joe.satriani

User info:

Registered: Feb 2004
Posts: 90 (0.01 al dì)
Location:
Corso:
Anno:
Time Online: 1 Day, 17:28:32 [...]
Status: Offline

Post actions:

[QUOTE]Originally posted by Freddy3
[B]Io comincio a postare la mia soluzione del primo esercizio:

[QUOTE]

Io non ha fatto proprio i tuoi passaggi, ma i risultati sono quelli.
io posto il secondo esercizio:

ESERCIZIO II:

1) mSn(t) = E[e^(t*Sn)] = E[e^(t * sommatoria 1 n Xi)] =
(teorema 5.9 pag 201)
=produttoria 1 n [mXi(t)] = produttoria 1 n [q + p*e^t] =
=(q + p*e^t)^n

che è la funzione generatrice della distribuzione binomiale.

2) mWn(t) = E[e^(t*Wn)] = E[e^(t * sommatoria 1 n Vi)] =
(teorema 5.9 pag 201)
=produttoria 1 n [mVi(t)] = produttoria 1 n [(1 - rp) + rp*e^t] =
=((q - rp) + rp*e^t)^n

anch'essa binomiale.

3) entrambi i limiti si calcolano considerando le due funzioni
generatrici travate negli esercizi II.1 e II.3 sostituendo a p la
sua funzione p = L/n.
Dopo aver messo in evidenza L/n è evidente il limite notevole
di e.

4) Ora abbiamo
-Sn distribuita con poisson L = np
-Wn distribuita con poisson L = rnp
quindi:
var(Wn) = rpn
P(Wn = 0) = e^(-rpn)
P(Wn = 1) = e^(-rpn) * rpn
P(Wn = 2) = (e^(-rpn) * (rpn)^2)/2

5) io Ho considerato p = 1/90 n = 200 e s = 1 - r = 0.9
avendo così L = pns = (0.01)(200)(0.9) = 1.8
P(Wn = 2) = (e^(1.8) * (1.8)^2)/2
P(Wn = 1) = e^(1.8) * (1.8)
P(Wn = 0) = e^(1.8).

6) il teorema dice L e L-1 quindi 1.8 e 0.8. Essendo la poisson
discreta io direi 1 (0.8 < 1 < 1.8)



Naturalmente ho i miei dubbi, anzi negli ultimi due esercizi a me L veniva diverso...... devo aver sbagliato le moltiplicazioni....
In ogni caso aspetto pareri o conferme.
Ciao.

bubba

User info:

Registered: Oct 2002
Posts: 78 (0.01 al dì)
Location: Milano
Corso: informatica
Anno: terzo
Time Online: 13:22:46 [...]
Status: Offline

Post actions:

V è Bernoulliana...... no V è una binomiale...assume 2^2 valori che sono i valori presi rispettivamente dalle 2 bernoulliane e l'unico che è positivo è x=1 r=1 , per la mv(t) non saprei ancora devo ricontrollare...comunque sembra che i conti tornino anche a me per quello che hai scritto....peccato che non hai fatto caso al fatto che l'es 3 era praticamente risolto....guarda la traccia e vedi che dopo averti fatto la domanda ti dice di controllare che la risposta sia giusta dandoti la formula del valore atteso...poi considerando che la variabile era una poisson in automatico trovavi anche la varianza che è uguale...per l'ultimo esercizio io ho trovato come soluzione T = Var[N]/E^2*P(N=0)^2 =13.51 ore...l'ultimo non l'ho fatto e nn sono sicuro nemmeno di questo...devo ricontrollare anche se a naso direi che è giusto...aspetto commenti ulteriori anche io e mi ripropongo di aggiungere la soluzione dell'ultimo nel pome..anche se preferirei che qualcuno ne postasse la soluzione

bubba

User info:

Registered: Oct 2002
Posts: 78 (0.01 al dì)
Location: Milano
Corso: informatica
Anno: terzo
Time Online: 13:22:46 [...]
Status: Offline

Post actions:

ah non avevo considerato anche gli altri esercizi....domanda io ho risolto I.3 così mv(t)= E(e^tV)=E(e^t(R*X)= (rpe^t + (1-rp))^2 visto che è una binomiale con n=2 e di conseguenza nel calcolo della Mw(t)
il risultato mi viene (rpe^t + (1-rp))^2n ripeto ancora devo rifare il calcolo quindi non ne sono sicuro...per i limiti era banale dimostrare che tendevano ad e^etcetc tramite il passaggio al limite notevole nel II.5 ho preso come valori 0.01 cioè pr e n=200 e i risultati variavano da e^-2 a 2e^-2 per poi ridiscendere per P(Wn = 3) mentre per il II.6 ho detto 2 visto che è la moda....poi però non ne sono sicuro..il III l'ho già commentato posso solo aggiungere che chiaramente poi dovrà essere rivisto dato che a me i suggerimenti mi hanno solo confuso...a voi la parola

Freddy3

il Lupo!!!

User info:

Registered: Nov 2003
Posts: 127 (0.02 al dì)
Location: Cantalupo
Corso: Informatica
Anno: LAUREATOOOO!!!
Time Online: 2 Days, 8:39:24 [...]
Status: Offline

Post actions:

Nell'exe II.2 come mai ti viene (q-rp)... nella formula della mWn?

Avevo scritto una cavolata sull'exe II.4... come non detto

Last edited by Freddy3 on 08-06-2006 at 12:48

Freddy3

il Lupo!!!

User info:

Registered: Nov 2003
Posts: 127 (0.02 al dì)
Location: Cantalupo
Corso: Informatica
Anno: LAUREATOOOO!!!
Time Online: 2 Days, 8:39:24 [...]
Status: Offline

Post actions:

Stavo ancora ragionando sulla V... se fosse Binomiale perchè la mV(t) è diversa da quella della Binomilale?

A me veniva:

mV(t)= rpe^t + (1-rp)

che è come quella della Bernoulliana.

Il problema che non so come dimostrarla sta cosa!!!
Avete idea di come fare?

joe.satriani

User info:

Registered: Feb 2004
Posts: 90 (0.01 al dì)
Location:
Corso:
Anno:
Time Online: 1 Day, 17:28:32 [...]
Status: Offline

Post actions:

per quello che rigurda V = RX io l'ho pensata così:
i punti di massa di V sono:

00 = 0*0 = 0
01 = 0*1 = 0
10 = 1*0 = 0

11 = 1*1 = 1

quindi 2 punti: 0 e 1 ed è quindi beroulliana
per calcolare f(V =0)=q e f(V =1)=p ho ragionato così:
p = E(V) = E(RX) = (189 MGB) = E(X)*E(R) = pr
q = 1 - p = 1-pr

ragionando così la funzione generatrice mv(t) è di bernoulli con parametro rp quindi
mv(t) = (1 -rp)+rp*e^t

che differisce dalla tua per l'espnente.
Secondo me bisogna capire se V è distribuita su 2 punti 0 e 1 (con 0 = 00 + 01 +10 e 1 = 11 )ed è quindi bernoulliana o su 4 punti distinti 00, 01, 10, 11 con un'altra distribuzione.

gaffiere

User info:

Registered: Jan 2004
Posts: 54 (0.01 al dì)
Location:
Corso:
Anno:
Time Online: 21:50:52 [...]
Status: Offline

Post actions:

Originally posted by joe.satriani
per quello che rigurda V = RX io l'ho pensata così:
i punti di massa di V sono:

00 = 0*0 = 0
01 = 0*1 = 0
10 = 1*0 = 0

11 = 1*1 = 1

quindi 2 punti: 0 e 1 ed è quindi beroulliana
per calcolare f(V =0)=q e f(V =1)=p ho ragionato così:
p = E(V) = E(RX) = (189 MGB) = E(X)*E(R) = pr
q = 1 - p = 1-pr

ragionando così la funzione generatrice mv(t) è di bernoulli con parametro rp quindi
mv(t) = (1 -rp)+rp*e^t

che differisce dalla tua per l'espnente.
Secondo me bisogna capire se V è distribuita su 2 punti 0 e 1 (con 0 = 00 + 01 +10 e 1 = 11 )ed è quindi bernoulliana o su 4 punti distinti 00, 01, 10, 11 con un'altra distribuzione.

concordo con te per la funzione generatrice dei momenti, un po' meno sul discorso dei 4 punti distinti: significherebbe che ho toppato cmq durante il compito mi è capitato di fare una domanda a de Falco e parlando ho detto che V era una bernoulliana a sua volta perchè poteva assumere solo due valori (successo o insuccesso)... mah sperem

saluti

Freddy3

il Lupo!!!

User info:

Registered: Nov 2003
Posts: 127 (0.02 al dì)
Location: Cantalupo
Corso: Informatica
Anno: LAUREATOOOO!!!
Time Online: 2 Days, 8:39:24 [...]
Status: Offline

Post actions:

Io dico che se fosse Binomiale sarebbe

mv(t) = [(1 -rp)+rp*e^t]^n come da MGB pag 98 (Notare ^n finale)

Sono daccordo con l'idea di Joe... ma non capisco quale sarà tra le 2 distribuzioni.

In base a quello che ho posso ipotizzare che sia Bernoulliana in quanto ha queste 3 caratteristiche:

1) assume valori 0 oppure 1
2) la Psuccesso= 1-Pinsuccesso (questo però sono meno sicuro abbia molto peso)
3) la mV(t) è diversa da quella di una Binomiale

Quindi dovrebbe essere una Bernoullina di parametro rp = E(V)

Last edited by Freddy3 on 08-06-2006 at 13:07

gaffiere

User info:

Registered: Jan 2004
Posts: 54 (0.01 al dì)
Location:
Corso:
Anno:
Time Online: 21:50:52 [...]
Status: Offline

Post actions:

Originally posted by Freddy3
Io dico che se fosse Binomiale sarebbe

mv(t) = [(1 -rp)+rp*e^t]^n come da MGB pag 98 (Notare ^n finale)

Sono daccordo con l'idea di Joe... ma non capisco quale sarà tra le 2 distribuzioni.

In base a quello che ho posso ipotizzare che sia Bernoulliana in quanto ha queste 3 caratteristiche:

1) assume valori 0 oppure 1
2) la Psuccesso= 1-Pinsuccesso (questo però sono meno sicuro abbia molto peso)
3) la mV(t) è diversa da quella di una Binomiale

Quindi dovrebbe essere una Bernoullina di parametro rp = E(V)

joe.satriani

User info:

Registered: Feb 2004
Posts: 90 (0.01 al dì)
Location:
Corso:
Anno:
Time Online: 1 Day, 17:28:32 [...]
Status: Offline

Post actions:

per l'Esercizio III io direi che quei suggerimenti sono "interessanti" ma non necessariamente utili:
M è distribuita con poisson, e E(M) = L
ora L può essere (come già facevano notare gli esercizi precedenti):

- L=v ovvero num accadimenti in un'unità di tempo,
- L=vt ovvero num accadim in un intervallo di tempo t (è il caso di N)
- L=vtp ovvero num accadim in un intervallo di tempo t che
vengono considerati con una probabilità p.

Dall'esercizio si capiva benissimo che v=v, t=T e p=r quindi E(M) = L = vTr.
con poisson abbiamo E(M) = var(M) = L = vTr.

a dire il vero io ho scritto altri passaggi con altri risultati che non ricordo....

Freddy3

il Lupo!!!

User info:

Registered: Nov 2003
Posts: 127 (0.02 al dì)
Location: Cantalupo
Corso: Informatica
Anno: LAUREATOOOO!!!
Time Online: 2 Days, 8:39:24 [...]
Status: Offline

Post actions:

Rimane solo da dimostrare che mV(t)= rp*e^t + (1 - rp)

Qualche idea?

Se si dimostra questa abbiamo dimostrato che è Bernoulliana!!!

O almeno così parrebbe...

rora

User info:

Registered: May 2003
Posts: 30 (0.00 al dì)
Location:
Corso: informatica
Anno: ...
Time Online: 1 Day, 6:46:27 [...]
Status: Offline

Post actions:

non sono proprio riuscita a fare l'ultimo esercizio, qualche suggerimento nel caso venissi miracolata ed ammessa all'orale? grazie!

joe.satriani

User info:

Registered: Feb 2004
Posts: 90 (0.01 al dì)
Location:
Corso:
Anno:
Time Online: 1 Day, 17:28:32 [...]
Status: Offline

Post actions:

Originally posted by Freddy3
Rimane solo da dimostrare che mV(t)= rp*e^t + (1 - rp)

Qualche idea?

Se si dimostra questa abbiamo dimostrato che è Bernoulliana!!!

O almeno così parrebbe...

Franko

User info:

Registered: Oct 2003
Posts: 12 (0.00 al dì)
Location:
Corso: TiCom
Anno: 2
Time Online: 5 Days, 23:50:16 [...]
Status: Offline

Post actions:

Ciao! vi allego la mia soluzione fino all'esercizio IV.1... spero di non aver scritto troppe idiozie....

Attachment: soluzione7-6-2006.zip
This has been downloaded 47 time(s).

Freddy3

il Lupo!!!

User info:

Registered: Nov 2003
Posts: 127 (0.02 al dì)
Location: Cantalupo
Corso: Informatica
Anno: LAUREATOOOO!!!
Time Online: 2 Days, 8:39:24 [...]
Status: Offline

Post actions:

Lo so ma se si potesse dimostrare sarebbe meglio in quanto affermare "così" che la mV(t) è come abbiamo detto può far insorgere stane idee di domande al Nostro Proff...

Sapete quanto sono pericolose...

Io avevo pensato di fare così:

mV(t)= E(e^t*V) = E(e^t*(R*X)) come da definizione di V
poi io so che E(R)=r e E(X)=x e li andrei a sostituire nella formula ottenendo:

E(e^t*[(R)*(X)])= E(e^trp)= rpe^t + (1-rp)

come accade nella dimostrazione della f.g.m. della Bernoulliana MGB pag 97

Il mio problema è proprio questo ultimo pssaggio... non posso dire che questa cosa succede senza ammettere prima che questa var. cas. è Bernoulliana: è come un gatto che si morde la coda... +o-

Last edited by Freddy3 on 08-06-2006 at 14:44