
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secondo me...
Originally posted by Lea
Sia G =>D un sequente proposizionale e sia A una contraddizione. Il sequente G,A => D è dimostrabile nel calcolo proposizionale?
E' dimostrabile perchè le formule a sinistra del "freccione" si suppongono vere quindi supponendo A vera, mentre in realtà è sempre falsa, si otterà un albero con ad ogni foglia un'assioma.
ad esempio.
A=p and not(p) -> è una contraddizione
l'albero è:
G,p and not(p)=>D
G,p,not(p)=>D
G,p=>p,D
Originally posted by Lea
Nel formalizzare un ragionamente frasi come questa: "Chi va in vacanza va al mare o va in campagna" come devono essere formalizzate?
non sono molto sicuro ma dovrebbe essere:
Ax(V(x)->M(X) or C(X))
dove A è il per ogni
e le relazioni sono
V(X) : x va in vacanza
M(X) : x va al mare
C(X) : x va in campagna |
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