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drakend |
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Re: mi aiutate a studiare il carattere di questa serie ?
Originally posted by Ika
Allora la serie non è difficilissima però non riesco a studiarne il carattere .. se qualcuno mi può aiutare .. io sono un po' stupida in matematica .. grassie ...
Eccola ..
Sommatoria di n da 1 a infinito di
al numeratore n+1
al denominatore n (alla 3) -5
Non è difficile.
Innanzittutto devi verificare la condizione necessaria di convergenza:
con n->+oo
lim (n+1)/(n^3-5)=lim (n)/(n^3)=lim (1)/(n^2)=0
La condizione necessaria è verificata, pertanto la serie può convergere. Per verificare che converge basta usare il criterio dell'asintotico:
Per n->+oo abbiamo che
(n+1)/(n^3-5) è asintotica a (1)/(n^2), che è una serie armonica generalizzata ad esponente >1, pertanto converge.
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Ika
