Freddy3

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Pensavo di avere risolto il secondo suggerimento del III.1 ma non è così...

Voi come siete messi?

Last edited by Freddy3 on 09-06-2006 at 18:19

bubba

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fermo anche io lì....

bubba

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Spero di esserci arrivato...allora...considerando r come la probabilità che UNA foto sia nitida r potrà assumere valori compresi tra 0 e 1 quindi è chiaramente distribuita come una bernoulli ora consideriamo M questa sarà uguale alla probabilità che una foto sia "buona" moltiplicata per N cioè per la quantità delle macchine passate nel tempo T , quindi si conclude che M = rN. Ora per quello che abbiamo svolto fino ad ora sappiamo che possiamo considerare rN come Wn perchè ci troviamo nello stesso caso cioè una bernoulli moltiplicata con una poisson quindi M sarà distribuita come una poisson con parametro rvT....l'unica cosa che non mi è chiara è il perchè si afferma che a maggior ragione è accettabile la approssimazione di poisson alla legge di Wn...se qualcuno mi desse delucidazioni penso che il discorso abbia un senso...domani proverò a dargli un senso anche rispetto ai suggerimenti con la speranza di riuscirci....ah fatmi sapere se il discorso non fila e perchè....così magari ci rifletto sù

Freddy3

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Esatto Bubba!
Infatti la probabilità M può essere vista come una probabilità condizionata che assume una distribuzione binomiale (1° suggerimento).
Possiamo avere k successi con n prove con n dato dalla variabile casuale N Poissoniana.

OGNUNO di questi k successi ha probabilità r di successo.

Il valore atteso della Binomiale sappiamo che è n*r (n° prove per la probabilità del successo sulla singola estrazione - vedi MGB).

A questo punto noi sappiamo che n è il risultato della Poissoniana (n° di automobili che passano superando il limite di velocità).

Ora, se possiamo scrivere che E(N)=n=v*T allora è semplice provare che E(M)=r*E(N).

Il problema sta invece nel 2° suggerimento... non so ancora come fare a risolverlo, cioè non riesco a inserire il Teor. delle Probabilità Totali per trovare E(M)

Freddy3

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Questo è quello che ho pensato sul 2° siggerimento:

Il Teor. dice che una probabilità può essere scritta come il prodotto di se stessa per la sommatoria delle probabilità di altre variabili casuali che hanno certe caratteristiche:

Chiamiamola A

L'unione di tutti gli Ai = Omega = Spazio Campionario

Ai intersezione Ak = insieme vuoto (sono mutuamente esclusivi)

P(Ai) >0

Allora io ho provato a scrivere così

P(M)= Sommatoria P(M|Ni)*P(Ni)=

Ni sono tutti i valori che la var. casuale N può assumere e poi ho fatto:

= Som P(M intersecato Ni)\P(Ni) * P(Ni) =

semplifico P(Ni)

= Som P(M intersecato Ni)=

le due variabili casuali sono dipendenti in quanto a seconda del valore n M assume determinati valori (però a seconda di r può assumere anche diversi valori per lo stesso n)

Qui non riesco ad andare avanti...
Devo capire se posso scrivere così:

= r*Som (Ni)= r*E(N)

Però così mi trovo che Som P(Ni)= E(N) e che P(M)=E(M) e non so se è giusto!!!

Qualche aiuto?

Freddy3

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n.b.: il E lo posso scrivere come somma P(N=k) * i suoi punti di massa.

bubba

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freddy ho trovato lo stesso probelma anche io....adesso ci penso e spero di riuscire a trovare una soluzione...comunque mi rende contento il fatto che non ho sbagliato regionamento...rileggo i tuoi post cerco di mettere in ordine il tutto e più tardi ne discutiamo

Freddy3

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vaaaaaa bene, ooooook.

Ora faccio la pappa e mi rilax un pochino.

Spero che dopo mi venga un'idea buona

bubba

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Dai Dai che c'è la facciamo.....
vado anche io a pappare....a questo pome

ptanzo

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Ciao a tutti,

per quanto riguarda l'esercizio II.6 ho questo dubbio: se si approssima la distribuzione binomiale dell'esercizio II.5 con una poisson allora la mia funzione ha due massimi (in 1 e 2) e quindi è bimodale. Se invece non uso l'approssimazione la funzione ha come massimo il punto 2, quindi la moda è 2.

Se notate nel II.6 la domanda chiede qual è IL VALORE più probabile, non I VALORI.... e questo potrebbe essere un suggerimento.

Allora mi chiedo: "Dobbiamo per forza approssimare la binomiale con la poisson ? (non farlo non sarebbe un errore)", e poi "nel caso usassimo l'approssimazione il teorema 3.8 mi dice che per k = lambda (lambda intero) la densità di poisson in k è uguale alla densità di poisson in (k - 1), e quindi non troviamo nuovamente due mode ?".

Last edited by ptanzo on 10-06-2006 at 13:12

Freddy3

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Avevo commesso un errore di valutazione perchè

P(M)*Som(Ni)= r*Som(Ni)

non vale in quanto P(M)= r*h dove h è il numero delle prove (che è dato da P(N))

gaffiere

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una domanda che non c'entra con lo scritto, ma con un eventuale orale: del capitolo 7 del Mood quali paragrafi esattamente sono da sapere?

tnx

see ya
Gaffiere

bubba

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del cap 7 io ho fatto intro, definizione di stimatore e poi MSE e consistenza e ban...penso sia tutto...

ma ritornando sul secondo suggerimento ho spostato l'attenzione non tanto sulle probabilità totali ma sulla formula di bayes..se leggete il libro dice che è utilizzata in termini del tutto analoghi al nostro problema infatti A è definita su tutto l'esperimento...comunque non sono arrivato a una cosa che abbia senso per il momento...cerco qualcosa di più chiaro e vedo se trovo la soluzione

Freddy3

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Originally posted by bubba
del cap 7 io ho fatto intro, definizione di stimatore e poi MSE e consistenza e ban...penso sia tutto...

ma ritornando sul secondo suggerimento ho spostato l'attenzione non tanto sulle probabilità totali ma sulla formula di bayes..se leggete il libro dice che è utilizzata in termini del tutto analoghi al nostro problema infatti A è definita su tutto l'esperimento...comunque non sono arrivato a una cosa che abbia senso per il momento...cerco qualcosa di più chiaro e vedo se trovo la soluzione

Bayes... in effetti deriva dal Teor. delle Probabilità Totali...
ottima pensata...
provo a guardare anche me!!!

A dopo.

Freddy3

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Non ho ancora capito bene la storia di Bayes cmq ho da proporre una soluzione per l'exe IV.2:

noi si deve stimare la distorsione r-E(Z), ma E(Z)=E(M/N)

Noi sappiamo dall'esercizio precedente che esse sono indipendenti, quindi possiamo scrivere così:

r-E(M/N)= r- E(M)/E(N)= r - rvt/vt = r-r= 0

quindi lo stimatore risulterebbe non distorto per il valore r...

Cosa ne pensate?