.dsy:it. - Mistero irrisolto nella Trasformata Z

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Zeneize87

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Mistero irrisolto nella Trasformata Z

come mai nell'esercizio sulla trasformata Z per svolgere l'esercizio e trovare H(z) si usa la formula H(z)=X(z)/Y(z) anzi che H(z)=Y(Z)/X(z)? come mai numeratore e denominatore vengono invertiti???

16-07-2009 16:34

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Supernick

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sai che è proprio una bella domanda.... me lo son cheisto più volte pure io

17-07-2009 11:12

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annaberolo

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Re: Mistero irrisolto nella Trasformata Z

Originally posted by Zeneize87
come mai nell'esercizio sulla trasformata Z per svolgere l'esercizio e trovare H(z) si usa la formula H(z)=X(z)/Y(z) anzi che H(z)=Y(Z)/X(z)? come mai numeratore e denominatore vengono invertiti???

non sono invertiti ma si applica la regola dividere e moltiplicare numeratore e denominatore
poi dipende dall'eq. del filtro ricorsivo
es y(n)=x(n) +3/5y(n-1)-2/25y(n-2)=

funz. di trasf
Y(z) = X(z) +(3/5)z^-1Y(z) -(2/25)z^-2Y(z)
Y(z) -(3/5)z^-1Y(z) +(2/25)z^-2Y(z)=X(z)
-(3/5)z^-1 +(2/25)z^-2 +1 Y(z)=X(z)

H(z)=Y(z)/X(z) nell'eq sopra X(z)=-(3/5)z^-1 +(2/25)z^-2 +1 Y(z)

per cui

H(z)=Y(z)/-(3/5)z^-1 +(2/25)z^-2 +1 Y(z) si semplifica Y(z) e ottengo

H(z)=1/-(3/5)z^-1 +(2/25)z^-2 +1 poi si moltiplica il tutto per z^2

__________________
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20-07-2009 09:42

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Zeneize87

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Ho capito, manca il passaggio dove raccogli Y(z), cmq viene, ma perchè dovrei moltiplicare per z^2??

20-07-2009 09:54

annaberolo

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Originally posted by Zeneize87
Ho capito, manca il passaggio dove raccogli Y(z), cmq viene, ma perchè dovrei moltiplicare per z^2??

per evitare di lavorare con esponenti negativi e il risultato non cambia
serve poi per vedere se il filtro è stabile H(z)=P(Z)/Q(Z) dove P(Z) e Q(Z) sono polinomi

devi calcolare i poli ricordando che i poli P(Z)/Q(Z) sono le radici di Q(z) =0

il filtro e causale e stabile se i poli della funz. di trasf sono contenuti nel cerchio di raggio 1 ( mi raccomando 1 escluso)

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20-07-2009 10:56

Zeneize87

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si l'ultima parte ok, il denominatore di H(z) posto a zero e i due poli dati dalle soluzioni dell'equazione. Avevo capito di moltiplicare solo il numeratore per z^2, infatti non capivo. Ora è ok, grazie!

20-07-2009 11:34