Rocky

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Originally posted by jamez-hetfield
.. io non so se ho fatto tutto giusto o tutto sbagliato, ma vi posto lo stesso i miei risultati!

E.I
01 P(Z<=0)=P(Z>0)=0,5 .. P(Z=0)=0
02 Curva Gaussiana con evidenziata la parte sottesa da x=1
03 mx(t) = e^-((t^2)/2)
E.II
01 Verificato scomponendo il valore atteso
02 X~NORM(μ, σ^2)
03 0,9974
04 e^(tΣμ + (t^2Σσ^2)/2)
05 E(Sn) = nμ .. VAR(Sn) = nσ^2
06 a 0,1814
06 b/c Curva Gaussiana con centro in μ e parte sottesa da x=100,3
E.III
01 Xn = (ΣX)/n
02 2Φ((rad(n)ε )/σ ) - 1
03 n >= 87,7
E.IV
01 3σ = 0,1 => σ = 0,033
02 1,005
03 n >= 87,7 (cond suff n = 88)
04 dalla II.6 0,5
05 dalla II.6 0,1814
06 Kα = 0,7689

..che dite? combacia qualcosa?

Rocky

.arcimaestro.

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Originally posted by Counter65
jamez i risultati sono piu o meno quelli che ho ottenuto io ma non sono nemmeno io sicuro della correttezza... il primo ho messo P(Z=0)=0.4 pero'

frankKkK

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Anche a me per le parti che ho fatto combaciano le soluzioni...la parte che non ho fatto è quella dell'esercizio di trovare la condizione sufficiente su n, cioè il III.3...qualcuno potrebbe postare la logica perchè io ho provato con Tchebytcheff o la legge debole dei grandi numeri, ma non mi venivano risultati che mi sembravano corretti...mi veniva circa 217 e a quanto pare ho fatto bene a non scriverlo...grazie...

lorybu

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Nel III.3 ho utilizzato anch'io la legge debole dei grandi numeri (ossia Tchebycheff applicato alla media campioanria) e mi veniva anche a me ~217 (non ricordo esattamente)..

Poi però nell'es. IV ho capito che il risultato trovato con Tchebycheff nel III.3 non era una buona approssimazione, ho quindi rifatto l'es. considerando il fatto che si trattava di v.c. Normali. Ho quindi standardizzato e ho ottenuto anch'io n>=42.

__________________
Le frasi mitiche...
::mm...ma nel compito mette anche le domande??::
::.. compilare compila... è tutto corretto, il fatto è che non fa quello che dico io.. cosa potrebbe essere?::
::Il fatto è che io le cose le so...poi dopo quando sono all'interrogazione non mi vengono...::

jamez-hetfield

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Dunque:
II.1
Ho impostato cosi..
mx(t) = E(e^tX) = E(e^t(μ + σZ)) = E(e^tμ*e^tσZ)) .. e poi sono andato avanti con la risoluzione con riferimento alla dimostrazione della 4.5 a p.178 del Capasso/Morale

II.4
Ho impostato in riferimento alla 4.8 a p.180 sempre del Capasso/Morale

II.6 a
P(Sn >= 100,3) = 1 - P(Sn <= 100,3) =
= 1 - P((Sn - μ )/σ <= (100,3 - μ )/σ ) = 1 - Φ((100,3 - μ )/σ ) =
= 1 - Φ(0,91) = 0,1814
Ovviamente μ e σ sono quelli di Sn:
μ = 100*1 e σ = rad(n) * 0,033

III.3
Dalla III.2 so che: P(...) = 2Φ((rad(n)ε )/σ ) - 1
e so che ε = 0,01 e σ = 0,033
Imposto 2Φ((rad(n)ε )/σ ) - 1 = 0,95
=> 2Φ((rad(n)ε )/σ ) = 1 + 0,95
=> Φ((rad(n)ε )/σ ) = 1,95/2
=> Φ((rad(n)ε )/σ ) = 0,975
dalle tabelle di Φ so che Φ(1,96) = 0,9750
quindi (rad(n)ε )/σ = 1,96
=> (rad(n)0,01)/0,033 = 1,96
=> rad(n) = (1,96*0,033)/0,01
=> n = 41,83
Devo aver sbagliato qualche calcolo per la fretta cavolo!!

Last edited by jamez-hetfield on 24-02-2010 at 12:21

Counter65

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il 3.3 l'ho risolto anche io così.



P(Z=0) era 0 effettivamente....

Last edited by Counter65 on 24-02-2010 at 12:46

frankKkK

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Che pirla...il passo da fare era come sempre sotto gli occhi...l'esercizio precedente mi risolveva il III.3, ma non sono riuscito al momento a capire come poterlo sfruttare...mi sembrava troppo Tchebycheff o La Legge debole dei grandi numeri e concentrandomi su questi 2 concetti, non mi sono accorto del punto precedente...spero non mi comprometta tutto lo scritto...

Ale_Destroy

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Concordo su n>42, con tchebycheff veniva 217 ma bastava normalizzare. Mentre x il I.3 perchè e^-(t^2/2) ? Cioè nn capisco il meno, la generatrice di una standardizzata è solo e^(t^2/2) ma lo vedi anche sostituendo varianza e valore atteso nella funzione che ti da in II.1. X il resto più o meno concordo su tutto.. a parte Ka, a me è venuto circa 0,3. Proprio come nell'esercizio II.6.a quindi penso che sia giusto, xò come al solito nulla di certo XD

ma721737

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non riesco a capire quel n>42. Bastava normalizzare in che senso?

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amari

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io non capisco invece perchè con i due metodi (anche se quello della standardizzazione lo devo ancora capire) vengono due risultati diversi. Io ho usato chebichev e mi è venuto 217.

SkUnK_85

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l'approssimazione con la normale è molto migliore di quella cn chebychef...quindi è giusto ti vengano 2 risultati diversi

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SkUnK_85

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@ Jamez
nel II.6a

100,3 - mu /sigma nn fa 0.91...
mi sono bloccato in quel punto perchè nn sapevo cosa diavolo fare...
mu = 100 e sigma = 0.033

100.3 - 100 / 0.033 = 9.1

fosse stato sigma = 0.33 sarebbe venuto 0.91...

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jamez-hetfield

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infatti, devi tener presente che sigma è di Sn, quindi:
rad(n)*sigma_x = rad(100)*0,033 = 10*0,033 = 0,33

SkUnK_85

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Ale_Destroy

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x ma721737 : Si in effetti l'ho scritto male.. intendevo invece di usare chebichev bisognava standardizzare e fare il calcolo.. in teoria dovrebbe essere giusto anche 217, xò visto che nel compito diceva che la stima ottenuta con 100 scatole era sufficientemente accurata e affidabile non poteva essere giusto! infatti ho anche chiesto alla zanaboni durante il compito e me l'ha confermato, e un pò tra le righe mi ha detto di usare la standardizzazione.Poi come dice giustamente skunk sono 2 approssimazioni diverse.. e con la normale la standardizzazione viene più precisa.

x amari: Il metodo della standardizzazione è proprio quello che dice il nome, prendi la tua p(|Sn/n - ux| =< e) => 0.95, dividi entrambi i membri x la deviazione standard, e poi facendo i passaggi arrivi a dire che 2 fi di qualcosa - 1 = 0,95 a quel punto dividi x 2, aggiungi 1 a 0,95 e ottieni fi (...) = 0.975 (mi pare) A quel punto cerchi sulle tavole della standardizzata 0.975 e eguagli quel numero al contenuto di fi x trovare n. Insomma come nell'esercizio fatto venerdì e cmq è esattamente il risultato di III.2.