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.dsy:it. > Didattica > Corsi A - F > Calcolo delle probabilità e statistica matematica > esame 12/01

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mackone

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Originally posted by Beppuz
II.3 si controlli che per a >= o/rad(0.05) si ha che p(| X-u | <a) >= 0.95

III.2 si controlli che p(| X-u | <a) >= 0.95 per a >= 1.96*o

III.3 si controlli che l'affermazione fatta al punto II.3 è comunque valida. ->>>> EHH???

Che significa? Qualcuno lo sa spiegare????

Poi dubbio sull'es V.3.b

se tengo conto delle 50 osservazioni -> quindi io ne ho fatte 50 e mi devo adeguare allo standard che ne prevede 43! 50*50=2500€ ho speso rispetto a 43*50=2150€ che dovevo pagare! quindi con una perdita di 350 euri!!! é giusto???

Grazie!

In merito al punto V.3.b la domanda dice: "Tenendo invece conto della 50 osservazioni, quanto mi costa l'adeguamento allo standard?"
Io non ho parlato di perdita, poichè nel testo diceva anche "Tempo fa avevo raccolto dati..." il che può far pensare che siano dati relativi a stampe effettuate e che avrei comunque prodotto - quindi non mi considero in perdita.
Avessi invece dovuto fare prove di stampa di pagine a caso, al fine di esaurire 50 cartucce - quindi tutte stampe effettuate e poi gettate poiché inutili - e poi mi fossi reso conto che bastavano 43 cartucce, allora il discorso cambierebbe, e potrei effettivamente dire di aver speso più del necessario.
Comunque, la mia risposta è stata: 0€, perchè ho già un campione di dimensione sufficiente.

In merito, invece, al punto III.3, credo che alluda al fatto che dal III.2 emerge a>1.96∙σ, mentre dal punto II.3 risulta a>4.47∙σ (facendo i conti della radice) - e quindi chiede com'è possibile che ci siano due valori distinti.
Ho risposto spiegando che quanto al punto III.2 deriva da una conoscenza della natura di Normale della distribuzione, quindi consente di effettuare un calcolo pressochè esatto, rispetto a quanto al punto II.3 che deriva unicamente dalla conoscenza dei primi due momenti della distribuzione, della cui natura non si sa nulla, e per la quale la disuguaglianza ti Chebyshev è in grado di fornire un minorante.
Ora, essendo III.2 una raffinazione di II.3, a>4.47∙σ ⊂ a>1.96∙σ - per cui l'affermazione del punto II.3 è comunque verificata.

Last edited by mackone on 15-01-2011 at 09:14

15-01-2011 08:38

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Beppuz

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Grazie mille per la spiegazione esaustiva!!!!

P.s. per il punto v.3.b ho ancora un pò di dubbi, ma nel caso facessi l'orale prenderei cmq in considerazione questo ragionamento!!!

15-01-2011 11:08

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f3d386

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ragazzi qualcuno può spiegarmi dettagliatamente il punto III.2?

15-01-2011 16:59

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mackone

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Originally posted by f3d386
ragazzi qualcuno può spiegarmi dettagliatamente il punto III.2?

La variabile casuale X è una normale di parametri μ e σ².
Per prima cosa si deve ridurre tale v.c. ad una normale standard.

Come da esercizio I.1, si vede che - data una qualunque variabile casuale X (quindi anche non una normale) di parametri μ e σ² - la v.c. definita come Y=(X-μ)/σ è tale per cui E[Y]=0 e var(Y)=1.

Applicando tale ragionamento alla X ci si riconduce ad una normale standard.
P(|X-μ|<a)
P(|X-μ|/σ<a/σ)
P(|(X-μ)/σ|<a/σ)
ora quanto dentro al modulo è una normale standard N(0,1)

P(|N(0,1)|<a/σ)
P(-a/σ<N(0,1)<a/σ)
P(N(0,1)<a/σ)-P(N(0,1)>-a/σ)
per la simmetria della N(0,1)
P(N(0,1)<a/σ)-(1-P(N(0,1)<a/σ))
2*P(N(0,1)<=a/σ)-1

ma P(N(0,1)<a/σ)=Φ(a/σ)
2*Φ(a/σ)-1

quindi la disequazione dell'esercizio diventa
2*Φ(a/σ)-1>=0.95
2*Φ(a/σ)>=0.95+1
Φ(a/σ)>=1.95/2
Φ(a/σ)>=0.975

consultando le tabelle della Φ risulta che deve essere
a/σ>=1.96
a>=1.96σ
a>=1.96σ
C.V.D.

15-01-2011 20:26

CowBoy

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mackone sei un grande!!! Di nuovo una dimostrazione perfetta in tutto... mi permetto di chiederti, ma dove hai studiato?! Sei sicuro di volerti fermare a informatica???

Complimenti cmq! Davvero un ottimo lavoro...

__________________
.. ±·ø·±-`` MuSiC iS My LanGuAGe ´´-±·ø·± ..

16-01-2011 01:09

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Chobeat

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Beh guarda che non ha fatto niente di sconvolgente, l'ha semplicemente spiegata in modo pulito.

16-01-2011 08:14

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technorebel

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orale

ragazzi ma sul programma della Z. ci sono 4 tipi di approssimazione:
bin della IperG
exp della G
Norm della Bin
Norm della Poisson
Poiss della Bin

ma sul mood ce ne sono solo 2 , quelle piu' usate....e le altre?!!? non ho seguito il corso...nn saprei proprio dove trovarle..

qualcuno ha delle risposte!?!

Grazie.

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C0d3 Z3r0

16-01-2011 09:44

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Chobeat

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a parte che sono 5, lol.

Sul capasso morale ci sono ma sono ben nascoste, io le ho guardate su wikipedia che son spiegate discretamente bene. In teoria se capisci il principio per cui puoi approssimare, non c'è molto altro quindi anche quelle come spiegazioni vanno bene.

16-01-2011 09:51

technorebel

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si ho scritto di fretta

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16-01-2011 09:52

PulceAtomica

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Ma i risultati?? Secondo voi arrivano oggi??

17-01-2011 11:43

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technorebel

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in teoria si....che patire scecccc

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17-01-2011 13:04

Jaio

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Ma sul sito della prof non c'è ancora niente... Qualcuno sa se l'esame c'è lo stesso e soprattutto dov'è?

17-01-2011 18:00

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Lalla87

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Qualcuno potrebbe spiegarmi l'esercizio V?? plaese....grazie :-D

17-01-2011 20:13

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mackone

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Originally posted by Lalla87
Qualcuno potrebbe spiegarmi l'esercizio V?? plaese....grazie :-D

Innanzi tutto, dal IV.4, uno stimatore per il valore atteso E[X]=μ basato sul campione X1,...,Xn è la media campionaria: 1/n·ΣXi

Allora, leggendo quanto nel testo dello standard internazionale risulta che:
l'errore nella stima del numero atteso è esprimibile come
|E[X]-μ| = |1/n·ΣXi-μ|
che questo erore sia <=0.3·σ si esprime quindi come
|1/n·ΣXi-μ|<=0.3·σ
ora, la probabilità che questo errore sia almeno uguale a 0.95
P(|1/n·ΣXi-μ|<=0.3·σ)>=0.95
che, manco a farlo apposta, è esattamente la formula di IV.2 con c=0.3

Di come venire a capo di questo ho già postato la procedua.

Continuando, non vengono dati tutti i valori raccolti sulla durata delle singole cartucce, ma ci vengono dati ΣXi=200000 ed n=50, quindi possiamo calcolare E[X]=1/n·ΣXi=4000 pagine/cartuccia.

Risulta, come da esercizio IV.3, che si devono analizzare almeno 43 cartucce, quindi al punto 2 si deve dare torto: 50 cartucce sono sufficienti.

In pratica, se si erano fatti i precedenti 4 esercizi, fare il 5 era questione di due minuti: i conti erano già stati tutti fatti...

17-01-2011 21:18

ErikC

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