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[MATE DISCR] Compitini passati
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| Simeon |
Stavo riguardando due dei vecchi compitini di m.discreta, provando a farli mi sono saltati fuori parecchi dubbi... Intanto ve ne propongo un paio,spero qualcuno sia in grado di aiutarmi :) :
1 -
In uno dei compitini bisognava ricavare dalle matrici la relazione R ed il relativo insieme di coppie, cosi' facendo e' risultato
R = {(a,a);(b,b);(c,c);(d,d);(a,c);(a,d);(b,d);(c,a);(
c,d);(d,a);(d,b);(d,c)}
Indi si doveva stabilire se tale relazione godesse delle proprieta' di simmetria,antisimmetria,transitivita' e riflessivita'...
Riflessiva : si, ci sono (a,a) (b,b) (c,c) e (d,d)
Simmetria : e' simmetrica
Antisimmetria : penso che non lo sia, basta vedere che (a,c) E R e (c,a) E R
Transitivita' : ecco il dubbio, io non so se dire se R e' transitiva ( visto che (a,c) E R, (c,d) E R e (a,d) E R , quindi la transitivita' sarebbe confermata ) oppure se non lo e' ( (b,d) E R, (d,a) E R MA (b,a) NON appartiene ad R ).
L'ho messa giu in modo un po' confuso, ma volevo capire se basta che ci sia UNA sola terzina di coppie transitiva per rendere la relazione tale, o se TUTTI gli elementi della relazione devono essere transitivi... Ne' sul libro ne' sul quaderno avevo esempi contenenti una relazione transitiva e una non...
2-
Preso da un compitino piu' vecchio, l'esercizio chiede :
In dipendenza dal parametro reale K, si consideri il seguente sistema lineare nelle incognite x,y,z,w.
2x + w = 0
y + z + w = -1
2x - 2y - 2z - w = k
Specificare VERO o FALSO per ciascuna delle seguenti affermazioni
a)Per k = 2 il sistema ha inf^1 soluzioni.
b)non esiste alcun valore di k per cui il sistema sia impossibile.
c)non esiste alcun valore di k per cui il sistema abbia una ed una sola soluzione.
d)se il sistema ha soluzioni allora k e' diverso da 2.
E qui il problema e' che non ho capito bene come svolgere, ho provato a sostituire 2 a k e risolvere il sistema con il metodo di eliminazione di gauss... Ed il sistema risulta impossibile. Help! |
| Polsy |
Originally posted by Simeon
R = {(a,a);(b,b);(c,c);(d,d);(a,c);(a,d);(b,d);(c,a);(
c,d);(d,a);(d,b);(d,c)}
Antisimmetria : penso che non lo sia, basta vedere che (a,c) E R e (c,a) E R
giusto
Transitivita' : ecco il dubbio, io non so se dire se R e' transitiva ( visto che (a,c) E R, (c,d) E R e (a,d) E R , quindi la transitivita' sarebbe confermata ) oppure se non lo e' ( (b,d) E R, (d,a) E R MA (b,a) NON appartiene ad R ).
non lo è, basta 1 solo esempio a negare la tesi
2x + w = 0
y + z + w = -1
2x - 2y - 2x - w = k
hmm mi sembra strana come equazione dato che le x si annullano...non è che al posto di una x c'era una z? |
| Simeon |
non lo è, basta 1 solo esempio a negare la tesi
Dubbio dissipato :)
hmm mi sembra strana come equazione dato che le x si annullano...non è che al posto di una x c'era una z?
Si c'era una z, nella foga della copiatura mi son sbagliato... edito.
Ah piccola aggiunta, per "determinare le classi di equivalenza in una relazione di equivalenza" , basta fare l'elenco ? cioe [a]r [b]r etc... ? E' un'altra delle mille cose poco chiare, ma in effetti a lezione non se n'e' parlato (penso :look: )
Scusate ancora, ma ogni volta che penso di aver capito una lezione di matematica discreta saltan fuori sti problemi con gli esercizi |
| Polsy |
con k=2 il sistema mi dà inf^2 soluzioni...
2x + w = 0
y + z + w = -1
2x - 2y - 2z - w = 2
quindi
x=w/2
y=-z-w-1
2w/2 -2(-z-w-1) -2z -w=2 (sostituendo dalle prime 2)
x=w/2
y=-z-w-1
2z+2w+2-2z=2 --->w=0
quindi sostituisco nella prima e ho x=0
a questo punto mi resta solo y=-z-1
2 incognite=inf^2 soluzioni |
| Simeon |
quindi
x=w/2
Scusa: ma da 2x+w=0 ---> x=-w/2 ...
2x+w=0
y+z+w = -1
2x-2y-2z-w=2
x=-w/2
y=-z-w-1
2(-w/2)-2(-z-w-1)-2z-w=2
x=-w/2
y=-z-w-1
-w+2z+2w+2-2z-w=2
x=-w/2
y=-z-w-1
2=2
... E ora ? Bisogna assegnare un altro parametro ? |
| Polsy |
Originally posted by Simeon
Ah piccola aggiunta, per "determinare le classi di equivalenza in una relazione di equivalenza" , basta fare l'elenco ? cioe [a]r [b]r etc... ? E' un'altra delle mille cose poco chiare, ma in effetti a lezione non se n'e' parlato (penso :look: )
Scusate ancora, ma ogni volta che penso di aver capito una lezione di matematica discreta saltan fuori sti problemi con gli esercizi
hmm non sono sicura di avere capito esattamente cosa intendi...se in un esercizio ti kiedono di determinare le classi di equivalenza di solito devi mettere TUTTI gli elementi della classe...
esempio, ti potrebbero chiedere, dala la relazione di equivalenza
a~b se e solo se a%3=b%3 (cioè a è congruo a b modulo 3) con a e b compresi tra 1 e 10
le classi di equivalenza sono 3:
quelli ke danno resto 0
quelli ke danno resto 1
quelli ke danno resto 2
come soluzione dovresti scrivere:
Ci sono 3 classi di equivalenza:
I) {3},{6}{9} (classe di resto 0)
II) {1},{4},{7},{10} (classe di resto 1)
III) {2},{5},{8} (classe di resto 2)
spero di non averti confuso le idee... |
| Polsy |
Originally posted by Simeon
Scusa: ma da 2x+w=0 ---> x=-w/2 ...
:oops:
2x+w=0
y+z+w = -1
2x-2y-2z-w=2
x=-w/2
y=-z-w-1
2(-w/2)-2(-z-w-1)-2z-w=2
x=-w/2
y=-z-w-1
-w+2z+2w+2-2z-w=2
x=-w/2
y=-z-w-1
2=2
... E ora ? Bisogna assegnare un altro parametro ?
e tra l'altro prima ho scritto una cazzata,1 equazione con 2 incognite=inf^1 soluzioni..
dato ke hai 2 equazione con 4 incognite assegni 2 parametri (tipo w=t e z=s) quindi hai inf^2 soluzioni |
| Simeon |
Originally posted by Polsy
spero di non averti confuso le idee...
Si abbastanza :) penso che domani ridaro' un'occhiata al libro, pero' l'esercizio sul compitino era differente.
Il determinare le classi di equivalenza era riferito alle stesse relazioni delle quali si doveva vedere la simmetria, l'antisimmetria etc... Quindi per esempio io avevo una relazione di equivalenza del tipo :
X = {a,b,c,d}
R = {(a,a);(a,b);(a,c);(b,a);(b,b);(b,c);(c,a);(c,b);(
c,c);(d,d)}
E dovevo determinarne le classi. |
| Simeon |
:oops:
:asd: capita su...
e tra l'altro prima ho scritto una cazzata,1 equazione con 2 incognite=inf^1 soluzioni..
Infatti volevo scriverlo ma poi ho scoperto quell'errore e ho postato altro...
dato ke hai 2 equazione con 4 incognite assegni 2 parametri (tipo w=t e z=s) quindi hai inf^2 soluzioni [/B]
Ok, e di conseguenza per k=2 il sistema e' POSSIBILE ma non e' affatto vero che ammette "solo" inf^1 soluzioni, bensi' inf^2 ( 4-2 parametri ) giusto ? Quindi le risposte sarebbero
1)falso
2)falso(?)
3)vero
4)falso |
| Polsy |
Originally posted by Simeon
Si abbastanza :) penso che domani ridaro' un'occhiata al libro, pero' l'esercizio sul compitino era differente.
Il determinare le classi di equivalenza era riferito alle stesse relazioni delle quali si doveva vedere la simmetria, l'antisimmetria etc... Quindi per esempio io avevo una relazione di equivalenza del tipo :
X = {a,b,c,d}
R = {(a,a);(a,b);(a,c);(b,a);(b,b);(b,c);(c,a);(c,b);(
c,c);(d,d)}
E dovevo determinarne le classi.
:shock:
io mi ricordavo che le classi di equivalenza si determinavano su una relazione definita per proprietà, non per enumerazione, anke perkè così non saprei dire in base a cosa x sta nella stessa classe di equivalenza di y....
qua non so proprio da ke parte cominciare :? |
| Simeon |
Originally posted by Polsy
:shock:
io mi ricordavo che le classi di equivalenza si determinavano su una relazione definita per proprietà, non per enumerazione, anke perkè così non saprei dire in base a cosa x sta nella stessa classe di equivalenza di y....
qua non so proprio da ke parte cominciare :?
Fantastico, siamo a posto :arg:, penso che per oggi possa bastare comunque, avrei postato un allegato con il pdf dell'esercizio incriminato ma vedo che non si puo', amen.
Grazie ancora e ciao. |
| Polsy |
Originally posted by Simeon
:asd: capita su...
si ma dopo 5 anni di scientifico.... :(
Ok, e di conseguenza per k=2 il sistema e' POSSIBILE ma non e' affatto vero che ammette "solo" inf^1 soluzioni, bensi' inf^2 ( 4-2 parametri ) giusto ? Quindi le risposte sarebbero
1)falso
2)falso(?)
3)vero
4)falso
esatto |
| Polsy |
Originally posted by Simeon
Fantastico, siamo a posto :arg:, penso che per oggi possa bastare comunque, avrei postato un allegato con il pdf dell'esercizio incriminato ma vedo che non si puo', amen.
Grazie ancora e ciao.
prego...x quel poco ke è servito... =p
buonanotte! |
| yoruno |
| Mah, sinceramente ho guardato ma sul Dsy non ho trovato molto, forse ti conviene cercare sui siti dei prof direttamente... |
| ianstilo |
come procedo per determinare una preimmagine di (-1,1)
in
f(x,y)=(-x+2y,y)
da z->z
? |
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