Pupino

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Stabilire i valori x per i quali V3 è sottospazio generato da V1 e V2.

I vettori sono

code:

      1            1          0
V1    0        V2  1      V3  1
      2            2          x

La profe mi ha messo in sistema questa cosa:

a + b = 0
b = 1
2a + 2b = x


x=0 quindi appartiene perchè la x = 0.



Da dove è uscito quel sistema?

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perchè tu hai che il tuo vettore v3(0,1,x) può essere espresso come combinazione lineare di v1+v2, ovvero v3= a(1,0,2)+b(1,1,2), quindi avresti v3 che è dato da (a+b,b,2a+2b) e devi porlo uguale a (0,1,x).
Hai quindi 3 equazioni che messe a sistema ti permettono di trovare i 3 valori a,b e quindi x.

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Originally posted by walder
perchè tu hai che il tuo vettore v3(0,1,x) può essere espresso come combinazione lineare di v1+v2, ovvero v3= a(1,0,2)+b(1,1,2), quindi avresti v3 che è dato da (a+b,b,2a+2b) e devi porlo uguale a (0,1,x).
Hai quindi 3 equazioni che messe a sistema ti permettono di trovare i 3 valori a,b e quindi x.

Grande! Grazie!
La cosa che non mi è chiara però è proprio come si forma il sistema... quindi avresti v3 che è dato da (a+b,b,2a+2b) e devi porlo uguale a (0,1,x).
Come fai a capire che v3 è dato da quella roba?

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perchè è "generato" da v1 e v2,ovvero è il sottoinsieme costituito da tutti i vettori che sn combinazione lineare dei (in questo caso) 2 vettori. Se la prof ti dicesse che è invece generato da 3 vettori o +, allora avresti pure una c,una d e via dicendo, ovviamente il tuo sistema avrebbe + righe. Sul libro è spiegato molto bene al capitolo 11 da 11.1.1.

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ah, riguardo a quello che nn avevi capito, pensa come se il tuo vettore v3 ha 3 coordinate; i vettori generati avranno 3 coordinate (a+b,b,2a+2b).Ti trovi quindi con 3 equazioni dove le coordinate del tuo v3 dovranno essere uguali ad ogni coordinata dei vettori generati.Per risolvere 3 equazioni a 3 incognite (nel nostro caso hai k) devi per forza mettere a sistema.

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Grande! Ci sono!

Una volta che risolvo il sistema ho capito che se la x = 0 il sistema appartiene al sottospaziogenerato.

Se invece è uguale a un numero non appartiene?


E' così semplice?

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Da quanto ho capito basta che il vettore v3 si possa esprimere come combinazione lineare di v1 e v2,non ci interessa se quel valore è nullo o altro.

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Da quanto ho capito basta che il vettore v3 si possa esprimere come combinazione lineare di v1 e v2,non ci interessa se quel valore è nullo o altro.

Grazie!

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