el-mundo

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Qualcuno potrebbe dirmi come faccio a vedere se una funzione è derivabile?

Devo fare la derivata?
Devo fare il limite della derivata?

qualcuno può fare qualche esempio?non riesco a trovare degli esempi validi.
grazie

el-mundo

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scusate ma nel compito del 26/04 dove chiese di vedere se la funzione è continua cosa devo fare esattamente?

Devo svolgere il limite per x>0 e vedere se è uguale a f(0+)?

grazie.
saluti

Supernick

.tritagranchi.

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Allora cerco di risponderti

Deve essere derivabile in ogni punto del suo dominio.
Intato per essere derivabile in un punto x0 deve prima essere continua, ovvero controllare che il limite destro e sinistro (quindi x0+ e x0-) coincidono, che vuol dire quindi che si attaccano i due pezzi di funzione ed è appunto... continua...
Per vedere poi se è derivabile in quel punto devi verificare che non va a formare o un punto angoloso, o una cuspide o un flesso a tangente verticale, per vederlo deve semplicemente verificare che la derivata della funzione sinistra (quindi di x0-) coincide con quella destra.

el-mundo

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ok io ho capito cosa vuol dire conitnua ma ai fini pratici cosa devo fare?

La prof presenta 2 funzioni una maggiore di zero e una minore di zero.
Io faccio il limite di quella per maggiore di zero a 0+ e l'altra a 0-

lim x--->0+ ....

lim x--->0- .....

i due limiti devono essere finiti, è esatto?

Dopo non devo vedere che f(0) corrisponda al risultati dei due limiti?
Se sono uguali allora è continua in quei punti?

In alcuni esercizi c'è la "a". ma che ci devo fare? lo devo considerare un valore?non capisco...porco z......!!!!

Per la derivata io praticamente faccio f'(x) di entrambe le funzioni
e dopo faccio f'(0+) e f'(0-) di ogni fuzione e se hanno lo stesso risultato è derivabile??
tutto qua?

Supernick

.tritagranchi.

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no no, allora, solitamente ti viene chiesto per quale valori di un parametro è continua, ad esempio per i valori a e b

e^(ax)+3 x < 0
5x + b >= 0

Hai una funzione spezzata nel punto 0, quindi due funzioni, devi quindi vedere, variando i valori di a e b, quando si forma una unica funzione continua....

Ora prima di fare i calcoli cerca di ragionare, il punto in cui si spezza è 0, e in teoria dovresti notare subito che la continuità in questo caso è indipendente dal valore di a, perchè per ogni a la f(0) ha sempre lo stesso valore (in questo caso 4), e quindi non è quella che determina la continuità della funzione.
Invece la seconda funzione b è importante, perchè modficando b la sposti o in alto o in basso e quindi la f(0) cambia.
Quindi, vedendo che a x0 la f(0)-sinistra resta sempre 4, devi trovare un valore di b tale che anche la f(0)-destra è uguale a 4, quindi qui usi i limiti.

lim e^(ax)+3 = 4 //che vuol dire appunto che il limite è fisso
x-->0

lim 5x + b = b //che vuol ire che il limite varia rispetto a b
x-->0

a questo punto gli eguagli, quindi è continua per b = 4

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Originally posted by Supernick
no no, allora, solitamente ti viene chiesto per quale valori di un parametro è continua, ad esempio per i valori a e b

e^(ax)+3 x < 0
5x + b >= 0

Hai una funzione spezzata nel punto 0, quindi due funzioni, devi quindi vedere, variando i valori di a e b, quando si forma una unica funzione continua....

Ora prima di fare i calcoli cerca di ragionare, il punto in cui si spezza è 0, e in teoria dovresti notare subito che la continuità in questo caso è indipendente dal valore di a, perchè per ogni a la f(0) ha sempre lo stesso valore (in questo caso 4), e quindi non è quella che determina la continuità della funzione.
Invece la seconda funzione b è importante, perchè modficando b la sposti o in alto o in basso e quindi la f(0) cambia.
Quindi, vedendo che a x0 la f(0)-sinistra resta sempre 4, devi trovare un valore di b tale che anche la f(0)-destra è uguale a 4, quindi qui usi i limiti.

lim e^(ax)+3 = 4 //che vuol dire appunto che il limite è fisso
x-->0

lim 5x + b = b //che vuol ire che il limite varia rispetto a b
x-->0

a questo punto gli eguagli, quindi è continua per b = 4

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Determinare i valori dei parametri a e b per i quali la seguente funzione µe continua e derivabile
nel punto x = 0.


f(x) =
2 sin x/x se x < 0
2x^2 + ax +1/b se x >_0 (maggiore o uguale a zero)


Come la risolviamo questa???
IO ho trovato

b=1/2
e a=2

ma secondo la prof è sbagliato

ho fatto il limite x--->0- della prima che è uguale a 2

il secondo il limite x---->0+ e mi viene 1/b

pertanto b=1/2

poi per trovare a, ho fatto la derivata delle funzioni e poi ho fatto f'(0) e mi vengono due valori, cioè a e poi u numero.
quindi a=numero
e b=1/2?

Supernick

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Vuol dire quindi che è

CONTINUA
per b = 1/2
per ogni a

DERIVABILE
per b = 1/2
per a = 0

Ho prova, b = 1/2 dovrebbe essere giusto (ho provato a fare il grafico e le funzioni si attaccano in 0), ma a dovrebbe essre uguale a 0 e li si che diventa anche derivabile, altrimenti forma un punto angoloso in 0 e non è più derivabile.

Perchè allora, la derivata della prima funzione, non esiste f(0) nel dominio, quindi fai il limite, che in teoria viene 0, la seconda invece è comunque definita da -inf a 0 compreso e deve venire a = 0

el-mundo

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Originally posted by Supernick
Vuol dire quindi che è

CONTINUA
per b = 1/2
per ogni a

DERIVABILE
per b = 1/2
per a = 0

Ho prova, b = 1/2 dovrebbe essere giusto (ho provato a fare il grafico e le funzioni si attaccano in 0), ma a dovrebbe essre uguale a 0 e li si che diventa anche derivabile, altrimenti forma un punto angoloso in 0 e non è più derivabile.

Perchè allora, la derivata della prima funzione, non esiste f(0) nel dominio, quindi fai il limite, che in teoria viene 0, la seconda invece è comunque definita da -inf a 0 compreso e deve venire a = 0

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scusate vi posso chiedere se potete postare i vari passaggi di questo esercizio??

grazie

el-mundo

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te le dico a grandi lineee poi riguarda ciò che abbiamo stritto sopra.

prima i limiti in base al valore di x
e trovi la b
derivata delle due funzioni
f'(0) e trovi la a.

alfoguasta

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grazie..solo un ulteriore domanda...


se faccio la derivata della prima funzione ocme la sviluppo?? ocn de hopital?? come fa a venire 0???

alfoguasta

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Originally posted by alfoguasta
grazie..solo un ulteriore domanda...


se faccio la derivata della prima funzione ocme la sviluppo?? ocn de hopital?? come fa a venire 0???

Last edited by alfoguasta on 26-06-2009 at 09:55

el-mundo

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Originally posted by alfoguasta
grazie..solo un ulteriore domanda...


se faccio la derivata della prima funzione ocme la sviluppo?? ocn de hopital?? come fa a venire 0???

alfoguasta

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f'(x) della prima mi viene (2*cos(2x)*1*x-2sinx*1)/x*x =
f'(0) = (0-0)/0 giusto??? e 0 diviso 0 non da infinito?