pintu

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ESERCIZIO III

1) dato che 1/6 sceglie C1, 1/3 sceglie C2 => 1 - 1/6 - 1/3 = 1/2
quindi P(C3) = 1/2

2) date le pecentuali del testo si può concludere direttamente che la probabilità che venga annullata una chiamata, sapendo che questa è diretta a un utente C1, è del 2 %. Calcolandola :

P(A | C1) = P(A ∩ C1) / P(C1) = P(A)P(C1) / P(C1) = P(A) = 0,02

stesso ragionamento per C2, C3

3) Dall'esercizio I.2 sappiamo che
P(A) =(x teo prob. totali) = ∑ P(A | Ci) P(Ci) , per i=1,...,3
sostituendo i risultati del punto precedente sono arrivato a qualcosa tipo 0,236

ESERCIZIO IV

1) non mi ricordo i passaggi che ho fatto , mi veniva 1/2 ma penso sia sbagliato..

2a) P(A2 | C1) = P(A∩A | C1) = non so se questo passaggio me lo sono inventato o se è giusto = P(A | C1) P(A | C1)

2b) P(A2) = P(A∩A) = P(A)P(A) = P(A)² = 0,236 * 0,236 = 0,055 circa

2) P(C3 | A2) = P(A2 | C3) P(C3) / P(A2) = P(A | C3)² P(C3)/P(A)² = sostituire i risultato precedenti

3) P(C3 | Am) = (bayes) = P(Am | C3) P(C3) / P(Am) =
P(A1∩ ...∩ Am | C3)P(C3)/ ∑ P(Am|Ci) P(Ci) =
P(A | C3)alla emme P(C3) / ∑ P(A1∩ ...∩ Am | Ci) P(Ci) =
P(A | C3)alla emme P(C3) / ∑ P(A | Ci)alla emme P(Ci)

il limite non l'ho capito

L'esercizio 5 non sono riuscito a iniziarlo ma non saprei rispondere.

gab217

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Originally posted by pintu
Provo a postare le mie soluzioni (o almeno quelle che mi ricordo) in modo da poterle confrontare in vista di un eventuale orale!

ESERCIZIO I

1) Per i=1 -> P(A ∩ C1) = P(A | C1) P(C1) , lo stesso per i=2,3

2) P(A) =(x teo prob. totali) = ∑ P(A | Ci) P(Ci) , per i=1,...,3

3) P(C1 | A) = (x bayes) = P(A | C1) P(C1) / P(A) =
= P(A | C1) P(C1) / ∑ P(A | Ci) P(Ci)

ESERCIZIO II

1) è un casino scriverla

2) fx(1) = 0,48 circa
fx(2) = 0,16 circa

Last edited by gab217 on 05-04-2012 at 15:26

gab217

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Originally posted by pintu
ESERCIZIO III

1) dato che 1/6 sceglie C1, 1/3 sceglie C2 => 1 - 1/6 - 1/3 = 1/2
quindi P(C3) = 1/2

2) date le pecentuali del testo si può concludere direttamente che la probabilità che venga annullata una chiamata, sapendo che questa è diretta a un utente C1, è del 2 %. Calcolandola :

P(A | C1) = P(A ∩ C1) / P(C1) = P(A)P(C1) / P(C1) = P(A) = 0,02

stesso ragionamento per C2, C3

3) Dall'esercizio I.2 sappiamo che
P(A) =(x teo prob. totali) = ∑ P(A | Ci) P(Ci) , per i=1,...,3
sostituendo i risultati del punto precedente sono arrivato a qualcosa tipo 0,236

ESERCIZIO IV

1) non mi ricordo i passaggi che ho fatto , mi veniva 1/2 ma penso sia sbagliato..

2a) P(A2 | C1) = P(A∩A | C1) = non so se questo passaggio me lo sono inventato o se è giusto = P(A | C1) P(A | C1)

2b) P(A2) = P(A∩A) = P(A)P(A) = P(A)² = 0,236 * 0,236 = 0,055 circa

2) P(C3 | A2) = P(A2 | C3) P(C3) / P(A2) = P(A | C3)² P(C3)/P(A)² = sostituire i risultato precedenti

3) P(C3 | Am) = (bayes) = P(Am | C3) P(C3) / P(Am) =
P(A1∩ ...∩ Am | C3)P(C3)/ ∑ P(Am|Ci) P(Ci) =
P(A | C3)alla emme P(C3) / ∑ P(A1∩ ...∩ Am | Ci) P(Ci) =
P(A | C3)alla emme P(C3) / ∑ P(A | Ci)alla emme P(Ci)

il limite non l'ho capito

L'esercizio 5 non sono riuscito a iniziarlo ma non saprei rispondere.

pintu

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Per le percentuali credo sia giusto. Il testo dice che il 2% delle chiamate verso utenze gestite da C1 viene annullato. E questo corrisponde alla probabilità condizionata P(A | C1), poichè avviene sicuramente l'evento C1="la chiamata è ricevuta da un utente di C1".

pintu

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nessun'altro che conferma queste soluzioni o posta le proprie?

maddy

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ESERCIZIO II: Sono daccordo con voi tranne che per una cosa:
Perchè fx(1) = 0,48 ?? A me veniva 0,24

H scritto binomiale anche io..

ESERCIZIO III:
Punto 1: 1/2
Punto 2: P(A|C1) : 0.02 --- P(A|C2) : 0.1 --- P(A|C3) : 0.4
Punto 3: P(A) : 0.24

ESERCIZIO IV:
Punto 1: P(C3|A1) : 0.83
Punto 2: P(C3|A2) : 0.96
Gli altri punti non li scrivo ma comunque ho applicato le regole di teoria...
Punto 4: Non lo so... qualcuno lo ha fatto e lo saprebbe spiegare?

ESERCIZIO V:
Figura 1: Strategia 1 (ovvero P(C3|A1) : 0.83)
Figura 2: strategia 0
Figura 3: strategia 2 (ovvero P(C3|A2) : 0.96)

Il punto 2 non lo sapevo fare...

mauro21

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Io ho fatto + o - come te..
Solo che il IV.1 mi viene 0,844 e il IV.2 0,96
Il V.1 vengono in ordine strategia 1 0 2
e il V.2 ho abbozzato negli ultimi 5 minuti un'approssimazione a poisson ma viene incalcolabile, penso che si doveva ulteriormente approssimare a una normale (essendo lambda molto grande)

Solo che ho un dubbio sul III.2 (l'ho avuto anche durante l'esame, ma alla fine ho scritto come te, ovvero le probabilità che cita direttamente nel testo (2%,10% e 40%):
Perchè non è P(A|C1) = P(A∩C1)/ P(C1)???
Con P(A∩C1)= 0,02 (probabilità del testo)

+ che altro mi è venuto il dubbio xke sennò è troppo banale, è un esercizio praticamente già risolto leggendo solo il testo

maddy

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Si per quanto riguarda il 3.2 io ho applicato la regola della probabilità condizionata quindi nel caso di C1 per esempio mi veniva:
P(A|C1) = P(A∩C1)/ P(C1) = (1/6 * 0.02) / 1/6 = 0.02

Idem con le altre...anche a me è venuto il dubbio fosse troppo banale.... qualcuno ha risolto diversamente??

mauro21

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Originally posted by maddy
ESERCIZIO II: Sono daccordo con voi tranne che per una cosa:
Perchè fx(1) = 0,48 ?? A me veniva 0,24

Last edited by mauro21 on 07-04-2012 at 11:25

mauro21

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Originally posted by maddy
Si per quanto riguarda il 3.2 io ho applicato la regola della probabilità condizionata quindi nel caso di C1 per esempio mi veniva:
P(A|C1) = P(A∩C1)/ P(C1) = (1/6 * 0.02) / 1/6 = 0.02

Idem con le altre...anche a me è venuto il dubbio fosse troppo banale.... qualcuno ha risolto diversamente??

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Ah si è vero... quel punto l'ho sbagliato allora..

maddy

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Che ho sbagliato intendo fx(1) = 0.48 ...
Per la probabilità condizionata ho semplicemente applicato la regola come ha spiegato a lezione...

gab217

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Originally posted by mauro21

Solo che ho un dubbio sul III.2 (l'ho avuto anche durante l'esame, ma alla fine ho scritto come te, ovvero le probabilità che cita direttamente nel testo (2%,10% e 40%):
Perchè non è P(A|C1) = P(A∩C1)/ P(C1)???
Con P(A∩C1)= 0,02 (probabilità del testo)

+ che altro mi è venuto il dubbio xke sennò è troppo banale, è un esercizio praticamente già risolto leggendo solo il testo

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gab217 a prescindere dalla banalità o meno ho visto che tu l'hai risolto come me... applicando la regola in pratica...
mauro21 mi spieghi perchè P(A∩C1)= 0,02 ?
Giusto per capire... almeno se ho sbagliato, in caso di un eventuale miracolato "SI" glielo so spiegare...
quindi se per te P(A∩C1)= 0,02 allora P(A|C1) = P(A∩C1)/ P(C1) = ( 0.02) / 1/6 = 0.12 ?

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No ma io ho scritto come voi, ovvero P(A|C1) = 0,02

è solo che mi sembra troppo banale e sto cercando di capire se poteva esser risolto diversamente cercando altre soluzioni...

P(A∩C1)= 0,02 boh un pò x logica, cioe ora leggendo il testo sembra proprio voler dire questo quando parla del 2%