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.dsy:it. > Didattica > Corsi A - F > Calcolo delle probabilità e statistica matematica > soluzione esame 22/02/12

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asgar

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sul capasso non è proprio malissimo, anche se ci sono 2 passaggi in cui mi perdo.. voi a parte l'esercizio III e quello che dice all'ultima riga del tema d'esame cosa preparate per l'orale? un ripasso generale?

24-02-2012 22:17

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Babbuzzo

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Originally posted by asgar
sul capasso non è proprio malissimo, anche se ci sono 2 passaggi in cui mi perdo.. voi a parte l'esercizio III e quello che dice all'ultima riga del tema d'esame cosa preparate per l'orale? un ripasso generale?

Io per l'orale faccio un ripasso generale di tutto il programma, e vedrò nel dettaglio gli argomenti presenti nel compito il prof sembra molto esigente al riguardo.

Per l'esercizio III io l'ho risolto sfruttando quello scritto nel Mood a pagina 130 ovvero l'approsimazione normale di una variabile casuale di poisson, credo che questa fosse la chiave del compito infatti viene utilizzata in tutti gli esercizi.

Nel III.1 non ho utilizzato il teorema del limite centrale, ho scritto che X essendo una variabile casuale di poisson per λ che tende a + infinito può essere approssimata con una normale di valore atteso=λ e varianza=sqrt(λ ) , allora ho riscritto il limite come lim λ->+inf E(e^(t*Y)) dove Y è una variabile casuale normale standard per cui il limite è uguale alla sua funzione generatrice dei momenti e^(t^2 /2).

__________________
Tommy: signor o'neill...
Micky: cazzo parli? kama micky
Tommy:come va?
Micky: beh dazza ci pai ma cavalli, sai...[...] porcocul! cicco zisiloi! sei grosso! hey babbuzzi:pazo grosso!

25-02-2012 09:41

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Babbuzzo

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Ops! volevo deviazione standard = sqrt(λ )

25-02-2012 09:45

gionavisi

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qualcuno mi conferma o mi dice come ha fatto?

mi potreste scrivere la funzione che avete usato per risolvere il primo esercizio.

ES 0
ho messo P(A)*P(B)

ES2
ho messo i valori i λ come ascisse

ES3
non ho risposto

ES4
1)λ = m*p
2) a) P(r/p)*P(p)
b) m e p'
3)λ' = p' *m
4)E(Y) = 500 = 25*λ'
5)ho messo 1000
6)r = p

ES5
ho normalizzato guardano P(X>500) e P(X>1000)

ES6
ho fatto al contrario del 5 avendo gia il ris e trovando la soglia = 529

25-02-2012 13:49

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Danziga

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mh non sono molto d'accordo con le tue soluzioni dell esercizio 4... così è come ho fatto io:

[ £=lambda]

1)E(X)=VAR(X)=£=m*p

2) a)p'=p*r (come es 0)
b)legge binomiale di parametri m e p'=p*r

3)E(Y)=VAR(Y)=£'=m*p*r

4)stimare muzero, 500/25=20

5)stimare muuno, 1000/25=40

6) stimare r, muzero/muuno=0,5 oppure 500/1000=0,5

voi come avete fatto??

25-02-2012 14:48

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MarcoVigna17

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no scusate a me manca un passaggio dell'esercizio III.

ho capito che devo sostituire Z=x-lambda/sqrt(lambda) nella formula iniziale, trovando così lim E(e^Zt), che nient'altro è che la formula della funzione generatrice dei momenti. Ma da qua, come ci arrivo a dimostrare che è vera l'uguaglianza, anche sapendo che la formula della funzione generatrice dei momenti di una vc normale standard è proprio e^(t^2)/2?

cioè, qua in mezzo, cosa devo dire se me lo chiedono? Basta dire che è una vc normale standard e perciò si può approssimare così?

Invece la risposta analitica non la sa nessuno?

25-02-2012 16:52

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Babbuzzo

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Originally posted by MarcoVigna17
no scusate a me manca un passaggio dell'esercizio III.

ho capito che devo sostituire Z=x-lambda/sqrt(lambda) nella formula iniziale, trovando così lim E(e^Zt), che nient'altro è che la formula della funzione generatrice dei momenti. Ma da qua, come ci arrivo a dimostrare che è vera l'uguaglianza, anche sapendo che la formula della funzione generatrice dei momenti di una vc normale standard è proprio e^(t^2)/2?

cioè, qua in mezzo, cosa devo dire se me lo chiedono? Basta dire che è una vc normale standard e perciò si può approssimare così?

Invece la risposta analitica non la sa nessuno?

In effetti quello che ho utilizzato come risposta nel mio compito è corretto ma è la conseguenza di quel limite, quello che bisognava fare era proprio tutto lo svolgimento

, purtroppo ancora non sono riuscito a svolgerlo, e temo che all'orale lo chiederà di sicuro!

25-02-2012 17:06

MarcoVigna17

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hai detto quello che temevo tanto sentirti dire...

25-02-2012 17:15

asgar

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Originally posted by Babbuzzo
Per l'esercizio III io l'ho risolto sfruttando quello scritto nel Mood a pagina 130 ovvero l'approsimazione normale di una variabile casuale di poisson, credo che questa fosse la chiave del compito infatti viene utilizzata in tutti gli esercizi.

temo che invece volesse proprio il teorema del limite centrale, che dice che la distribuzione della somma di un numero elevato di variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite tende distribuirsi normalmente, di qualsiasi distribuzione sia la variabile.. nel caso particolare dell'esercizio se tu vedi Z come una somma Zn di poissoniane con E[Zi]=lambda=1 ottieni Z poissoniana con E[Z]=lambda

ovviamente non ne sono sicuro al 100%

25-02-2012 17:23

Babbuzzo

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Credo che l'argomento sia l'approssimazione di una poissoniana ad una normale, che è strettamente collegato al teorema del limite centrale, in quanto se prendiamo una variabile casuale binomiale(che è una somma di bernoulliane) per n grande e p piccolo può essere approssimata ad una poissoniana di parametro lambda=n*p quindi se n tende a +infinito ci tende anche lambda per cui entrambe possono essere approssimate a una normale.

Non son sicuro al 100% nemmeno io, spero di non avere scritto stupidaggini.

25-02-2012 18:17

MarcoVigna17

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Originally posted by asgar
temo che invece volesse proprio il teorema del limite centrale, che dice che la distribuzione della somma di un numero elevato di variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite tende distribuirsi normalmente, di qualsiasi distribuzione sia la variabile.. nel caso particolare dell'esercizio se tu vedi Z come una somma Zn di poissoniane con E[Zi]=lambda=1 ottieni Z poissoniana con E[Z]=lambda

ovviamente non ne sono sicuro al 100%

sisisi, teorema del limite centrale! ho trovato su degli appunti fotocopiati (non so se li avete anche voi, ma so che girano parecchio!) la dimostrazione di quel teorema, che verifica proprio il nostro esercizio.

Solo non so bene come ricondurmi al nostro caso, essendo la formula di partenza ben diversa! ora vi posto queste due pagine, però aiutatemi a capire (non mi sono chiari i primi passaggi del secondo foglio!)

Attachment: foglio 1.jpg
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25-02-2012 19:37

MarcoVigna17

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...e secondo foglio!

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25-02-2012 19:43

asgar

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non capisco perchè la derivata seconda in 0 della funzione generatrice dei momenti la trasformi in VAR(X)+E(X)^2
non dovrebbe essere solo VAR(X)?
riga 5 del foglio 2

26-02-2012 12:15

MarcoVigna17

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è VAR(X*), cioè normalizzato. ci sarà in mezzo qualche formula inversa che non so!

A me invece non è chiaro come faccio a ricondurmi dalla formula che ho io nel testo dell'esame a questa che ho nella dimostrazione!

ah e tra l'altro, gli esiti dove saranno pubblicati domani?

Last edited by MarcoVigna17 on 26-02-2012 at 13:32

26-02-2012 13:23

asgar

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