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supernova

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Classi d'equivanlenza

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe spiegare le classi d'equivalenza e fare qualche esempio? Vi ringrazio. Ciao!

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" So I Start The Revolution From My Bed ". Noel Gallagher

08-11-2008 19:20

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supernova

Mad For It

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Posto un'esercizio, chi lo sa fare posti la soluzione e la spiegazione. Grazie 1000.

Sia A={a,b,c,d,e} e sia R la relazione su A così definita

R={(aa,),(a,c),(a,e),(b,b,),(b.c),(c,c),(c,e),(d,c),(d,d),(d,e),(e,e)}

Stabilire se R è una relazione d'equivalenza e in caso affermativo elencare gli elementi della classe di equivalenza {b}

Ora, in questo caso la relazione non è d'equivalenza, ma nel caso lo fosse stata, come trovavo gli elementi della classe di equivalenza {b}?

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" So I Start The Revolution From My Bed ". Noel Gallagher

08-11-2008 19:24

Deckard

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La classe di equivalenza di un elemento a è l'insieme degli elementi che sono in relazione ad a nella R (per es. xRa ---> x appartiene ad [a].

Originally posted by supernova
Ora, in questo caso la relazione non è d'equivalenza, ma nel caso lo fosse stata, come trovavo gli elementi della classe di equivalenza {b}?

b in questo caso è in relazione con se stesso e con c quindi l'ipotetica classe di equivalenza sarebbe stata [b]={b,c}. Naturalmente considerando R come una rel. d'eq. (e quindi ipotizzando anche cRb e non solo bRc).
Ricordati che un classe di equivalenza può essere indicata con uno qualunque dei suoi elementi, quindi dire la classe di equivalenza di b o la classe di eq. di c, ci si riferisce sempre alla stessa classe.

Spero di essere stato abbastanza chiaro.

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10-11-2008 09:26

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ciops

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ah, wow grazie!

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Ma che film la vita tutta una tirata storia infinita a ritmo serrato da stare senza fiato.

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10-11-2008 12:11

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supernova

Mad For It

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Grazie Deckard!

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" So I Start The Revolution From My Bed ". Noel Gallagher

10-11-2008 14:28

ciops

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scusa ma, la relazione è transitiva?

16-11-2008 11:44

Deckard

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Originally posted by ciops
scusa ma, la relazione è transitiva?

No (bRc, cRe ma non bRe), infatti non è una relazione d'equivalenza.

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16-11-2008 12:57

candy

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cavolo! ho un dubbio dell'ultimo giorno!
ma una relazione come R (con cinque elementi) è transitiva se e solo se tutti e cinque gli elementi sono in relazione?!
ad esempio: solo se se contenesse le coppie (a,b),(b,c),(c,d),(d,e),(a,e) sarebbe considerata transitiva oppure basta che sia verificata una volta la transitività (es. (a,c),(c,d),(a,d)) ?!?!

un'altra domanda.. in una relazione potremmo trovare degli elementi che soddisfano la tranisitività mentre altri no.. in questo caso la relazione viene considerata transitiva o no?!?!

ringrazio anticipatamente chiunque risponda!!
candy

16-11-2008 18:49

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Deckard

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Originally posted by candy
un'altra domanda.. in una relazione potremmo trovare degli elementi che soddisfano la tranisitività mentre altri no.. in questo caso la relazione viene considerata transitiva o no?!?!

Assolutamente no! La transitività (di una relazione R:A--->B) si ha se per ogni a,b,c appartenente all'insieme A aRb e bRc implicano aRc.

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16-11-2008 19:06

candy

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quindi una A={a,b,c,d,e} per poter essere considerata transitiva deve avere (a,b),(b,c),(c,d),(d,e),(a,e) .. giusto?! cavolo pensavo di averla capita!! Ma quando mi sono trovato di fronte a più di tre elementi mi è venuto questo dubbio..

16-11-2008 19:23

Deckard

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Originally posted by candy
quindi una A={a,b,c,d,e} per poter essere considerata transitiva deve avere (a,b),(b,c),(c,d),(d,e),(a,e) .. giusto?! cavolo pensavo di averla capita!! Ma quando mi sono trovato di fronte a più di tre elementi mi è venuto questo dubbio..

non ho mica capito la tua richiesta; non è che ogni elemento deve essere in transitività; forse mi sono spiegato male: se aRb e bRc, per essere transitiva anche (a,c) deve appartenere ad R.
La Relazione F={(a,a),(b,b),(c,c)} per esempio è anch'essa transitiva perché ogni elemento è in relazione con se stesso e basta, quindi non abbiamo le due coppie (per esempio (a,b) e (b,c)) affinché per essere transitiva ci sia bisogno della terza coppia (a,c).
In pratica tu controlli se è possibile la transitività per ciascuna delle coppie (anzi delle coppie di coppie... scusami il gioco di parole); se è possibile controlli che sia rispettata (ovvero che sia presente la terza coppia che ha come primo elemento il primo elemento della prima coppia e come secondo il secondo della seconda coppia); se in anche un solo caso la transitività non è rispettata la relazione non è transitiva.
Ammetto di essermi spiegato di merda.

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16-11-2008 19:37

candy

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ok questo l'avevo capito! ma come ragioni se gli elementi di F sono 5??

16-11-2008 19:39

Deckard

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Originally posted by candy
ok questo l'avevo capito! ma come ragioni se gli elementi di F sono 5??

Allo stesso identico modo; solo che ci probabilmente ci saranno più coppie da controllare e al posto di a,b,c dovrai magari utilizzare a,d,e o a,b,d ecc. ecc.

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16-11-2008 19:44

candy

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ultimissima domanda!
una matrice di incidenza di una relazione transitiva è tutta riempita con 1 ?!

16-11-2008 19:49

candy

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