superfabius

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Originally posted by Eruyomë
Nessuno può dire qualcosa in merito al 4 o a come l'ha impostato?

Il 4 è stato risolto un paio di pagine fa
le soluzioni del compito ci sono tutte

alan.dell

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Ma scusate, quindi nel 3.1:

P( N(tmax) = 0) = Cn / n ???

Il chè vuol dire che la probabilità che il numero di tram che passano sia zero, è uguale al numero di volte che vado a piedi sul totale???

[sareste in grado di fare una frase con più "che"???]

E qualcuno mi sa spiegare il 4 come l'ha fatto??? Ok uso la legge dei grandi numeri... ma come???

Eruyomë

Duca di Elchingen

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Si, io l'ho interpretato proprio così: la prob che non passino tram in 10 minuti è data da quante volte vado a piedi, Cn/n.

Io la 4 l'ho sbagliata perché ho usato la varianza di N(T)/T mentre dovevo usare solo la var di N(T) in quanto
n > var(X) / d e^2
ma sia sbagliando che correggendo mi esce un numero spropositato, del tipo impossibile da realizzare e mi sorge il dubbio che la risposta dovesse essere proprio, 'impossibile', non so...

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alan.dell

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Siccome sono una tapa, mi potete spiegare come cacchio funziona la legge dei grandi numeri (e teorema centrale della statistica collegato)???

Sonia

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Ricapitolando (correggetemi se sbaglio o dimentico qualcosa):


ES.1

POISSON
1.1) P(N<=0) = P(N=0) = e^-(Lambda)
P(N=0) Vedi sopra
P(N>0) = 1 – P(N<=0) = 1 – e^-(Lambda)
1.2) E(N) = lambda
1.3) e^-(Lambda) = P(N=0) per cui Lambda = Ln[1 / P(N=0)]
(vedi anche post precedenti)
1.4) Grafico della densità di Poisson


ES.2

ESPONENZIALE
2.1) ve ^ (-vx)
E[D] = 1/y
mD(y) = v / (v-y)
2.2) Grafico che parte con x=0 y=2 e decresce
2.3) E[S(n)] = n/v da cui si ricava v ----> v = n / E[Sn]
2.4) mSn(y) = [ v / (v-y)] ^ n


ES.3

3.0) E[N(t)/t] = 1/t * E[N(t)] = v
Var[N(t)/t] = v/t
3.1) P[N(t max)=0]= Cn/n
e^ (-vtmax) = Cn/n quindi v = ln (n/Cn) * 1/tmax
3.2) v = n / E[Sn]
3.3) v = E[N(t) / t]


ES.4

P( |N(T)/T - v| <= v*0.01 ) >= 1 - 0.1

come v possiamo usare o quella del punto 3.1 e quindi
v = ln (30/20) * 0.1 = 0.04
oppure v = 30/666 = 0.04

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"Questi libri non possono cancellare secoli di storia, specialmente se quella storia è sostenuta dal più grande best seller di tutti i tempi." Fraukman aveva sgranato gli occhi. "Non dirmi che Harry Potter parlava del Santo Graal."
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Sonia

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Originally posted by alan.dell
Siccome sono una tapa, mi potete spiegare come cacchio funziona la legge dei grandi numeri (e teorema centrale della statistica collegato)???

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Originally posted by Eruyomë
ho usato la varianza di N(T)/T

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Tralasciando un secondo lo scritto, come vi preparate per l'orale?
Quali dimostrazioni sapete?
Cosa bisogna sapere?
Martedì è vicinissimo...

Però è angosciante sapere i risultati lunedì e martedì già i primi orali -.-'' (ehm sempre se si passa )

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quindi come ti viene il risultato del 4? magari anche illustrando i passaggi!
secondo voi è giusto nel 1.3 mettere lambda= -ln(P(N=0))
invece di ln(1/P(N=0))?

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alessandro colombini

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Originally posted by aghito
quindi come ti viene il risultato del 4? magari anche illustrando i passaggi!
secondo voi è giusto nel 1.3 mettere lambda= -ln(P(N=0))
invece di ln(1/P(N=0))?

si è ugualeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Lambda = - Log (x) vuol dire che posso portare il -1 all'esponente per la proprietà dei logaritmi e quindi esce Lambda = Log (1/x)

è chiaro che chi non lo ha fatto come 1/x non ci ha pensato e/o non se lo ricordava.
Io non ci ho pensato e non me lo ricordavo

alan.dell

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Io il 4 l'ho messo giù così (ora), insultatemi se è giusto:

P( | N(T)/T - v | <= v*0.01 ) > 1 - 0.1

Per la legge dei grandi numeri (...):

T > var( N(T)/T ) / (0.01 * v)^2 * 0.1

Se la varianza di quella robaccia fa v / T (secondo l'esercizio 0):

T > (v / T) / (0.01 * v)^2 * 0.1

Quindi:

T > radice (100000 / v) = radice (100000 / 0.04)

che sono = 1581 min = 26 ore = 1.1 giorni

[ma soprattutto, l'addetto è dell'ATM ???]

tata1283

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Originally posted by Sonia

Però è angosciante sapere i risultati lunedì e martedì già i primi orali -.-'' (ehm sempre se si passa )

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Originally posted by alan.dell
Io il 4 l'ho messo giù così (ora), insultatemi se è giusto:

anch'io nel compito l'ho fatto così, ma credo di aver sbagliato i calcoli perchè mi venivano più di 100 anni


qualcuno nei post precedenti aveva detto che non dovevamo usare la var (N(T) / T) ma solo la var(N(T))


E come si poteva invece usare la normale?

Originally posted by tata1283

Ma dove li posso trovare i risultati?
Avevo sentito dire che già il giorno dopo di solito li hanno già corretti gli scritti! Perchè farci aspettare tanto?

beh eravamo in molti... i risultati li trovi sia sulla porta dell'ufficio di De Falco che online negli avvisi studenti...

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{ARGOMENTI DA STUDIARE PER ORALE}
io per ora ho studiato distribuzioni poisson,esponenziale e normale anche se non so cosa centra. di ognuna imparo che valori può assumere, la f(x) e come da questa si arriva a fgm, E() e var(). della esponenziale anche le differenze con geometrica che è il corrispettivo nel discreto.
poi ho anche studiato il teorema centrale con dimostrazione anche se mi sfuggono alcuni passaggi. le approssimazione le so in modo approssimativo
ho poi rifatto tutto il compito cercando di scrivere più cose possibili sulle domande...vediamo domani....ciao

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alessandro colombini

Eruyomë

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Per il tuo 4 alan.dell il risultato è davvero rassicurante ma per la legge dei grandi numeri non dovrebbe avvenire che:
d >= var (N(T)/T) / e^2
quindi
d >= v / (0.01 * v)^2 * t
da cui
t >= 0.04 / (0.01*0.04)^2 * 0.1
che viene una roba drammaticamente avvilente?

Cioè sul libro a pagina 240 viene che
d > var(X) / e^2 n
ma quella varianza è la varianza di una signola var. casuale della media campionaria Xn e quella formula deriva della generica
d > var(Xn) / e^2
Dove, appunto, var(Xn) = var(X)/n, scambiando poi opportunamente d con n.

E nel nostro caso quindi var(Xn) = var(N(T)/T)

Forse mi sbaglio o qualche calcolo non torna qualcuno potrebbe illuminarmi, che gli orali (sperando...) si avvicinano??

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