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.dsy:it. > Didattica > Corsi A - F > Calcolo delle probabilità e statistica matematica > appello di settembre

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Gimmy

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Originally posted by M3lkor
Guarda, come ho detto prima, secondo me si usa la probabilità

P(X in I, Y in J) = P(X in I) P(Y in J) = 0.
Cioè dici che se l'intersezione delle probabilità è uguale al prodotto delle singole probabilità ed è uguale a zero le variabili sono indipendenti E non correlate di conseguenza. Se cerchi un pò in rete è l'unica soluzione che viene fuori, a meno di non scomodare l'indipendenza stocastica... e allora sono doloretti perchè devi parlare della funzione di ripartizione congiunta delle due variabili etc...

mmm... non ho capito perchè alla fine viene 0, cioè che la probabilità congiunta sia = al prodotto delle marginali nel caso di indipendenza sono d'accordo, ma non ho mai sentito che debba essere = 0 perchè siano indipendenti... o almeno non l'ho scritto negli appunti XD pero cmq non mi convince molto perchè cosi non dimostri nulla, cioè dici solo che se sono indipendenti allora P(Xi;Yj)=P(Xi)*P(Yj), mentre con la cov, assumendo che E(X*Y)=E(X)*E(Y), fai vedere che viene cov(X,Y)=0...

20-09-2009 11:25

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M3lkor

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Si ma ripeto, la covarianza uguale a zero viene SE sono indipendenti ma non è vero che se la covarianza è uguale a zero ALLORA sono indipendenti.

Per lo zero nella probabilità. Non è che ti viene zero o debba esserlo, così su due piedi, se il prodotto è zero, allora anche l'intersezione lo è, no? Cioè se il prodotto delle probabilità è zero non c'è intersezione, non ci sono valori in comune fra le due variabili casuali, quindi sono indipendenti. Almeno, questo è quello che ho capito. Così si dimostra anche che se invece esiste qualcosa in quella intersezione, le variabili assumeranno in qualche modo valori comuni, quindi non possono essere indipendenti...

Aggiungo una cosa: con il tuo metodo vai a verificare un indice di correlazione. Cioè in sostanza, se la covarianza esiste le variabili sono correlate, se non esiste le variabili sono non correlate. Ma questo non è necessariamente un'indice di indipendenza. Cioè due variabili casuali possono essere non correlate ma dipendenti.

Aggiungo un'altra cosa:
http://www.mat.uniroma1.it/people/n...-28-05-2004.pdf
Qui trovi maggiori riferimenti al problema

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---Any sufficiently advanced technology is indistinguishable from magic.---

Per favore non mandatemi allegati in Word o PowerPoint.
Si veda http://www.fsf.org/philosophy/no-word-attachments.html

Last edited by M3lkor on 20-09-2009 at 11:33

20-09-2009 11:29

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Dante

JUANES

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Quindi siccome nel testo mi dice che X1, X2, Y1, Y2 sono v.c. indipendenti come anche X1,...,, Xn e Y1,...,Yn sono indipendenti allora basta dire che "sono date per indipendenti" dal testo, senza fare ricorso alla covarianza. Al massimo si fa ricorso al prodotto delle probabilità come diceva M3lkor sottolineando che avendo X indice i e avendo Y indice j, sono due v.c. indipendenti che non hanno valori in comune. Giusto?

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20-09-2009 11:38

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M3lkor

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@Dante, la richiesta di indipendenza viene fatta tra il prodotto di X1Y1 e quello di X1Y2

Nel caso già ti dicano che sono indipendenti lo prendi per buono, direi

20-09-2009 11:44

Dante

JUANES

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Originally posted by M3lkor
@Dante, la richiesta di indipendenza viene fatta tra il prodotto di X1Y1 e quello di X1Y2

Nel caso già ti dicano che sono indipendenti lo prendi per buono, direi

Nel punto I.6
X1Y1 e X1Y2 secondo me NON sono indipendenti perchè ho X1 in entrambe le coppie, quindi in entrambe le coppie ho valori in comune, quelli assunti da X1. Giusto?

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20-09-2009 11:48

Dante

JUANES

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MIA Soluzione Primo Esercizio

Allego la MIA, ripeto MIA soluzione all'esercizio I dell'appello di Settembre 09.
Discutiamone ;-)
Tra un po' continuo con il secondo e il terzo esercizio.

Attachment: appello cpe 16 sett 09 - es i.pdf
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20-09-2009 12:54

Smy

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Perchè var(x1 + x2) = 2var(x) ?

20-09-2009 13:19

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elepilly

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perchè X1 e x2 hanno stessa distribuzione quindi x1=x2=x quindi var (x1+ x2)=var(x1)+var(x2)=var(x)+var(x)=2 var(x)

20-09-2009 13:35

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M3lkor

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Originally posted by elepilly
perchè X1 e x2 hanno stessa distribuzione quindi x1=x2=x quindi var (x1+ x2)=var(x1)+var(x2)=var(x)+var(x)=2 var(x)

E quindi la covarianza è nulla...

20-09-2009 13:37

Smy

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ops...ho fatto una gran cavolata

20-09-2009 13:40

M3lkor

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Originally posted by elepilly
perchè X1 e x2 hanno stessa distribuzione quindi x1=x2=x quindi var (x1+ x2)=var(x1)+var(x2)=var(x)+var(x)=2 var(x)

Occhio perchè questa giustificazione non è del tutto corretta.
L'idea è che

var(X1+X2)=Var(X1)+Var(X2)+2Cov(X1,X2)

ma poichè le variabili sono indipendenti allora Cov(X1,X2) = 0
quindi

var(X1+X2) = Var(X1)+Var(X2) = 2 var (X)

20-09-2009 13:49

elepilly

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sisi avevo dato per scontato il fatto dell'indipendenza e quindi della cov=0 pensavo che il problema fosse capire che x1=x2=x cosa che per altro ho appena visto come definizione nel testo sotto il punto I.9

20-09-2009 13:57

elepilly

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mmhh questi allegati sono come l'ho risolto io il punto I.9 è nell'ultimo foglio. e il IV.7 invece non so risolverlo

Attachment: scansione0006.jpg
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20-09-2009 14:16

elepilly

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ecco il secondo allegato (sono 4 in totale)

Attachment: scansione0007.jpg
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20-09-2009 14:17

elepilly

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