yoruno

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luca8684

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scusate qualcuno sa come calcolare l'integrale di (senx cosx dx) ?
grazie mille

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Gusher

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Originally posted by luca8684
scusate qualcuno sa come calcolare l'integrale di (senx cosx dx) ?
grazie mille

Diuzza

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Scusate. Ho trovato in uno dei vecchi compti un esercizio che dice:
Calcolare il coefficiente di x^3 nello sviluppo di (x^2 -2/x)^9
ed usa pure la serie.
Voi sapete di quele argomento si parla?
Xchè non so come si risolva e non so dove cercarlo sul libro.

Thanks

Simeon

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Qualcuno saprebbe per favore risolvere questi due esercizi, posso pagare

f(x) = |x-1|(x-2)^3

Trovare massimi/minimi crescenza/decrescenza
punti di flesso concavita'/convessita'

f(x) = radice(|x-1|) - radice(x)

Trovare massimi/minimi relativi e assoluti

lfn

***La Femme Nikita***

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ragazzi ma a ke ora è il kompitino?
ho letto ke l'appello è alle due, ma mi sembra ke non c sia scritto x il compitino..
thnx
lfn 8)

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Gusher

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Originally posted by Simeon
Qualcuno saprebbe per favore risolvere questi due esercizi, posso pagare

f(x) = |x-1|(x-2)^3

Trovare massimi/minimi crescenza/decrescenza
punti di flesso concavita'/convessita'

Trovare massimi/minimi relativi e assoluti

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Originally posted by Gusher
Lo risolvi come al solito.
Solo che devi tenere conto del modulo per ogni cosa.
Quindi, per es. quando vai a calcolare la f'(x), devi calcolarne 2 di derivate:

per X>=1 calcoli la derivata di "(x-1)(x-2)^3"
per X<1 calcoli la derivata di "(-x+1)(x-2)^3"

e poni entrambe >=0 per trovare max e minini tenendo conto per ogni derivata, per quale x la stai studiando. Dopo metti a sistema il tutto.

Stessa identica cosa per flessi (in questo caso studi la derivata seconda) etc..

Innanzitutto grazie mille per la risposta

Ho risolto l'esercizio, ma non ho messo a sistema perche non sapevo bene come procedere, quindi sono andato ad "occhio"...

Ho fatto cosi' (faccio vedere solo la parte sulla derivata prima):

y=|x-1|(x+2)^3

per x>1

y=(x-1)(x+2)^3

y'=(x+2)^2 * (4x-1)

(x+2)^2 dovrebbe essere sempre positiva
(4x-1) e' positiva per x>1/4

quindi viene - - - - - - x ------------ dove x = 1/4

per x<1

y=(1-x)(x+2)^3

y'=(x+2)^2 * (1-4x)

(x+2)^2 sempre positivo
(1-4x) positiva per x<1/4

viene ----------- x - - - - - - - dove x = 1/4

Ora, ad "occhio" io dico :

-per x>1 e' sempre positiva,

-per x<1 e' positiva per x<1/4 e negativa per 1/4<x<1

"monto" tutto e alla fine viene

------------- x1 - - - - - - x2 --------------

dove x1 = 1/4 e x2 = 1

Quindi viene correttamente che 1/4 e' un massimo e 1 un minimo.

Pero' cioe'... Non so dove devo mettere a sistema le varie cose, insomma farebbe comodo davvero la risoluzione passo per passo dell'esercizio se non ti chiedo troppo Giusto per capire come procedere e dove fare i sistemi.

Per esempio, come si risolve questo ? :

code:

f(x) = radice(|x-1|) - radice(x)

Trovare massimi/minimi relativi e assoluti

Gusher

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Originally posted by Simeon
Innanzitutto grazie mille per la risposta

[/code]

Simeon

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Ecco, appunto.

Last edited by Simeon on 12-06-2005 at 22:13

Simeon

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Originally posted by Gusher
Io l'ho svolto. Ma ho svolto il primo che avevi postato:

f(x) = |x-1|(x-2)^3

e NON

f(x) = |x-1|(x+2)^3


Se hai le soluzioni anche di questo, le confrontiamo.

Last edited by Simeon on 12-06-2005 at 22:15

Gusher

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f(x) = |x-1|(x+2)^3


1)Massimi e Minimi

x>=1
------

f'(x) = (x+2)^2(4x-1)

-> (x+2)^2 >=0 (per ogni X)
-> (4x-1) >=0 quando x>=1/4

Quindi, per x>=1, la funzione è crescente per x>=1


x<1
-----

f'(x) = (x+2)^2(1-4x)

-> (x+2)^2>=0 (per ogni X)
-> 1-4x>=0 quando x<=1/4

Quindi, per x<1, la funzione cresce per x<=1/4


Dunque, dallo studio delle 2 derivate, la funzione cresce fino a x=1/4 (quindi è un punto di massimo), poi scende fino ad x=1, poi per x>1, la funzione risale (quindi 1 è punto di minimo).


2) Flessi


x>=1
------

f''(x) = (6x+12)(2x+1)

-> 6x+2>=0 quando x>=-2
-> 2x+1>=0 quando x>=-1/2

Quindi, studiando il segno della derivata seconda (dove è positiva) si vede che per x>=1 è positiva proprio per x>=1


x<1
------

f''(x) = (-6x-12)(2x+1)

-> -6x-12>=0 quando x<=-2
-> 2x+1>=0 quando x>=-1/2

Studiando il segno, si vede che per x<1 è positiva trà [-2,-1/2]


Ricapitolando:

Flessi convessi(verso il basso):

trà(-inf,2) e trà (-1/2,1)

Flessi concavi(verso l'alto)

[-2,-1/2] e trà [1,+inf)


Spero di non aver scritto stronzate.

Last edited by Gusher on 13-06-2005 at 08:47

Gusher

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f(x) = radice(|x-1|) - radice(x)

Trovare massimi/minimi relativi e assoluti

x>=1
------

f'(x)=(radice(x)-radice(x-1))/(2*radice(x)*radice(x-1))


-> radice(x) >= radice(x-1) per ogni X
-> 2*radice(x) >=0 per x>=0
-> radice(x-1)>=0 quando x>=1

Quindi per x>=1, la funzione cresce per x>=1


x<1
------

f'(x) = (-1/(2*radice(1-x)))-(1/(2*radice(x)))

-> (-1/(2*radice(1-x))) >= 1/(2*radice(x)) --- MAI



Ricapitolando:

La funzione cresce per x>=1

calcolo la f(1)=-1

limite f(x) = 0
x->+inf

limite f(x) = 1
x->0

Quando x->+inf la funzione tende a 0
Quando x->0 la funzione tende a 1

Quindi:
x=1 è un punto di MINIMO ASSOLUTO
x=0 è un punto di MASSIMO ASSOLUTO


Spero anche questa volta di nn aver sparato ca**ate

Simeon

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Originally posted by Gusher
f(x) = |x-1|(x+2)^3


1)Massimi e Minimi


...

Mi pare corretta, sulla soluzione pero' le derivate le pone >0 e non >=0, inoltre mi sa che hai invertito concavita' e convessita'...

http://venus.unive.it/licalzi/tutor...orial/cvxg1.gif

Cmq i risultati son quelli della soluzione Guardo la prossima

Gusher

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[CUT]

mi sa che hai invertito concavita' e convessita'...