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[tlc-Zanaboni] Diario del corso 04/05
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| bimbamel |
Info date durante la prima lezione
Orario Settimanale:
3h giovedi' 9.30/12.30 in aula G12 (Via Golgi 19)
3h venerdi' 9.30/12.30 in aula G23 (Via Golgi 19)
*Diversamente da come e' pubblicato sul sito del dipartimento di informatica
Esame:
Prova scritta + esame orale, obbligatorio.
La professoressa consiglia vivamente di sostenerlo subito dopo la fine delle lezioni perche' a quanto pare, negli anni scorsi, si e' dismostrato piu' efficacie. Non sono previste prove intermedie.
Materiale:
* Introduzione alla statistica - Mc Graw Hill
Autore Mood.
Costo 44.00 euro
* Probabilita' e statistica matematica, guida allo studio - Progetto Leonardo 1998 (eserciziario)
Autore De Falco
Programma:
Modelli probabilistici e variabili aleatorie
- spazio di probabilita'
- probabilita' condizionata
- variabili aleatorie
- legge debole dei grandi numeri
- disuguaglianza di Chebyeshev
Inferenza statistica
- campione casuale
- stima puntuale
- ricerca di stimatore
- generatori di numero pseudo casuali |
| bimbamel |
Argomenti trattati oggi a lezione
Definizione di spazio di probabilita':
- Spazio campionario
- Eventi
- Funzione di probabilita'
Definizione di funzione di probabilita':
- scuola soggettivista
- scuola frequentista
- scuola con approcio assiomatico
Sono stati fatti diversi esempi in classe. La professoressa ha lasciato 7 esempi da sviluppare per domani, seguendo quelli fatti in aula. |
| bimbamel |
In classe sono stati dimostrati diversi teoremi.
- la probabilita' dell'impossibile e' 0
- la probabilita' del complemento di un evento e' uguale a 1 a meno la probabilita' dell'evento
- la probabilita' dell'unione degli eventi A e B e' uguale alla somma della probabilita' di A e della probailita' di B meno la probabilita' di A intersecato B
- la probabilita' dell'unione di n insiemi e' la somma delle probabilita' di ogni singolo evento meno le intersezioni delle coppie di eventi, piu' la somma dell'intersezione di tutti gli eventi.
- se A e' contenuto in B allora la probabilita dell'evento A e' minore o uguale di quella di B
- la probabilita' di un evento A e' compresa tra 0 e 1 (lasciato da dimostrare a casa come esercizio)
Ripasso di insiemistica
- complemento
- unione
- intersezione
- disgiunzione
- disgiunzione a coppie
- Leggi di De Morgan
- partizioni
Calcolo combinatorio
- permutazione
- Combinazioni e disposizioni di N oggetti su K posti
- Combinazioni e disposizioni con ripetizioni di N oggetti su K posti
- calcolo multinominale
Sono stati lasciati 7 esercizi da svolgere per la prossima settimana.
La professoressa si e' resa disponibile, in un giorno e orario a nostra scelta, per aggiungere un altra ora di esercitazioni. |
| bimbamel |
Sono stati svolti in classe diversi esercizi, ecco alcuni testi:
- un calcolatore emette sequenza di 3 bit. le probabilita' degli esiti sono uguali (equiprobabile). Calcolare la probabilita' che il primo bit corrisponda ad un 1. Calcolare la probabilita' di avere la sequenza iniziale 1.0. Calcolare la probabilita' che i bit abbiano tutti lo stesso valore.
- abbiamo un urna con 100 palline numerate, 1-30 sono palline bianche, 31-100 sono palline nere. Vengono estratte 10 palline e reiserite subito nell'urna. Calcolare la probabilita' di estrarre 3 palline bianche.
Avendo la seguente situazione:
Urna con M palline di cui B bianche indistinguibili al tatto. Si estraggono n palline con reinserimento.
Abbiamo ricavato la formula generale per calcolare la probabilita' di estrazione di k palline bianche (Espressione binomiale).
Avendo la seguente situazione:
Urna con M palline di cui B bianche indistinguibili al tatto. Si estraggono n palline senza reinserimento.
Abbiamo ricavato la formula generale per calcolare la probabilita' di estrazione di k palline bianche
Probabilita' condizionata:
dimostrazione tramite gli assiomi che e' a tutti gli effetti una probabilita'
ha lasciato da verificare i teoremi elementari del calcolo delle probabilita' (vedi 2 lezione)
Esercizio da finire a casa:
Abbiamo un sacchetto di 5 caramelle numerate, 1/2 all'arancia. 3/4/5 al bergamotto.
Oggi ne viene mangiata una al bergamotto, qual'e la probabilita' che domani ne venga mangiata una all'arancia. |
| bimbamel |
Ecco cosa abbiamo fatto oggi.
Teorema della catena (con dimostrazione)
Dipendenza e indipendenza degli eventi, dimostrazione dei seguenti teoremi
le 3 definizioni di indipendenza sono equivalenti
se 2 eventi sono indipendenti anche le combinazioni dei loro complementi sono indipendenti
se 2 eventi sono disgiunti allora sono dipendenti
Definizione di:
probabilità marginale
probabilità congiunta
probabilità condizionata
Definizione e dimostrazione dell'indipendenza di n elementi
Definizione di variabile casuale (o aleatoria)
Definizione di variabile discreta
Funzione di probabilità di una variabile casuale. |
| bimbamel |
Domani 18 marzo, causa sciopero, non ci sarà lezione.
Con la professoressa abbiamo concordato che potremmo fare ulteriori esercizi il mercoledi alle 10.30, in Via Comelico.
Si informerà sulle aule e ci farà sapere giovedi' 31 marzo. |
| bimbamel |
Oltre alle solite lezioni del giovedi e venerdi per le prossime tre settimane ci sarà lezione anche di mercoledi:
- 6 aprile ore 10.30-11.30 Sala Lauree Via Comelico
- 13 aprile ore 10.30-11.30 Aula 4 Via Comelico
- 20 aprile ore 10.30-11.30 Aula 4 Via Comelico |
| bimbamel |
Abbiamo parlato ancora di variabili casuali discrete, definizione di variabile casuale uniforme discreta e definizione di variabile di Bernoulli, definizione di variabile causale costante.
Funzione indicatrice.
Funzione di ripartizione + dimostrazione di alcuni teoremi. |
| bimbamel |
Ecco i riferimenti sul libro di testo (Introduzione alla statistica) degli argomenti affrontati a lezione:
Cap 1 - tutto
Cap 2 - 2.1, 2.2, 2.3.1
Cap 3 - 3.1, 3.2.1, 3.2.2
Cap 4 - 4.1, 4.2.1, 4.2.2 |
| bimbamel |
| Abbiamo rivisto ancora la funzione di ripartizione e poi abbiamo trattato la variabile casuale binomiale. |
| bimbamel |
Esercitazione
Ecco alcuni testi degli esercizi:
1- Abbiamo confezioni di 3 bulloni, il 20 per cento dei bulloni prodotti sono difettosi, calcolare la probabilita' che in una confezione ci sia al piu un bullone difettoso
2- Abbiamo 30 lettori con 100 file ciascuno. Abbiamo 20 processi in corso, ciascuno dei quali richiede l'accesso ad un file che puo' risiedere in qualsiasi lettore. Calcolare la probabilita' che un lettore non venga mai usato.
3- Abbiamo 13 macchine al lavoro, la probabilita' che a fine giornata la macchina lavori ancora e' 0.6. Le macchine sono indipendenti. Calcolare il numero di machcine funzionanti a fine giornata
4- Una fabbrica ha 10 calcolatori, di cui 2 sicuramente difettosi. Qual'e' la probabilita' che provando 3 calcolatori, 2 siano difettosi? |
| bimbamel |
Variabile casuale bidimensionale
Funzione di probabilita' congiunta
Funzione di massa di probabilita' marginale
Funzione di ripartizione o distribuzione cumulativa
Funzione cumulativa marginale |
| bimbamel |
Le lezioni teoriche con la professoressa termineranno il 29 aprile.
Per il mese di maggio il professore DE FALCO fara' esercitazione il venerdi, 9.30/12.30 nell'aula G23 di via Golgi |
| bimbamel |
Definizione di valore atteso di variabili casuali discrete.
Abbiamo visto il valore atteso di una Bernoulliana, una uniforme, di una binomiale.
Definizione di valore atteso di una funzione di piu' variabili casuali |
| bimbamel |
| mercoledi 27 aprile dalle 10.45 alle 11.30 ci sara' lezione in Via Comelico, sala lauree. |
| bimbamel |
Proprieta' e linearita' del valore atteso di una variabile casuale discreta
Abbiamo visto e dimostrato alcuni teoremi riguardanti il valore atteso.
Definizione di:
- varianza di variabili casuali discrete
- deviazione standard di una variabile casuale discreta
Proprieta' della varianza.
Ha lasciato da dimostrare la varianza nel caso abbiamo una variabile casuale x uniforme. |
| bimbamel |
Definizione di:
- moda
- mediana
- percentile alfaesimo
- covarianza di variabili casuali discrete
Proprieta', teoremi e linearita' della covarianza.
Indipendenza di due variabili casuali discrete.
Alcuni teoremi sull'indipendenza.
Esercizio per mercoledi':
Abbiamo du variabili, x1 e x2, che hanno la stessa identica distribuzione.
Definiamo due variabili:
Z=x1 + x2
U=x1 - x2
Calcolare la covarianza di Z e U e dire se le variabili sono indipendenti |
| bimbamel |
| Domani, 22 aprile, non ci sarà lezione. |
| bimbamel |
Libro di testo
Ecco i riferimenti sul libro di testo (Introduzione alla statistica) degli argomenti affrontati a lezione:
Cap 1 - tutto
Cap 2 - 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 escludendo 2.4.5
Cap 3 - 3.1, 3.2.1, 3.2.2
Cap 4 - 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 escludendo 4.4.3, 4.4.4, 4.4.5
Cap 5 - 5.1, 5.2.2, 5.4
NB. nei capitoli 2 e 4 solo le cose relative alle variabili discrete |
| bimbamel |
Momenti di una variabile casuale discreta
Funzione generatrice di momenti
Variabile ipergeometrica
- valore atteso di una ipergeometrica
- varianza di una ipergeometrica |
| bimbamel |
Disuguaglianza di Tchebycheff
Disuguaglianza di Marcov |
| bimbamel |
| Legge debole dei grandi numeri |
| bimbamel |
Variabili casuali discrete infinite (con proprieta' e teoremi visti in precedena per le finite)
Variabile geometrica e proprieta' della mancanza di memoria
Variabile di Poisson e relativa legge |
| bimbamel |
Giovedi 5 e 12 maggio ci sara' lezione dall 9.30 in aula G11 in via Golgi 19
Venerdi' 6,13,20 e 27 maggio dalle 9.30 in via Golgi 19 aula G23 ci saranno esercitazioni.
Le sopra elencate lezioni non verranno fatte dalla professoressa.
Qua trovate l'avviso |
| bimbamel |
Valore atteso, varianza e altre proprietà di una variabile casuale che segue la legge di Poisson.
Variabile causale continua:
- funzione di ripartizione
- funzione di densità di probabilità
- valore atteso
- varianza
- funzione generatrice di momenti
Variabile casuale continua che segue una legge uniforme:
- funzione di ripartizione
- funzione di densità di probabilità
- valore atteso
- varianza
- funzione generatrice di momenti
Variabile esponenziale
- funzione di ripartizione
- funzione di densità di probabilità
- valore atteso
- varianza
- funzione generatrice di momenti
- teorema della mancanza della memoria |
| bimbamel |
Variabile standardizzata
Distribuzione normale
Teorema del limite centrale |
| bimbamel |
Gentilmente la professoressa ci ha messo a disposizione i temi d'esame degli ultimi appelli, quelli che molto probabilmente useremo il venerdì nelle esercitazioni.
Ve li ho pubblicati qua |
| bimbamel |
| Qua e' stato pubblicato il tema d'esame di statistica dell'appello di giugno. |
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