*Dia*

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Originally posted by Deckard
In verità questa è la definizione di suriettività; per l'iniettività bisogna dimostrare che prese due coppie (a,b) e (x,y) appartenenti a QxQ, f(a,b)=f(x,y) se e solo se (a,b)=(x,y) (proprio come ha dimostrato Stany).

Deckard

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Originally posted by *Dia*
Quindi:

f : Q × Q −> Q × Q
cos`ı definita:
f(x, y) = (xy, x).


Ha sicuramente una controimmagine identica, x=x. Supponiamo di avere F(4,3). X quindi vale 3. Esisterà sempre un valore in q che moltiplicato per 3, fa 4, come in questo caso 4/3.

se esiste questo valore è surriettiva?..quindi dovrei dimostrarlo no??

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*Dia*

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Originally posted by Deckard
si esatto... diciamo che dovresti riuscire a rendere più chiara la dimostrazione che hai appena dato, trattandola genericamente (ovvero con le lettere al posto dei numeri).

quindi potrei scrivergli: qualsiasi X € Q verifica la funzione?
basterebbe così???

boh sta cosa mi fa andare in crisi..non ci capisco molto..

Deckard

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quindi potrei scrivergli: qualsiasi X € Q verifica la funzione?
basterebbe così???

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LiJay

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Ho troato un esempio di anni fa della professoressa Bianchi:
f:Z--->Z
f(x,y)=(-x+3y,-y) con x,y appartenenti a Z X Z

INIETTIVA:
dovrebbe essere (x,y)=(a,b) quindi pongo a sistema:

-x+3y=-a+3b -->-x+3b=-a+3b-->-x=-a+3b-3b-->x=a
-y=-b -->y=b --> y=b -->y=b

Abbiamo dimostrato che è iniettiva.

SURIETTIVA
esiste (x,y)--->(z,w) tali che (x,y)=(z,w)? (z,w)appartenenti a Z
(-x+3y,-y)=(z,w)
metto a sistema:

-x+3y=z-->-x-3w=z-->-x=3w+z-->x=-3w-z
-y=w --> y=-w --> y=w -->y=w

Notiamo che è verificata in Z quindi è suriettiva.

Last edited by LiJay on 16-11-2008 at 22:50