marlen

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ciao Yeah,

come sei in gamba, ora ho chiarito tanti dubbi con le tue spiegazioni e anche leggendo il libro che mi e' arrivato, mi manca di provare la rotazione e la scala. in 2d e 3d.

Quindi secondo te non ci mettera' calcoli con i numeri complessi?

Ciao adesso faccio le prove e ti scrivo stasera.

Grazie di cuore...

Almeno una pizza la facciamo insieme?

Ciao marlen

marlen

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scrive Yeah,
...Nel 3d invece, le trasformazioni possono avvenire anche nel senso della profondità.
Pertanto, quando si vuole fare una rotazione si deve specificare, oltre al punto (solitamente il centro dell'oggetto), anche l'asse intorno al quale si ruota.

In questo caso bisogna scegliere una delle tre matrici di rotazione disponibili, ognuna delle quali opera rispetto ad uno dei tre assi (slide 29).

Quindi, si ha il punto P (solitamente il centro dell'oggetto) intorno a cui ruotare il punto scelto, lo si usa per produrre le matrici di traslazione nell'origine e contro-traslazione (T^-1) e si ha la matrice relativa all'asse di rotazione. Si applicano nell'ordine T^-1 * R * T * P e si ottiene il punto ruotato P'.

di quello che hai scritto mi puoi fare un esempio grazie e sono due pizze che mangiamo insieme.


Poi chiedo
a)esempio pratico di rotazione attorno ad un punto p e parallella ad un asse di slide 35 e 36
b)esempio pratico rotazione attorno ad un punto e un asse generico slide 37
c) cosa e' sta roba slide 38
d) cosa e' sta roba slide 39

E con le trasformazioni ho finito. La modellazione 1 e 2 tutto ok.

La luce e il colore beh sono facile.

Adesso inizio con le prospettive proiezioni e interpolazioni e poi e' finito tutto finalmente.

Grazie dell'aiuto Yeah. Ciao marlen

marlen

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Ciao,

magari mi complico la vita ma l'assistente del Prof. Marini diceva venerdi che ci danno forse un esercizio.

In rete ho trovato roba ma complicata e che ci vuole tempo piu di 15 minuti per fare calcoli vari ect.

Per le trasformazioni 2d e 3d nell'altro thread ci sono esempi chiari.

Se qualcuno sa fare esercizi di esempio brevi e pratici che potrebbero darci su questi argomenti perche' in classe non li abbiamo fatti ma visto come ci trattano in piedi, aula piccola male areata, non vorrei che avessimo nuove sorprese.

Chiedevo:
esempio di raffigurazione curva e calcolo con funzione di hermite
esempio frame di frenet raffig curva e calcolo
esempio pratico con raffigurazione di alcuni semispazi che formano un volume generico.

grazie marlen

e poi mancano le proiezioni e prospettive

marlen

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A pag 115 del libro si parla di come nello spazio possiamo applicare una rotazione anche attorno un'asse qualsiasi, diverso dagli assi principali e con il centro di rotazione in un punto diverso dall'origine.
Pero esempio di calcolo non c'e'.
Lo facciamo qui.
Ciao marlen

yeah

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Quando unite thread potete mettere un avviso? Non riuscivo a trovare il thread esercizi per il compitino PRIMO TURNO, credevo di essermi rimbambito (e sono solo le 11 di sera...)

Grazie

__________________
?

yeah

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Marlen ha scritto
Quindi secondo te non ci mettera' calcoli con i numeri complessi?

Lo spero non ho voglia di ripassarli

Marlen ha scritto
mi manca di provare la rotazione e la scala. in 2d e 3d.

Come esempi?
Beh, nell'esempio che ho fatto nel post più sopra ho usato la matrice per le traslazioni, se al suo posto ne usi una per la scala, con opportuni parametri, ottieni la scalatura

Forse scala e rotazione fatte su un solo punto non hanno molto senso, poichè andrebbe fatto:
1) traslazione del punto nell'origine
2) scala
3) controtraslazione

I passi hanno senso se il punto traslato è il centro dell'oggetto, di conseguenza i punti degli spigoli risulterebbero spostati rispetto a quest'ultimo:
http://radaweb.altervista.org/view....s/dsy/trasl.png
(le proporzioni non sono proprio esatte)

Se ruoti o scali un punto (precedentemente traslato nell'origine) beh, non ottieni nulla

Se le trasformazioni sono in 3d niente di più facile Ironia a parte:

code:

Coordinate 3d

    | 2 |
P = | 3 |
    | 5 |

Coordinate 4D (omogenee)

    | 2 | <-- 'x'
P = | 3 | <-- 'y'
    | 5 | <-- 'z'
    | 1 | <-- 'w'

Matrice di traslazione T

    | 1 0 0 Tx |   | 1 0 0 -2 |
T = | 0 1 0 Ty | : | 0 1 0  4 |
    | 0 0 1 Tz |   | 0 0 1  1 |
    | 0 0 0  1 |   | 0 0 0  1 |

Pre-moltiplicazione

        | 1 0 0 -2 |    | 2 |   | 1 * 2 + 0 * 3 + 0 * 5 + -2 * 1 |   | 2 - 2 |   | 0 |
T * P = | 0 1 0  4 | *  | 3 | = | 0 * 2 + 1 * 3 + 0 * 5 +  4 * 1 | = | 3 + 4 | = | 7 |
        | 0 0 1  1 |    | 5 |   | 0 * 2 + 0 * 3 + 1 * 5 +  1 * 1 |   | 5 + 1 |   | 6 |
        | 0 0 0  1 |    | 1 |   | 0 * 2 + 0 * 3 + 0 * 5 +  1 * 1 |   | 1     |   | 1 |

Eccolo traslato nelle nuove coordinate (4D)

Lo porto in coordinate 3D

code:

| 0 / w |   | 0 / 1 |   | 0 |
| 7 / w | = | 7 / 1 | = | 7 |
| 6 / w |   | 6 / 1 |   | 6 |

code:

A(2, 4, 1)
B(4, 4, 1)
C(4, 2, 1)
D(2, 2, 1)

Centro(3, 3, 1)

code:

     | 1      0        0  0 |
Rx = | 0 cos(pi) -sen(pi) 0 |
     | 0 sen(pi)  cos(pi) 0 |
     | 0      0        0  1 |

A'' = Rx * A'
B'' = Rx * B'
C'' = Rx * C'
D'' = Rx * D'

Ora si ritraslano i punti secondo la matrice opposta a T (slide 32), la T^1 (i cui componenti coincidono con le coordinate del centro, mah...)

T^1 = (3, 3, 1, 1)

A''' = T^1 * A''
B''' = T^1 * B''
C''' = T^1 * C''
D''' = T^1 * D''

a)esempio pratico di rotazione attorno ad un punto p e parallella ad un asse di slide 35 e 36

Puoi provare a fare i calcoli sopra indicati, comprensivi di disegno . Tanto il quadrato è parallelo agli assi x e y.

b)esempio pratico rotazione attorno ad un punto e un asse generico slide 37

Rileggendo la slide 37, mi sono accorto di aver sbagliato: ho spiegato la rotazione parallela ad un asse, mentre la slide indicava quella rispetto ad un punto generico.

Per fare quella rotazione:

Testualmente dal libro di Marini, pag 115 A meno di errori di battitura

Per trovare questa rotazione occorre conoscere gli angoli formati dall'asse di rotazione con gli assi principali e applicare due rotazioni: la prima per portare l'asse di rotazione v sul piano x,z e la seconda è una rotazione attorno a y per far coincidere l'asse v con z; fatto ciò la rotazione attorno all'asse generico v diventa una rotazione attorno all'asse z. Si ritorna infine alla configurazione iniziale applicando le due rotazioni inverse.

Facile, no?

c) cosa e' sta roba slide 38

Beh, è una matrice di trasformazione composta, quindi presumo sia la matrice risultante dal prodotto di tutte le matrici da applicare al punto.
La traslazione rimane sulla colonna più a destra, mentre la rotazione occupa la sottomatrice 3x3 in alto a sinistra. Anche se a prima vista non è così evidente... magari con qualche prova si capisce meglio.

d) cosa e' sta roba slide 39

Trasformazione del sistema di riferimento. In astratto è semplice, se si considera il sistema di riferimento (la sua origine) come un punto qualsiasi. In pratica però mi è un pò criptico, non ne afferro il senso, visto che:
1) gli oggetti sono definiti in coordinate rispetto al sistema di riferimento
2) gli oggetti sono proiettati secondo il sistema di riferimento della camera

Beh considerando la (1) cosa si potrebbe fare? C'è un modo per traslare l'origine? Oppure si trasformano tutti i punti secondo una certa matrice?

esempio di raffigurazione curva e calcolo con funzione di hermite

E' una cosa abbastanza lunga, a meno che non chieda di calcolare es i primi 10 punti della curva.

In questo caso è abbastanza semplice:
si hanno le coordinate dei 4 punti di controllo: [C1 C2 C3 C4], la matrice di Hermite (dei coefficienti):

code:

| 1 3 -3 -1 |
| 0 3 -6  3 |
| 0 0  3 -3 |
| 0 0  0  1 |

code:

| t ^ 3 |
| t ^ 2 |
| t     |
| 1     |

Le moltiplichi fra loro e poi moltiplichi la risultante per il vettore delle coordinate dei punti di controllo, una coordinata alla volta:
[C1x C2x C3x C4x] * M
[C1y C2y C3y C4y] * M

Al che, per ogni valore del parametro t, hai le coordinate del punto sulla linea.

esempio frame di frenet raffig curva e calcolo
esempio pratico con raffigurazione di alcuni semispazi che formano un volume generico.

ma ho il compito fra 1 giorno!

[edit] Il programma che disegna le spline, se qualcuno vuole provarlo: http://radaweb.altervista.org/view....y/s_splines.exe

Nota: la linea disegnata è un po' imprecisa, non so perchè.

__________________
?

Last edited by yeah on 03-11-2004 at 00:02

marlen

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Sei davvero una bomba grafica, finalmente ho capito tutto, non capisco perche' non facciano esercizi legati alla teoria.
Stasera rifaccio le cose poi ti dico se e' tutto chiaro.

IO il compitono ce lo ho il nove speriamo.

Comunque quello che hai fatto servira' a molti sicuramente.

bravissimo e grazie ancora.

se mi scrivi in pm ti pago da bere almeno o una pizza.

In bocca per domani.

marlen

ghily

rozzettino

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Secondo me non metteranno calcoli sulle superficie parametriche perchè quello mi sembra più materia di un corso come geometria computazionale o calcolo numerico (che io ho fatto e posso garantire che i conti non roba da un ora). Molto probabile che ci chiedano di fare una serie di trasformazioni. Oppure di calcolare i punti di un oggetto proiettato. Se avete qualche altra idea....

chao
Roby

marlen

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Per Yeah,

Da qui mi sono persa con i calcoli puoi fare qui l'esercizio esteso oppure mi rispondi in pm magari con un pdf o un allegato.

Si applica questa matrice ad ognuno dei 4 punti del quadrato (dopo averli portati in coordinate omogenee):

A' = T * A
B' = T * B
C' = T * C
D' = T * D

Ora i punti sono in posizioni relative all'origine.

Scelto l'angolo, si applica, ad ogni punto, la rotazione R voluta (es Rx e angolo pi [pi greco])


code:--------------------------------------------------------------------------------
| 1 0 0 0 |
Rx = | 0 cos(pi) -sen(pi) 0 |
| 0 sen(pi) cos(pi) 0 |
| 0 0 0 1 |

--------------------------------------------------------------------------------


A'' = Rx * A'
B'' = Rx * B'
C'' = Rx * C'
D'' = Rx * D'

Ora si ritraslano i punti secondo la matrice opposta a T (slide 32), la T^1 (i cui componenti coincidono con le coordinate del centro, mah...)

T^1 = (3, 3, 1, 1)

A''' = T^1 * A''
B''' = T^1 * B''
C''' = T^1 * C''
D''' = T^1 * D''



a)esempio pratico di rotazione attorno ad un punto p e parallella ad un asse di slide 35 e 36


Puoi provare a fare i calcoli sopra indicati, comprensivi di disegno . Tanto il quadrato è parallelo agli assi x e y.



b)esempio pratico rotazione attorno ad un punto e un asse generico slide 37



Rileggendo la slide 37, mi sono accorto di aver sbagliato: ho spiegato la rotazione parallela ad un asse, mentre la slide indicava quella rispetto ad un punto generico.

Per fare quella rotazione:


Testualmente dal libro di Marini, pag 115 A meno di errori di battitura

Per trovare questa rotazione occorre conoscere gli angoli formati dall'asse di rotazione con gli assi principali e applicare due rotazioni: la prima per portare l'asse di rotazione v sul piano x,z e la seconda è una rotazione attorno a y per far coincidere l'asse v con z; fatto ciò la rotazione attorno all'asse generico v diventa una rotazione attorno all'asse z. Si ritorna infine alla configurazione iniziale applicando le due rotazioni inverse.



Facile, no?

No non ne vengo fuori boh stiamo iniziando rendermen e non voglio restare indietro con i calcoli mi fai i due esempi completi e separati.
Grazie marlen

marlen

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Si dice per poter riportare il sistema nella configurazione canonica occorre ruotare traslare e scalare la scena per disporre il s.d.r.della proiezione prospettica in modo da allinearlo con il s.d.r. mondo e poi fare pa trasporfor. prospettica o parallela.
scaletta passi traslare VRP, RUOTARE U,V,N, TRASLARE IL PRP a questo punto non capisco quando fare la SCALA di cui si dice sopra, e poi quando eseguo la matrice prospettica o parallela prima o dopo la matrice SHxy o non e' sempre necessaria?

Nelle slide sulle proiezioni e la prospettiva dalla slide 31 si parla di proiezione parallela generica e qui si parla anche della scalatura, cioe' questa viene fatta dopo la matrice di shear di deformazione E' GIUSTO. Qui in slide 31 si dice di fare traslare per portare il DOP al punto 4. Quando faccio la scalatura insomma?

Potete indicare tutti i passi facendo l'unione da pag 125 con slide dalla 31 alla 36

Boh chi mi aiuta grazie marlen

Last edited by marlen on 03-11-2004 at 18:14

marlen

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e centro di rotazione diverso dall'origine a pag 115 parla di effettuare due rotazioni , ma nella figura 3.61 si fa prima la traslazione .

Come mai?

marlen

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a)Facciamo un esempio pratico del calcolo di un punto generico della superfice di Coons

b)Parlate delle 5 tipologie con esempi Schroder

c)esempio pratico di calcolo curva con bezier, e con hermite,

d)esempio frame di bernet

ciao marlen

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Ma dobbiamo farla dalla slide 39 alla fine non si capisce nulla.

Ci sei yeah come e' andato il compitino e cosa mettono?

Ciao e grazie.

ti offro da bere in uni o mangiamo la pizza

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