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.dsy:it. > Didattica > Corsi A - F > Calcolo delle probabilità e statistica matematica > esame 12/01

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mackone

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Esercizi I / IV.3 / V

Ciao a tutti.
Anch'io concordo col fatto che sembrava abbastanza semplice.

Per l'esercizio I
Io ho affrontato sfruttando queste proprietà:
E[aX+b]=aE[X]+b
quindi
E[(X-µ)/σ]=E[1/σ∙X+(-µ/σ)]
dove
a=1/σ
b=-µ/σ
quindi concludendo come
1/σ∙E[X]+(-µ/σ)=µ/σ-µ/σ=0

Per la varianza
var(aX+b)=a²∙var(X)
assegnando a e b come dal punto prima e sostituendo risulta
1/σ²∙var(X)=σ²/σ²=1

Invece, per il punto IV.3, il cui risultato si usava pari pari per il punto V.2, mi risultava un valore di n>=43

Quindi i punti V.3 si risolvono come 43cartucce*50€ per il punto a, mentre 0€ per il punto b - ho già effettuato abbastanza osservazioni.
Che mi dite di questo? Mi pare strano, eppure ho rifatto i conti 4 volte, sempre con gli stessi risultati...

Ciao,
Carlo

12-01-2011 16:47

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Chobeat

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certo che era così, ma chi scrive sti temi fa sempre trollate come questa.

Io ho titubato un attimo ma il ragionamento filava quindi siccome di cose così ne ho già viste diverse, ho consegnato così.

12-01-2011 17:02

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kidi

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Il punto 4.b dell'esercizio 3 era "Il valore minimo di a =1.96"?????

12-01-2011 17:02

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PulceAtomica

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Re: Esercizi I / IV.3 / V

Originally posted by mackone
Invece, per il punto IV.3, il cui risultato si usava pari pari per il punto V.2, mi risultava un valore di n>=43

Dunque 50 bastavano, corretto?

12-01-2011 17:10

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whatelse

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si 50 bastavano. ma nel punto II.2 cosa vi veniva come probabilità?

12-01-2011 17:40

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CowBoy

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punto II.2 : P(...)>=0

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12-01-2011 18:06

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PulceAtomica

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Originally posted by whatelse
si 50 bastavano

quel "Mi date ragione?" mi stava traendo in inganno stamattina!!!

12-01-2011 18:13

CowBoy

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...

Invece, per il punto IV.3, il cui risultato si usava pari pari per il punto V.2, mi risultava un valore di n>=43

Quindi i punti V.3 si risolvono come 43cartucce*50€ per il punto a, mentre 0€ per il punto b - ho già effettuato abbastanza osservazioni. Che mi dite di questo? Mi pare strano, eppure ho rifatto i conti 4 volte, sempre con gli stessi risultati...

Mi sembra tutto corretto! Ho fatto i calcoli più volte, con lo stesso risultato.

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12-01-2011 18:34

Teju

:L'anti - anti-global!!:

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Ma per caso qualcuno sa nulla su date di orali e uscita voti????

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12-01-2011 22:46

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amar7

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La prof ha detto che i risultati usciranno Lunedì, e gli orali potrebbero essere da martedì in poi

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amar7

13-01-2011 00:23

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mackone

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Originally posted by Chobeat
a 0,1 (è una normale standard)
b Fx(X)-Fx(-X)

Pur essendo corretti i risultati, all'esercizio I ancora non si parla di "normale standard", bensì di una generica distribuzione di date μ e σ.
Si comincia a parlare di normale standard a partire dall'esercizio II.

13-01-2011 07:40

Chobeat

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Originally posted by mackone
Pur essendo corretti i risultati, all'esercizio I ancora non si parla di "normale standard", bensì di una generica distribuzione di date μ e σ.
Si comincia a parlare di normale standard a partire dall'esercizio II.

ovvio, non potevi dirgli "è una normale standard quindi..."però è un modo di verificare...

13-01-2011 07:55

mackone

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Originally posted by kidi
Qualcuno mi sa dire come si fa l'esercizio 4.2 ??

La variabile casuale Mx (media campionaria) somma di n normali tutte di parametri μ e σ² è a sua volta una normale di parametri μ e σ²/n.
Per semplicità, nella formula, scrivo Mx al posto di 1/nΣXi, riducendola a
P(|Mx-μ|<=c*σ)

√(σ²/n)=σ/√n (che è >0)
P(|Mx-μ|/(σ/√n)<=c*σ/(σ/√n))
P(|(Mx-μ)/(σ/√n)|<=c*√n)
ora quanto dentro al modulo è una normale standard N(0,1)
P(|N(0,1)|<=c*√n)
P(-c*√n<=N(0,1)<=c*√n)
P(N(0,1)<=c*√n)-P(N(0,1)>-c*√n)
per la simmetria della N(0,1)
P(N(0,1)<=c*√n)-(1-P(N(0,1)<=c*√n))
2*P(N(0,1)<=c*√n)-1
ma P(N(0,1)<=c*√n)=Φ(c*√n)
2*Φ(c*√n)-1
quindi la disequazione dell'esercizio diventa
2*Φ(c*√n)-1>=0.95
2*Φ(c*√n)>=0.95+1
Φ(c*√n)>=1.95/2
Φ(c*√n)>=0.975
consultando le tabelle della Φ risulta che deve essere
c*√n>=1.96
√n>=1.96/c
n>=(1.96/c)²
C.V.D.

13-01-2011 08:55

technorebel

il R

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raga, ammettiamo I, III, IV completamente giusti, secondo cannato, e V non finito.....ce la si fa ad avere il "SI" o si passa per l'ennesima volta al "NO" =!=!

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C0d3 Z3r0

13-01-2011 10:12

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CowBoy

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Originally posted by mackone
La variabile casuale Mx (media campionaria) somma di n normali tutte di parametri μ e σ² è a sua volta una normale di parametri μ e σ²/n.
Per semplicità, nella formula, scrivo Mx al posto di 1/nΣXi, riducendola a
P(|Mx-μ|<=c*σ

√(σ²/n)=σ/√n (che è >0)
P(|Mx-μ|/(σ/√n)<=c*σ/(σ/√n))
P(|(Mx-μ/(σ/√n)|<=c*√n)
ora quanto dentro al modulo è una normale standard N(0,1)
P(|N(0,1)|<=c*√n)
P(-c*√n<=N(0,1)<=c*√n)
P(N(0,1)<=c*√n)-P(N(0,1)>-c*√n)
per la simmetria della N(0,1)
P(N(0,1)<=c*√n)-(1-P(N(0,1)<=c*√n))
2*P(N(0,1)<=c*√n)-1
ma P(N(0,1)<=c*√n)=Φ(c*√n)
2*Φ(c*√n)-1
quindi la disequazione dell'esercizio diventa
2*Φ(c*√n)-1>=0.95
2*Φ(c*√n)>=0.95+1
Φ(c*√n)>=1.95/2
Φ(c*√n)>=0.975
consultando le tabelle della Φ risulta che deve essere
c*√n>=1.96
√n>=1.96/c
n>=(1.96/c)²
C.V.D.

Davvero un'ottima spiegazione!

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13-01-2011 12:02

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