M3lkor

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Sono d'accordo. In realtà credo che sarebbe stato più corretto partire dalla varianza di U, più che dire che è una binomiale, visto che è chiesto al punto successivo.
L'errore mi sembra più che altro il fatto di limitare al solo caso di fallimento di X e Y il fallimento di U. In realtà dovrebbe essere il prodotto dei tre casi in cui si fallisce con U, cioè
var(U)=p1^2 p2^2 (1-p1)^2 (1-p2)^2 (cioè p(1-p))
da cui
var(Un)=n p1^2 p2^2 (1-p1)^2 (1-p2)^2 (cioè np(1-p)).
Se c'è qualche errore nell'equazione chiedo scusa, l'ho scritta così su due piedi senza riguardare bene i casi dell'esercizio 1.

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elcuchu

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Ciao ragazzi, sono uno dei pochi fortunati che ha passato lo scritto, ho guardato le vostre correzioni, soprattutto quelle di cimax86, e + o - ho fatto uguale, nell'ultimo esercizio bastava dire che chebichev è meno preciso della standardizzazione, se standardizzi ottieni 0,96 ma anche qui secondo me c'è qualcosa che non va, infatti la varianza da utilizzare è (p(1-p)P(1-p))/n e quando standardizzi ti rimane G<0.1*10*4 perchè è 1/4*1/4 tutto sotto radice. Il valore 4 nelle tabelle non c'è, ho visto che però lasciando G< 0.1*10*2 veniva esattamente 0.96.
Quindi l'agenzia turistica ha ragione desistenza.

Mi sapresti spiegare questa??

P(G<€1) > P(G<€2) ????
con €2>€1

Last edited by elcuchu on 18-07-2009 at 14:28

M3lkor

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Non sono sicuro che la varianza che utilizzi sia giusta, a me viene 2Fi(2) -1 come risultato, che è perfettamente 0.96.

Per quanto riguarda ciò che chiedi:
P(X<epsilon) è una funzione di ripartizione, o meglio la funzione di ripartizione della variabile aleatoria X per il valore epsilon. Nel caso di una normale standard hai due modi di risolvere la disequazione.
Il modo semplice è quello di sfruttare la simmetria della campana della gaussiana, dicendo che il P(|G|<epsilon) è l'area sottesa alla curva della gaussiana, individuata dall'intervallo [-epsilon,epsilon]. Ti disegni quest'area e poi fai lo stesso per un epsilon2 maggiore di questo espilon. Si nota subito che l'area individuata da epsilon 2 è maggiore rispetto a quella di epsilon.
Il secondo modo invece sfrutta la funzione di ripartizione. Se vedi il grafico della funzione di ripartizione della normale, epsilon è l'altezza della funzione nel punto x (passami la terminologia perchè a parole è un casino). Comunque, facendo un pò di calcoli anche qui ti dovrebbe venire fuori il solito 2Fi(epsilon)-1, lo calcoli per entrambi gli epsilon e li confronti.
Il primo metodo è molto più immediato.

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elcuchu

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ti ringrazio per la spiegazione chiarissima ......

per quanto rigurada l'ultimo ese, io devo utilizzare la varianza di Tn che mi risulta essere (p(1-P)P(1-P))/n, alla fine ho scritto anche io come hai scritto tu perchè sapendo che veniva 0.96 ho adattato ma per farlo venire ho utilizzato questa varianza (p(1-P))/n che correggimi se sbaglio non è la varianza di Tn

M3lkor

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No è sbagliata la varianza. In pratica il discorso è che tu vuoi usare Un/n, cioè una binomiale su n prove, che guardacaso è uguale a Sn/n, di cui sai che la varianza è pq/n. Li io ho scritto che uso Un/n, in realtà il discorso è che uso la media campionaria, Sn/n , ma la ho adattata al discorso del compito, quindi Un/n.
Se noti poi, nell'esercizio V.3 c'è il solito errore della varianza notato pochi post fa. Questo perchè ne ho copiato il valore dall'esercizio precedente...
Quindi, ragiona così:
Li si chiede che la probabilità che lo stimatore disti dalla media meno (in modulo) di 0.1 sia maggiore o uguale a 0.9. Quale migliore stimatore della media campionaria? Se fai un pò di sostituzioni vedi che s=p1p2 quindi la sua vc è uguale alla vc che modella XY, cioè U. La somma di XY è Un, per ottenerne la media campionaria, dividi per la numerosità del campione n -> Un/n ma questo valore ce l'avevi già ed è proprio Sn/n del punto 3.
Quesit sono stati i miei ragionamenti... poi prendi tutto con le pinze, io non ho passato lo scritto..

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ma chi di voi è passato quando ha l'esame??

kenShiro72

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scusate ma la varianza di U = [X Y] cioe la VAR[U]
non è uguale alla VAR[X] * VAR[Y] ora poiché Sia X che Y sono delle vc Bernulliane
di varianza p(1-p) non verrebbe p1(1-p1)p2(1-p2), ora poiché ho capito che questo
calcolo è sbagliato, mi fareste vedere quello corretto?
grazie

elcuchu

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io non penso sia sbagliata, credo che quella varianza non andasse usata per l'ultimo punto dell'esercizio 5 anche se in verità non ho capito il motivo....

zzz

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ragazzi, ma i primi 4 punti di III come si fanno?

elcuchu

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zzz ci sono le soluzioni nei post precedenti.....

M3lkor saresti così gentile da spiegarmi il grafico che hai fatto nell'esercizio III.4, cos'è una semicirconferenza??

thanks

M3lkor

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Originally posted by kenShiro72
scusate ma la varianza di U = [X Y] cioe la VAR[U]
non è uguale alla VAR[X] * VAR[Y] ora poiché Sia X che Y sono delle vc Bernulliane
di varianza p(1-p) non verrebbe p1(1-p1)p2(1-p2), ora poiché ho capito che questo
calcolo è sbagliato, mi fareste vedere quello corretto?
grazie

Come ho scritto sopra, quella varianza è sbagliata. var(XY)=var(x)*var(y) non l'ho mai vista. Credo sia un'errore e piuttosto grave. Quella corretta è p1p2(1-p1p2).
La puoi ricavare in due modi:
1) parti dall'idea che se il successo ha probabilità p1p2, l'insuccesso sarà 1-p1p2
2) sai che l'insuccesso lo ottieni in tre casi:
quando x =0, y=1; x=1, y=0; x=0,y=0. Per il teorema delle probabilità totali devi sommare la probabilità di questi tre casi per ottenere la probabilità di un'insuccesso. quindi suppongo che facendo la somma delle probabilità dei tre casi alla fine ottieni 1-p1p2. Ovviamente la prima via è più intuitiva e veloce. Comunque la base teorica è sempre il teo delle prob. totali.

@elcuchu: non capisco che varianza usi nell'ultimo punto dell'esercizio 5. io mi sono basato sui risultati dell'esercizio IV.5 per dire che l'agenzia verrà aperta...

@zzz che vuol dire come si fanno, abbiamo postato più di una soluzione (e correzioni )

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Confermo che il punto due del mio post precedente funziona.
La somma delle probabilità di insuccesso è la seguente:

p1(1-p2)+p2(1-p1)+(1-p1)(1-p2)= p1-p1p2+p2-p1p2+1-p2-p1+p1p2= 1-p1p2

Quindi nella varianza come l'abbiamo calcolata in tanti:

var(U)=p1p2*(1-p1p2) come giustamente detto in precedenza

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elcuchu

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hai perfettamente ragione, rifacendo il compito quel punto dell'esercizio II è lo stesso dell'esercizio V, io utilizzavo nell'esercizio V p1(1-p1)p2(1-p2) che è palesemente sbagliata, meno male che nel compito ho adattato al risultato .....

M3lkor

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Originally posted by elcuchu
zzz ci sono le soluzioni nei post precedenti.....

M3lkor saresti così gentile da spiegarmi il grafico che hai fatto nell'esercizio III.4, cos'è una semicirconferenza??

thanks

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anhe io penso si grave, visto che mi ha cannato, cmq
non avendone mai fatte nemmeno al corso ombra ho
fatto il calcolo secco, sbagliando.