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[TURRINI] Terzo compitino
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| overflowonline |
Salve a tutti,fra 12 giorni c'è il terzo compitino di matematica... ho troppo bisogno del vostro aiuto!!allora partiamo con la prima domanda..
1)Dipendenza e indipendaza lineare.
Quando i vettori sono linearmente indipendeti? e quando il contrario? e quando non sono liearmente indipendenti cosa devo fare??
Allora provo a rispondermi da solo voi aiutatemi..
N vettori sono linearmente INDIPENDETI quando NON POSSONO essere espressi come combinazione lineari dei restanti.
Definizione:
Per ogni intero n>1 n vettori si dicono linearmente dipendenti se e solo se almeno uno di essi può essere scritto come combinazione lineare dei precedenti.
Quindi i vettori:
v1 (2,4,6) v2 (1,2,3) v2(7,2,1)
v2=2(v1)
cioè 2(1,2,3)= (2,4,6)
Sono linearmente dipendenti Giusto?
Invece:
Definizione:
Per ogni intero n>1 n vettori si dicono linearmente indipendenti se nessuno di essi può essere scritto come combinazione lineare dei precedenti.
Quindi i vettori:
v1 (0,0,1) v2 (1,2,3) v2(7,2,1)
Sono linearmente indipendenti giusto?
Però sul librio è diverso:
v1 (2,4,-6) v2 (1,2,3) v2(0,0,1)
e quindi poi:
(2,4,-6) -2(1,2,3) + 12(0,0,1) = (0,0,0)
e quindi siccome la lora somma è zero allora sono linearmente dipendenti è giusto?cioè non capisco...
Per essere LINEARMENTE DIPENDENTI la somma dei vettori deve essere zero?
e nel caso non fosse zero allora non sono dipendenti???
Prendiamo il 2 compitino del dicembre 2001
allora:
v1(1,2,1,0) v2=(1,0,1,1) wb=(b,2,b,2)
a)Nel caso b=3 si scriva w come combinazione lineare di v1 e di v2
b)Si stabiliisca per quali valori di b i tre vettori sono linearmente indipendenti.
a: banalmente wb=v1 + 2(v2) e fin qui è facile.
b: secondo me è qualsiasi numero diverso da 3 infatti se si fà qualche prova si vede che wb non potrà mai essere scritta come combinazione lineare di v1 e v2 se non nel caso che b sia uguale a 3 giusto??
Beh per oggi basta così aspetto con ansia le vostre risposte.. ora mi getto a capofitto sulle basi e se ho qualche dubbio ve lo chiedo ciaoooooooo |
| overflowonline |
Salve a tutti non ho capito bene quando tra 2 spazi vettoriali
l'applicazione è lineare:
Data la definizione:
Dati 2 spazi vettoriali U e V, l'applicazione f : U -> V è lineare se per
ogni scalare k e per ogni coppia u,v appartenente a U vale:
f(u+v)=f(u)+f(v) e f(ku)=kf(u)
E fin qui la definizione credo di averla capita infatti l'applicazione:
f:R->R : f(x)= x^2 non è lineare in quanto: (x1+x2)^2 è diverso da x1^2 + x2^2
Quindi secondo me un'applicazione lineare potrebbe essere:
f:R->R : f(x)= x + y in quanto f(x+y) è uguale a f(x) + f(y) giusto?
confermate?
Mi potete fare qualche altro esempio di applicazione lineare?
E poi non ho proprio capito la prima parte. cioè se l'applicazione và da
R->R cosa cambia se va da R^2 in R o da R^3 in R^3 cioè non ho proprio
capito.. mi potete fare qualche esempio?grazie mille a tutti ciao ciao |
| Simeon |
Prendi tutto quel che scrivo con il beneficio del dubbio ;)
Salve a tutti,fra 12 giorni c'è il terzo compitino di matematica... ho troppo bisogno del vostro aiuto!!allora partiamo con la prima domanda..
1)Dipendenza e indipendaza lineare.
Quando i vettori sono linearmente indipendeti? e quando il contrario? e quando non sono liearmente indipendenti cosa devo fare??
Dal libro :
" Si dice che n vettori v1,v2,...vn sono linearmente dipendenti se esistono n scalari,non tutti nulli, a1,a2,...an tali che sia
a1v1+a2v2+....+anvn = 0v "
Quindi vuol dire che se euguagliando la somma dei tuoi vettori al vettore nullo, gli scalari risultano non tutti nulli ( almeno uno diverso da 0 ), allora sono linearmente dipendenti, se invece dovessero risultare tutti nulli ( tutti uguali a 0 ), allora sarebbero linearmente indipendenti
Allora provo a rispondermi da solo voi aiutatemi..
N vettori sono linearmente INDIPENDETI quando NON POSSONO essere espressi come combinazione lineari dei restanti.
Definizione:
Per ogni intero n>1 n vettori si dicono linearmente dipendenti se e solo se almeno uno di essi può essere scritto come combinazione lineare dei precedenti.
Quindi i vettori:
v1 (2,4,6) v2 (1,2,3) v2(7,2,1)
v2=2(v1)
cioè 2(1,2,3)= (2,4,6)
Sono linearmente dipendenti Giusto?
Esatto, per capirlo potresti fare anche cosi' :
ponendo a,b,c come scalari
a(2,4,6) + b(1,2,3) + c(7,2,1) = (0,0,0)
(2a,4a,6a) + (b,2b,3b) + (7c,2c,c) = (0,0,0)
( 2a+b+7c, 4a+2b+2c, 6a+3b+c ) = (0,0,0)
Poi risolvi il sistema
2a+b+7c=0
4a+2b+2c=0
6a+3b+c=0
Ed ottieni
b=-2a
c=0
b non e' nullo, e' uguale a -2a, quindi visto che gli scalari non sono tutti nulli, il sistema e' linearmente dipendente
Invece:
Definizione:
Per ogni intero n>1 n vettori si dicono linearmente indipendenti se nessuno di essi può essere scritto come combinazione lineare dei precedenti.
Quindi i vettori:
v1 (0,0,1) v2 (1,2,3) v2(7,2,1)
Sono linearmente indipendenti giusto?
Per saperlo basta risolvere il sistema come prima, quindi
a(0,0,1) + b(1,2,3) + c(7,2,1) = (0,0,0)
(0,0,a) + (b,2b,3b) + (7c,2c,c) = (0,0,0)
( b+7c, 2b+2c, a+3b+c ) = (0,0,0)
b+7c=0
2b+2c=0
a+3b+c=0
che risolvendo risulta dare a=0,b=0,c=0 , sono tutti nulli quindi e' linearmente indipendente.
Prendiamo il 2 compitino del dicembre 2001
allora:
v1(1,2,1,0) v2=(1,0,1,1) wb=(b,2,b,2)
a)Nel caso b=3 si scriva w come combinazione lineare di v1 e di v2
b)Si stabiliisca per quali valori di b i tre vettori sono linearmente indipendenti.
Vabbe' il punto a e' banale, il b non saprei ma credo basti risolvere il sistema come sopra, mai fatto perche la prof ci disse espressamente che non era richiesto nel compitino ( il secondo pero' ) |
| Simeon |
Con il beneficio del dubbio pure qui che potrei sempre sbagliarmi, soprattutto in ste cose :asd:
Salve a tutti non ho capito bene quando tra 2 spazi vettoriali
l'applicazione è lineare:
Data la definizione:
Dati 2 spazi vettoriali U e V, l'applicazione f : U -> V è lineare se per
ogni scalare k e per ogni coppia u,v appartenente a U vale:
f(u+v)=f(u)+f(v) e f(ku)=kf(u)
E fin qui la definizione credo di averla capita infatti l'applicazione:
f:R->R : f(x)= x^2 non è lineare in quanto: (x1+x2)^2 è diverso da x1^2 + x2^2
Allora, come tu stesso hai scritto un'applicazione lineare e' tale quando
f(u+v) = f(u) + f(v)
- l'immagine della somma e' uguale alla somma delle immagini -
e
f(ku)=kf(u)
- l'immagine del prodotto e' uguale al prodotto delle immagini -
Quindi per verificare se f:R->R : f(x)= x^2 e' applicazione lineare dobbiamo chiederci :
1)L'immagine della somma e' la somma delle immagini? (NO)
f(x1+x2) = (x1+x2)^2 diverso da f(x1)+f(x2) in quanto (x1+x2)^2 diverso da (x1)^2 + (x2)^2
E gia da questo vediamo che non e' lineare, altrimenti avremmo dovuto chiederci pure se l'immagine del prodotto era uguale al prodotto delle immagini.
Quindi secondo me un'applicazione lineare potrebbe essere:
f:R->R : f(x)= x + y in quanto f(x+y) è uguale a f(x) + f(y) giusto?
confermate?
1) L'immagine della somma e' la somma delle immagini ? (NO)
f(x1+x2) = x1+x2+y diverso da f(x1) + f(x2) in quanto x1+x2+y diverso da x1+y+x2+y
Vediamo quindi che non e' lineare, perche l'immagine della somma e' diversa dalla somma delle immagini
( all'inizio mi era venuto il dubbio che f(x1+x2) fosse uguale ad f(x1) +f(x2), ma mi son sbagliato )
Mi potete fare qualche altro esempio di applicazione lineare?
Tutti gli esempi che vuoi a pg 165 del libro.
E poi non ho proprio capito la prima parte. cioè se l'applicazione và da
R->R cosa cambia se va da R^2 in R o da R^3 in R^3 cioè non ho proprio
capito.. mi potete fare qualche esempio?grazie mille a tutti ciao ciao
Cambia il dominio ed il codominio dell'applicazione... Se tu avessi
una funzione che associa ad un vettore v=(a,b,c) il vettore (a,b), sarebbe una funzione da r^3 ad r^2... per via della dimensione degli spazi che stai considerando.
Cap 13 del libro per chiarimenti comunque. |
| bono vox U2 |
Qualcuno k ha seguito le ultime lezioni, sa se ci sono altre lezioni con la Turrini prima del 3° compitino?
Sapete quali argomenti e numero e tipo di esercizi metterà??? |
| mulinex82 |
QUESTO è IL TESTO DELLA MAIL CHE MI HA MANDATO IN RISPOSTA ALLA RICHIESTA DI INFORMAZIONI SUGLI ARGOMENTI DEL TERZO COMPITINO
Gli esercizi del terzo compitino verteranno su:
Sottospazi vettoriali, basi, intersezione, unione.
Applicazioni lineari, nucleo, immagine.
La teoria invece comprendera' tutto il programma.
........ IN MEZZO A QUESTI ARG CE NE SONO 2 FATTI..... E TEORICAMENTE CI SARà ANCORA UNA LEZIONE.... FOOOOOOOORSE....
PREPARIAMOCI CHE MARTEDì METTE IL TURBO!!! |
| Simeon |
Originally posted by mulinex82
QUESTO è IL TESTO DELLA MAIL CHE MI HA MANDATO IN RISPOSTA ALLA RICHIESTA DI INFORMAZIONI SUGLI ARGOMENTI DEL TERZO COMPITINO
Gli esercizi del terzo compitino verteranno su:
Sottospazi vettoriali, basi, intersezione, unione.
Applicazioni lineari, nucleo, immagine.
La teoria invece comprendera' tutto il programma.
........ IN MEZZO A QUESTI ARG CE NE SONO 2 FATTI..... E TEORICAMENTE CI SARà ANCORA UNA LEZIONE.... FOOOOOOOORSE....
PREPARIAMOCI CHE MARTEDì METTE IL TURBO!!!
Te l'ha mandata in risposta la Bianchi ?
La storia della teoria mi preoccupa parecchio, perche come ho gia scritto a me ha detto " solo definizioni e controesempi "... ma sara' vero ? Perche ci sono anche le proposizioni, i lemmi, i corollari, i teoremi... Boh...
Poi ci sono alcune cose nel libro che non abbiamo fatto, ed altre che ci sono sul quaderno ma non ci sono sul libro...
Aiuto :ueee:
EDIT : Poi mi pare strano che non ci sia manco un esercizio sulle matrici, nell'ultima lezione ci ha fatto parecchi esercizi ! |
| AlVin |
| Ragazzi ma come funziona per l'iscrizione? ho letto da qualche parte che ci si deve iscrivere, ma tra i corsi a cui mi posso iscrivere trovo solo l'appello di febbraio... come mai?e poi perchè è di mercoledì l'esame?e perchè nell'avviso ha scritto "secondo compitino" invece di terzo??? |
| Simeon |
Originally posted by AlVin
Ragazzi ma come funziona per l'iscrizione? ho letto da qualche parte che ci si deve iscrivere, ma tra i corsi a cui mi posso iscrivere trovo solo l'appello di febbraio... come mai?e poi perchè è di mercoledì l'esame?e perchè nell'avviso ha scritto "secondo compitino" invece di terzo???
Ma io non credo ci si debba iscrivere, visto che si e' ammessi in automatico se si hanno 8 punti o piu...
Sul SIFA riguardo a mate discreta, sono disponibili le iscrizioni per TRE appelli della Bianchi ( 27 gennaio, 15 febbraio, 22 marzo ), ma penso siano quelli d'esame...
Ci sara' sicuramente da chiedere martedi' riguardo a ste cose comunque.
Ah, anche se non c'entra, sul SIFA ora e' disponibile pure l'iscrizione all'appello di informatica del 17 febbraio... |
| kingweb |
Ciao ragazzi! Qualcuno sa dirmi, quasi con certezza, se domani 11 c'è lezione con la Turrini??
GRAZIE!! |
| AlVin |
Ragazzi non riesco proprio a capire cosa sono e come funzionano kerf e Imf...
allora mi sembra di aver capito che per calcolare kerf devo uguagliare l'applicazione al vettore (0,0,0)^t e trovare i valori di a,b,c (o x,y,z) per cui l'uguaglianza è vera. Ma che mi dite delle dimensioni?
Per esempio se ho f(a,b,c)^t=(a+b,2c,2a+2b)^t io risolvo il sistema:
{x+y=0
{2z=0
{2x+2y=0
e ottengo:
{x=-y
{y=y
{z=0
da cui kerf={(0,0,0)^t,(1,-1,0)^t,(-1,1,0)^t} giusto? e la dimensione qual è??
E per quanto riguarda Imf?
Ultima cosa: cosa significa che tre vettori generano (R)^3? e come si calcolano le dimensioni del sottospazio di (R)^3 generato dai tre vettori?
Qualcuno mi può aiutare?? |
| Artanis |
Ciao a tutti!
Volevo sapere quali sono gli argomenti (magari anche i capitoli sul libro) del Terzo Compitino di Mate Discreta della prof. Turrini (primo turno) e poi volevo avere la conferma che si terrà Giovedì 13 alle 15:30 nello stesso posto del secondo.
Grazie a tutti! :) |
| bono vox U2 |
| Qlc1 k ha seguito la lezione di oggi può mettere gentilmente gli esercizi e magari soluzioni degli esercizi fatti a lezione oggi x il 3° compitino? |
| kingweb |
Sì, qualcuno che è andato a lezione ieri può dire cos'hanno fatto?
GRAZIE A TUTTI!!! |
| kingweb |
| Ma tra gli argomenti del 3° comp ci sono anche gli "Autovalori, Autovettori e Diagonalizzazione" ??? |
| Artanis |
Sì.
Riguardo al compitino allora è domani alle 15:30? Sul sito di mate non c'è scritto....
Grazie! |
| harley |
Ma calma un momento: a me sembrava di aver capito che autovalori e autovettori non li mettesse....non a detto così martedì????
Mi pare di aver capito che doveva spiegarli solo perche doveva finire il programma, ma non li avrebbe messi nel compito.
O no?? |
| Artanis |
| Mi hai fatto venire il dubbio in effetti... ma allora il compitino è DOMANI alle 15:30 in Via Venezian o in Via Celoria? Per favore qualcuno mi risponda... |
| dix979 |
il terzo compitino si terrà, almeno per quanto riguarda il primo turno, alle ore 15:30 do domani 13.01.2005 nell'aula 200 del settore didattico ingresso via celoria.
Gli autovalori, gli autovettori e la diagonalizzazione non ci saranno nel compitino sono sicuro che la Turrini ha detto così a lezione.
ciao e buona fortuna.
speriamo bene per tutti. |
| Artanis |
Grazie mille per la risposta!
In bocca al lupo a tutti! |
| Artanis |
| Ragazzi, ma chi deve verbalizzare deve fare l'iscrizione al SIFA o basta presentarsi il giorno stabilito? |
| harley |
Originally posted by Artanis
Ragazzi, ma chi deve verbalizzare deve fare l'iscrizione al SIFA o basta presentarsi il giorno stabilito?
Dovevi iscriverti al SIFA, ma la scadenza era ieri! Prova in ogni caso, magari l'hanno posticipata.
Nel caso in cui non ti fa iscrivere, ha detto la Turrini che si poteva verbalizzare mi sembra a settembre, ma non sono sicura. |
| Artanis |
Ma come? I risultati li hanno messi solo oggi! Come facevo ad iscrivermi...?
Comunque ora provo, in alternativa contatto la prof...
Grazie per l'info! |
| harley |
Originally posted by Artanis
Ma come? I risultati li hanno messi solo oggi! Come facevo ad iscrivermi...?
Comunque ora provo, in alternativa contatto la prof...
Grazie per l'info!
No, i risultati c'erano già da un pò di tempo...tu prova ma casomai si, contatta la Turrini! Ma tu conosci Sergio degli Inkastigo? |
| Artanis |
Guarda io conosco due siti di Mate Discreta. Su uno dei due ancora non ci sono i risultati del terzo, ma solo quelli del secondo, mentre sull'altro (che visitavo più raramente) li si possono trovare... chissà poi perchè i siti sono due e sono aggiornati in tempi differenti (i risultati del secondo compitino sono usciti prima sul primo sito...).
Ho contattato la prof, speriamo che mi risponda presto e che si possa risolvere tutto!
Riguardo Sergio no, non so chi sia... |
| dix979 |
sapreste indicarmi l'ora e il luogo esatto per la verbalizzazione dell'esame di mate.
ho effettuato l'iscrizione in tempo sul sifa ma non mi sono annotato nulla.
ricordo che è il 27 gennaio in via soldini o saldini poi.........
vi ringrazio |
| JoY§TiCk |
27 gennaio a partire dalle ore 9:30 in via saldini n°50 (il dipartimento di matematica) aula nove.
puoi ottenere queste informazioni tramite il sifaonline => informazioni=>appelli a cui sei iscritto=>matematica discreta. ;) |
| dix979 |
| grazie mille dell'informazione :) |
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