Andre_81

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Ciao ragazzi..

Io ho dato l'esame con De Falco. Un'idea della correzione del compito me la sono fatta se volete se ne può discutere...

Qualcuno per caso ha risolto il III.6 ? Io ho un'idea di come risolverlo, ma ho un dubbio su una parte della soluzione..

Andrea

cartagine

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Andrea_81, il II.4 ?

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Andre_81

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III.4

Io ho pensato di risolverlo così:

Si deve derivare 2F(x/d) - 1.

E' una derivata composta formata da:

D = 2 * (Derivata di x/d ) * (Derivata di F(x/d) )

Facendo i calcoli trovi che la derivata di x/d è sempre negativa mentre quella di F(x/d) è sempre positiva.

Essendo il prodotto di questi termini sempre negativo, la derivata è sempre negativa e quindi la funzione di d è decrescente.

Andrea

Andre_81

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P.s.: Guardate che è solo la mia versione, potrebbe essere anche sbagliata, quindi non prendetela troppo come oro colato...

Andrea

cartagine

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Giusto. In effetti è questo che diceva l'esercizio "funzione decrescente di d".

Quadra anche con la mia semplificazione (anche se in realtà non è che si semplifichi tanto).

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Andre_81

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Qualcuno ha per caso fatto il III.6 ?

Io credo di esserci molto vicino, ma mi manca un tassello...

Andrea

Andre_81

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Ah, 3 post sopra ho scritto male.. la soluzione era del II.4 ...

Andrea

cartagine

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Andrea, stò provando il III.6.
A me la probabilita della multa, per il caso (a) viene cosi:

P[Multa] = P[ |Ta - t| > eps] = ... = 1 - P[ |G| <= (eps / n*sig) ]

eps: epsilon
sig: sigma
t: tau

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MMhhh... Sinceramente non ti seguo nel ragionamento...

Andrea

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Nel caso (b) mi risulta,

P[Multa] = ... = 1 - P[ |N(0;n)| <= eps / sig

dove N è una normale con media 0 e varianza n.
Questa cosa mi viene fuori perchè

Tb = sum(X) = n*mu + sig * sum(G),

sum(G) = N(0;n)

(somma di n var. standard)

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Provo a dare tutti i passaggi per Ta, è un bordello.

m = mu
t = tau = n*m
e = epsilon
s = sigma

P[Multa] = P[ |Ta - t| > e ] = 1 - P[ |Ta-t| <= e] =
1 - P[ -e <= Ta - nm <= +e] = 1 - P[ -e + nm <= Ta <= +e + nm]
= 1 - P[ -e +nm <= nX <= +e +nm] =
= 1 - P[ -e +nm <= n(m + sG) <= +e +nm] =
= 1 - P[ -e +nm <= nm +nsG <= +e +nm] =
= 1 - P[ -e <= nsG <= +e] = 1 - P[ |G| <= e / ns ]

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Andre_81

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Ok, i passaggi li ho capiti più o meno...

Ma alla fine suppongo che si debba arrivare ad una considerazione che determini Pb <= Pa .

Questo per poter affermare che la Probabilità di prendersi la multa nel caso B è minore alla stessa probabilità nel caso A.

Da quello che hai scritto tu non sò come ci si arrivi...

Andrea

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Lo sto facendo ora. Volevo una conferma dei passaggi (o almeno dei pareri).

La probabilità nel caso (a) la conosciamo dall'esercizio II.1.
Forse la possiamo confrontare con la probabilita nel caso (b) usando la considerazione del II.4, ma non mi quadra molto.

Mò vedo.

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Andre_81

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Ok, comunque, secondo me stai facendo un pò troppo casino..

Credo che si risolva con Tchebicheff o Legge debole dei grandi numeri...

Non mi pare che ci siano dei grossi legami col II.1 .

Andrea

cartagine

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Beh, non ci metto la mano sul fuoco, ma i passaggi mi sembrano corretti ...

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