fema82

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Sinceramente non so se è già stato detto o chiesto ad qualcuno...

E' vero che con De Falco è possibile usare appunti o quant'altro durante il compito?

Grazie, ciao

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NON ESISTE SCONFITTA NEL CUORE DI CHI LOTTA

Didjer Wallis

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o_kris_o

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Ragazzi vi va di segnalare qui tutti i temi d'esame passati che hanno le argomentazioni del prossimo appello?

Come gia segnalato: appello del 13/4/2005, poi?

o_kris_o

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ma l'appello del 13/4/2005 è "bernoulli + esponenziale", non sono riuscito a trovare neanche un tema d'esame "poisson + esponenziale".
Qualcuno ha trovato qualche esercizio di questo tipo?

York

Time Is Thee Enemy

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17/02/05

Last edited by York on 25-05-2006 at 15:22

Freddy3

il Lupo!!!

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qualcuno ha la soluzione del tema del 17/02/05? Potremmo farla noi e confrontarci sul forum coi i risultati.
Che ne dite?

bubba

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Io sono fermo sull'esercizio III comunque vi posto i risultati riguardanti i primi 2 esercizi che mi sembra abbiano un senso... allora

I.

Innanzi tutto prendo in considerazione una poisson sostituendo n al posto di x in modo da ottenere la probabilità P(N=n) , quindi sostituisco n a 0 per ottenere i seguenti risultati

L = lambda

.1
P(N=0) = e^(-L) ; P(N <= 0) = 0 ; P(N > 0) = [e^(-L) * L^n]/n!

.2
E(N)= L

.3
L = ln h con h=P(N = 0)

.4

Per il grafico sostanzialmente nell'asse delle ascisse ho trovato questi valori sostituendo nella possion
valori (x;y) : [0;e^(-10)] [1;10e^-10] [2;{10^2*e^-10}/2!] [3;{10^3*e^-10}/3!] [4;{10^4*e^-10}/4!]....


II.

.1
Risolvendo gli integrali tra 0 e +inf
r = rho con D ; v = nu (spero si dica così)

r = ve^(-vx) ; E[D] = 1/v ; m(Y) = v/(v - Y) per y<v

.2

per il grafico basta sostituire v=2 nella formula trovata di r che altro non è che la funzione densità e calcolare nei punti di x. I risultati portano ad una esponenziale
sulle y trovo 2e^-2, 2e^-3 etc etc

.3
E[Sn]= n/v quindi v= n/E[Sn]

.4
considerando il valore atteso che esprime la funzione generatrice dei momenti sostituisco il valore di Sn e arrivo al risultato
m(Y) = nE[e^YD] utilizzando anche la generatrice dei momenti che avevo trovato precedentemente


III.

.0
trovo E[N(t)] = vt come definito dalla poisson considerando che vt = L
quindi E[N(t)/t] = v

e Var[N(t)/n] = v/t

poi non sò più andare avanti a stimare...
aspetto correzioni e/o illuminazioni....grazie a tti per l'interesse e per la comprensione di eventuali errori

freccia

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Ciao, posto le soluzioni dei primi 2 esercizi (sono quasi sicuro che sono giusti)

TEMA D’ESAME 17/2/2005

ESERCIZIO 1

Distribuzione di POISSON, cioè discreta, quindi N può assumere come valore solo i numeri naturali maggiori di zero.

1.1)
- P(N<=0) = P(N<0)+P(N=0)
P(N<0) è impossibile quindi P(N<=0) = P(N=0)= 1/(e^(Lambda))
- P(N=0) = 1/e^(Lambda)
- P(N>0) = 1 – P(N<=0) = 1 – 1/(e^(Lambda))

1.2)
- E(N) = lambda (pagina 103 MGB)

1.3)
- 1/(e^(Lambda)) = P(N=0) per cui Lambda = Ln[1 / P(N=0)]

1.4)
- Grafico della densità di Poisson: col crescere di x i valori di f(x) decrescono
f(x=0)=(1/(e^10)).
Il grafico cresce fino a x=8, rimane inalterato con x=9, x=10, poi inizia a decrescere

ESERCIZIO 2

Distribuzione ESPONENZIALE con parametro lambda=v

2.1)
- Calcolo la derivata e ottengo che è uguale a : v*e ^ (-vx)
- E[D] = 1/y
- mD(y) = v / (v-y)

2.2)
- Grafico di una funzione decrescente che interseca l’asse delle ordinate (x=0) nel punto y=2 e decresce sull’asse delle x a + infinito

2.3)
- E[S(n)] = E(nD)=nE(D)=n/v da cui si ricava v --> v = n / E[Sn]

2.4)

- mSn(y) = E (e^(ys))= E (e^(nyD))= (E (e^(yD)))^n= (mD)^n = [ v / (v-y)] ^ n


Stanotte posto anche il terzo e il 4 esercizio.

Se ho sbagliato qualcosa o volete chiarimenti su come l'ho risolto non esitate!!!

freccia

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Ecco il 3 e il 4 (sono quasi sicuro che siano giusti)

ESERCIZIO 3

3.0)
- E[N(t)/t] = 1/t * E[N(t)] = v
- Var[N(t)/t] = v/t

3.1)
- P[N(tmax)=0]= Cn/n
- e^(-v*tmax)=Cn/n ==> ln (n/Cn) + 1/tmax

3.2)
v = n / E[Sn]

3.3)
v = E[ N(T)] / T

ESERCIZIO 4

P( |N(T)/T - v| <= v*0.01 ) >= 1 - 0.1

come v possiamo usare:
quella del punto 3.1 e quindi: v = ln (30/20) * 0.1 = 0.04
oppure: v = 30/666 = 0.04

T >= var (N(T)/T) / e^2

Quindi: T >= v / (0.01 * v)^2 * t

da cui: T >= 0.04 / (0.01*0.04)^2 * 0.1

Cioè: 4,76 anni = 2500000 minuti


Fatemi sapere cosa ne pensate!
Ciao.

bubba

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- P(N<=0) = P(N<0)+P(N=0)
P(N<0) è impossibile quindi P(N<=0) = P(N=0)= 1/(e^(Lambda))

Su questo non ne sono così sicuro...mi sembra strano che la funzione di ripartizione sia uguale alla funzione densità...

- E[D] = 1/y

qui hai sbagliato a mettere la y ci voleva la v ma sono sicuro sia una svista

per il resto sembra ok....ci avevo pensato al 3.1 come Cn/n ma mi sembrava troppo semplice....però il tutto torna....mi sembra...quindi grazie per il post

bubba

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P( |N(T)/T - v| <= v*0.01 ) >= 1 - 0.1
T >= var (N(T)/T) / e^2

Potresti spiegare questo passaggio?? non comprendo come tramite tchebycheff passi alla varianza...e poi quell'e^2 come fà a trasformarsi poi? nel frattempo cerco di capire....grazie

bubba

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ESERCIZIO 4

P( |N(T)/T - v| <= v*0.01 ) >= 1 - 0.1

come v possiamo usare:
quella del punto 3.1 e quindi: v = ln (30/20) * 0.1 = 0.04
oppure: v = 30/666 = 0.04

T >= var (N(T)/T) / e^2

Quindi: T >= v / (0.01 * v)^2 * t

da cui: T >= 0.04 / (0.01*0.04)^2 * 0.1

Cioè: 4,76 anni = 2500000 minuti

freccia

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Originally posted by bubba
Potresti spiegare questo passaggio?? non comprendo come tramite tchebycheff passi alla varianza...e poi quell'e^2 come fà a trasformarsi poi? nel frattempo cerco di capire....grazie

freccia

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Intendevo la tua ultima domanda, ho quotato il post sbagliato

bubba

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correggo quanto affermato in precedenza...ricontrollando i calcoli il risultato postato da freccia è esatto..