lallyblue

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Chi mi aiuta a risolvere questo esercizio?
(Libro in italiano: Mood, Introduzione alla statistica.)

In una catena di montaggio, 1/3 degli oggetti prodotti e' difettoso.
Se si prelevano 3 oggetti a caso, qual e' la probabilita' che:
a) esattamente uno di essi sia difettoso?
b) almeno uno di essi sia difettoso?

Seguendo il libro mi verrebbe da usare la formula 1.5 a pag.42 pero' non sapendo il numero totale degli oggetti non si riesce ad applicarla e quindi ad arrivare ad un risultato sensato.
C'e' una formula o soluzione alternativa??
Grazie mille!

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Jacoposki

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mica ti interessa sapere il numero totale... ogni volta che prendi un oggetto a caso dalla catena di montaggio, quell'oggetto ha probabilità 1/3 di essere difettoso. Non sono sicuro di ricordare le formule, ma dovrebbe essere più o meno così:

a) In questo caso stai chiedendo che uno sia difettoso e che due non lo siano, quindi la probabilità di questo evento dovrebbe essere 1/3 * 2/3 * 2/3

b) In questo caso invece chiedi che (uno sia difettoso E due non lo siano) O (due siano difettosi E uno no) O (siano tutti difettosi), quindi non vorrei dire boiate ma credo che in questo caso la probabilità cercata sia (1/3 * 2/3 * 2/3) + (1/3 * 1/3 * 2/3) + (1/3 * 1/3 * 1/3).

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lallyblue

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Grazie mille!!! Mi sono persa in un bicchier d'acqua!

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unidavide

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le risposte sono sbagliate tutte e due, per fare l'esercizio pensa che hai tre posti dove mettere gli oggeti che estrai e quindi se fai un modello viene cosi:

1) BBB = 8/27
2) BBD = 4/27
3) BDB = 4/27
4) BDD = 2/27
5) DBB = 4/27
6) DBD = 2/27
7) DDB = 2/27
8) DDD = 1/27


dove B = buoni, D = difettosi la probabilita di ogni evento singolo è quella messa a fianco, moltiplicando per 1/3 i difettosi e 2/3 i buoni, a questo punto per la prima risposta:

2) + 3) + 5) = 0,44444444

la seconda invece vanno bene tutti quelli dal secondo al all'ottavo per fare prima puoi fare 1 - il primo

1 - 1) = 0,703703703703