joe.satriani

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per quel che riguarda la dimostrazione con le f.g.m. io credo che il discorso vada impostato così:

N->Poisson => mN(t) = e^(L(e^t - 1)) con L = E(N) = v*T

per poter dire che M è distr. con poisson dobbiamo impostare una "relazione" M = funzione(N) che ci dà

E(e^tM) = ... =e^(r*L(e^t - 1)) con r*L = E(M) = r*v*T

quella "relazione" potrebbe essere per caso M = r*N?
Sò che non ho detto un gran chè, ma spero che sia un ragionamento utile per portarci alla soluzione dell'esercizio in tempo, visto che il tempo stringe.
Nessuno riesce a dire 2 parole sul IV esercizio?
ciao.

Last edited by joe.satriani on 12-06-2006 at 13:54

Freddy3

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MekaD, stavo guardando la tua soluzione...
Ok, tutto fila, ma dove hai usato il Teorema delle Probabilità Totali?
Nel testo dice di usare proprio quello.
Ripeto, la tua soluzione mi sembra giusta, ma non so se vada bene rispetto a quello che è richiesto nel testo...

Woland

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Voilà, les resultats!

http://homes.dsi.unimi.it/~zanaboni/02giugno06.pdf

wose82

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qualcuno è in grado di spiegare il 2.6?????io non ne ho proprio idea....

joe.satriani

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evvvvvvaaiiiiiii promossoooooooo!!!!!!!!!!!!!
:b
anana:
:b
anana:
:b
anana:
:b
anana:
:b
anana:

Freddy3

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Pure me!!!!!




Mo però c'è da passare l'orale, quindi sotto coi libri!!!ù

AUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU!!!!!!!!!!!!!!!

wose82

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ragazzi aiuto sugli esercizi 2.6,dimostrazione 3 e 4.2!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!forse sono io che ne capisco poco...ma non ho capito granchè......

Freddy3

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wose82 leggi i post precedenti che un'idea te la fai.
Non prendere tutto come oro colato (soprattutto i miei post)

Di più nin zo!!!

wose82

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grazie a voi sono riuscito a capire un po il 3.1....ma come si fa a collegarlo alle probabilità totali?la dimostrazione di E(E(M/N)) l'ho capita....poi il 2.6 ditemi se ho capito bene:il valore è il valore atteso perchè guardando il grafico della poisson il punto di massimo è uguale a lamba...è corretto???? grazie ankora.....

wose82

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(2.6)quindi moda uguale a 2....

bubba

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ok facciamo questo post riepilogativo della soluzione......

I.1
V assume valori risultanti dalla relazione trà le 2 bernoulliane quindi l'intervallo è (0, V); questi generano 2^2 risultati dipendenti dal valore assunto in contemporanea da X e da R , c'è da notare che v è distribuita quindi come una binomiale, ma dato che in questo caso la binomiale assume solo 2 valori distinti (0,1) possiamo considerare V~beroulliana(pr)...pr è il parametro chiaramente

P(V=1) = P(X=1)*P(R=1) = pr
P(V=1) = 1 - P(V=1) = 1-pr che conferma quanto affermato prima

I.2
Y = Probabilità uscita numero; A= Prob. vittoria; B=Prob.smarrimento

P(Y=1) = 1/90 ; P(A=1) = P(Y=1)*P(B=1) = 1/90 * 90/100 = 10^-2 = 0.01

I.3
mx(t) = (1-p)+pe^t X~bern(p)
mv(t) = (1-pr)+pre^t V~bern(pr)

II.1
Sn = Sum per 1< i <n degli Xi quindi

MSn(t) = E[e^tSn] = E[e^(t*SumXi)] = Product E[e^tXi] = [MXi(t)]^n = [(1-p)+pe^t]^n

MSn = funzione generatrice dei momenti di Sn

II.2
Wn = Sum per 1< j <n dei Vj quindi
MWn(t) = [(1-pr)+pre^t]^n I passaggi sono gli stessi rispetto al precedente

MWn = funzione generatrice dei momenti di Wn

II.3
p= l/n l>0 MSn(t) = [(1-(l/n))+(l/n)e^t]^n l = Lambda

lim MSn(t) = [1-(l/n) +(l/n)e^t]^n = [1+(l/n)((e^t)-1)]^n = [1+(1/n)(l((e^t)-1))]^n = e^l((e^t)-1) per passaggio dal limite notevole

lim MWn(t) = e^lr((e^t)-1) di conseguenza

l'approssimazione alla poisson di Wn è maggiormente accettabile perchè sapendo che ogni sotto intervallo di una poisson è indipendente e distribuito come una bernoulli (mgb p106) e considerando che le Vn sono appunto come già dimostrato n bernoulli di parametro pr, se risulta valida l'approssimazione di Sn, di conseguenza anche quella di Wn deve essere valida perchè si è assunto che tutte e 2 sono sommatorie di n eventi bernoulliani; l'unica cosa che cambia è (come al solito) il parametro.

II.4
assunto che Sn~Poiss(np) e che Wn~Poiss(npr)

Var[Wn] = npr ; P[wn=0] = e^-(npr) ; P[Wn=1] = (npr)e^-(npr) ;
P[Wn=2] = [(npr)^2 *e^-(npr)]/2

II.5
n = 200 S=0.1 = A (vedi esI.2) = pr = 0.01 H= #giocatori vincenti

P[H=2] = [(200*0.01) * e^(200*0.01)]/2 = e^-2
P[H=1] = 2e^-2 ; P[H=0] = e^-2

II.6
Dalla definizione di moda(= risultato con maggiore frequenza) e considerando la monotonia della distribuzione di poisson (che in pratica ci dice che la funzione è crescente) si arriva facilmente al risultato che il risultato più probabile è 2 perchè abbiamo 2 valori che corrispondono alla moda che sono H=1 e H=2 ma dato che la funzione è crescente allora sarà 2 il risultato + plausibile

III.1
Per accertarsi che M è distribuito come una poisson possiamo considerare quanto trovato in precedenza e le considerazioni fatte per cui MN(t) = MWn(t) e Mr(t) = mx(t) ci ritroviamo quindi nel caso discusso alla fine del II.3 per cui se accettiamo che N sia distribuito come un poisson per n->inf a maggior ragione accettiamo che M~Poiss(rvT)

E[M]= rvT

III.2
Var[M] = rvT

Per dimostrare quanto chiesto nel compito tramite il primo suggerimento
E(M) = E(E(M|N)) = Sum[E(M|N) * P(N=n)] = Sum[nr * P(N=n)] = r*Sum[n*P(N=n)] = rE(N) = rvT
....Grazie a MeKaD....è spiegato in maniera chiara non vorrei essere eccessivamente ripetitivo

Io ne propongo un altro partendo dal suggerimento...
F= (m sopra k)*(rN)^k*(1-rN)^n-k = [(rN)^k*e^-rN]/k! per n->inf
quindi F~Poiss(rN)
P[M=k|N=n] = E[F] quindi utilizzando la probabilità condizionata
P[M=k inters N=n]/P[N=n] = E[F]
ma essendo M ed N indipendenti per definizione
P[M=k]P[N=n]/P[N=n] = E[F]
semplificando e sostituendo a E[F] = E[poisson(rN)] = rvT
P[M=k] = rvT
ma P[M=k] = E[M] e vT= E[N] quindi E[M] = rE[N]

IV.1
N~Poiss(vT) E= 10^-2 v=2
quindi P[N=n]=e^-vT*vT^n/n! => P[N=0] = e^-vT
e^-vT= 10^-2 => -vT= ln 10^-2 => T=-(ln10^-2)/2 =>T~2.3 ore
....grazie a Franko...

IV.2 basta sostituire r -E[Z] = r-E[M/N] = r- E[M]E[N] = r- (rvT/vT) = r-r =0 quindi stimatore non distorto

questo è tutto...io non ho passato lo scritto e non capisco sinceramente come mai visto che dovrei avere gli stessi risultati vostri esclusa la generatrice dei momenti che ho sbagliato...non sò che dire a questo punto....anzi non saprei se andare dal prof a vedere se hanno sbagliato qualcosa...consigliatemi voi...sono abbastanza nervoso....spero comunque che le cose che ho scritto fino ad ora siano giuste o attendo smentita

Last edited by bubba on 12-06-2006 at 17:31

Freddy3

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Mi spiace Bubba.

Last edited by Freddy3 on 12-06-2006 at 17:39

Freddy3

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Mi spiace Bubba.

Comunque vai dal Proff, soprattutto se sei convinto di avere fatto giusto.

bubba

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non è questo il problema non capisco cosa possa essere andato storto effettivamente gli esercizi li ho risolti quasi tutti come abbiamo fatto qui solo che ho considerato la V~Binom invece che come una Bernoulli poco male visto che le risposte coincidono con le vostre...bah comunque non credo che tornerà sui suoi passi di sicuro...e purtroppo lunedì prossimo sicuramente sposterà il ricevimento visto che ha ancora orali...detto questo vi lascio con un grosso in bocca al lupo e aspetto al soluzione giusta di quello che manca nonchè, a questo punto immagino ce ne saranno, critiche alla soluzione da me postata oggi....

wose82

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x il 4.2 non penso sia 0...da (pag 300 modd) dall'osservazione dice che mse=var[T] quindi var[M/N] dall'esrcizio precedente sappiamo che è binomiale quindi var[X]=nq di conseguenza n(1-r) potrebbe essere??????