.dsy:it. - [ESERCIZI ESAME] - Soluzioni 18/04/2003

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Posted by GinoPilotino on 05-02-2004 15:55:

Esercizio 2 esame 18 aprile

ho guardato l'esercizio 2 dell'esame del 18 aprile risolto da paolo e volevo capire perchè quando si calcola il guadagno viene moltiplicato i*2pgreco*omega anche per n...sinceramente non l'avevo notato questo particolare anche perchè pur avendolo risolto in maniera differente i risultati combaciavano.
ma bisogna metterlo o no? a me sembra inutile

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In ano balenae Gino.

Posted by morf on 05-02-2004 16:10:

Re: Esercizio 2 esame 18 aprile

Originally posted by GinoPilotino
sinceramente non l'avevo notato questo particolare anche perchè pur avendolo risolto in maniera differente i risultati combaciavano.

ehm ...

una voce mi ha sussurrato che cmq per qualsiasi n moltiplichi 2pigreco esce un numero pari e visto che sin e cos sono periodiche di 2pgreco, è ininfluente

questa vocina la ringrazio tanto

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Posted by GinoPilotino on 05-02-2004 16:14:

Re: Re: Esercizio 2 esame 18 aprile

Originally posted by morf
questa vocina la ringrazio tanto

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In ano balenae Gino.

Posted by futurbaggio on 05-02-2004 19:50:

Re: Re: Esercizio 2 esame 18 aprile

Originally posted by morf
ehm ...

una voce mi ha sussurrato che cmq per qualsiasi n moltiplichi 2pigreco esce un numero pari e visto che sin e cos sono periodiche di 2pgreco, è ininfluente

questa vocina la ringrazio tanto

Mah, sinceramente non so se esce un numero pari.
Cos(2pi) = 1, cos(4pi) = 1, Cos(npi) = 1 per ogni n intero. Il numero pari è difficile che venga fuori...

Cmq lo svolgimento di paolo è sbagliato, forse mi sono spiegato io male nell'altro post.
Cacchio, ogni volta nn ci si capisce... mi toccherà aprire un altro thread con la spiegazione dell'esercizio.
Datemi un po' di tempo ed è online.

Roberto

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E lo sceriffo americano non lo sa / ma quando parla ride tutta la città / vile fellone vieni a singolar tenzone / unza unza umpappà troppe truppe mariscià.
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Basta! E' finita la festa
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Posted by morf on 05-02-2004 20:09:

Re: Re: Re: Esercizio 2 esame 18 aprile

Originally posted by futurbaggio
Mah, sinceramente non so se esce un numero pari.
Cos(2pi) = 1, cos(4pi) = 1, Cos(npi) = 1 per ogni n intero. Il numero pari è difficile che venga fuori...

uahaha futurbaggio, non intendevo la soluzione che fa infatti 1, ma è sempre pari 2pi, 4pi, 6pi ... se moltiplichi 2pigreco per un qualsiasi 1 2 3 4 5 etc esce sempre un periodo npigreco con n pari! intendevo quello!!!!

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Posted by futurbaggio on 05-02-2004 20:30:

Re: Re: Re: Re: Esercizio 2 esame 18 aprile

Originally posted by morf
uahaha futurbaggio, non intendevo la soluzione che fa infatti 1, ma è sempre pari 2pi, 4pi, 6pi ... se moltiplichi 2pigreco per un qualsiasi 1 2 3 4 5 etc esce sempre un periodo npigreco con n pari! intendevo quello!!!!

Occhio però che se c'è 1/2 le cose cambiano.... il risultato poi è -1.

Roberto

Posted by GinoPilotino on 05-02-2004 20:44:

non ci siamo capiti...amen, dai, sono giusti entrambi i metodi.
in bocca al lupo per domani

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In ano balenae Gino.

Posted by ~paolo~ on 05-02-2004 20:49:

Re: Re: Re: Esercizio 2 esame 18 aprile

Originally posted by futurbaggio
Mah, sinceramente non so se esce un numero pari.
Cos(2pi) = 1, cos(4pi) = 1, Cos(npi) = 1 per ogni n intero. Il numero pari è difficile che venga fuori...

Cmq lo svolgimento di paolo è sbagliato, forse mi sono spiegato io male nell'altro post.
Cacchio, ogni volta nn ci si capisce... mi toccherà aprire un altro thread con la spiegazione dell'esercizio.
Datemi un po' di tempo ed è online.

Roberto

mi scuso con tutti se vi ho creato confusione, credevo fosse giusto lo svolgimento....

Ora guardo il nuovo thread di futurbaggio. Ho avuto qlk ripensamento anche dopo aver letto la risposta alla mail della prof (z=e^i*2*p*omega e non z=e^i*2*p*omega*n) mi piacerebbe sapere dove si mette n :cry:

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Posted by GinoPilotino on 05-02-2004 20:52:

Re: Re: Re: Re: Esercizio 2 esame 18 aprile

Originally posted by ~paolo~
mi piacerebbe sapere dove si mette n

-->

a parte gli scherzi se provi a risolvere tutti gli esercizi senza inserire la n da nessuna parte i risultati ti vengono comunque corretti.
cmq ora smetto di postare...mi sto confondendo sempre di più

__________________
In ano balenae Gino.

Posted by morf on 05-02-2004 21:04:

Re: Re: Re: Re: Re: Esercizio 2 esame 18 aprile

Originally posted by futurbaggio
Occhio però che se c'è 1/2 le cose cambiano.... il risultato poi è -1.

Roberto

si ma la n era il numero di risposte, non credo possa esistere una "mezza" risposta

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Posted by ~paolo~ on 05-02-2004 21:10:

Re: Re: Re: Re: Re: Esercizio 2 esame 18 aprile

Originally posted by GinoPilotino
-->
a parte gli scherzi se provi a risolvere tutti gli esercizi senza inserire la n da nessuna parte i risultati ti vengono comunque corretti.
cmq ora smetto di postare...mi sto confondendo sempre di più

Avrei immaginato che qualcuno avrebbe risposto in questo modo.... GRANDE!!!!!

Comunque se futurbaggio non vuole uccidermi, vorrei sapere in che passaggio preciso va elevata a n la z=e^i*2*p*omega :cry:

Almeno così "uccidiamo" tutti i dubbi.

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Posted by futurbaggio on 05-02-2004 21:13:

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Esercizio 2 esame 18 aprile

Originally posted by ~paolo~
Avrei immaginato che qualcuno avrebbe risposto in questo modo.... GRANDE!!!!!

Comunque se futurbaggio non vuole uccidermi, vorrei sapere in che passaggio preciso va elevata a n la z=e^i*2*p*omega

Almeno così "uccidiamo" tutti i dubbi.

Calma sto preparando la risposta.... è un bello sbattimento scriversi tutto in un form HTML :twisted:

Roberto

PS confronto l'ultima volta tutto e poi posto

Posted by ~paolo~ on 05-02-2004 21:35:

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Re: Esercizio 2 esame 18 aprile

Originally posted by futurbaggio
Calma sto preparando la risposta.... è un bello sbattimento scriversi tutto in un form HTML

Roberto

PS confronto l'ultima volta tutto e poi posto

Grazie per lo sbattimento (in html ?

che fatica

)

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Posted by futurbaggio on 05-02-2004 21:47:

ERRORE nelle soluzioni di paolo

Ecco il corretto svolgimento dell'esercizio:
TRACCIA:
Data la sequenza di input x={1,2,3,4,5,6} fornire l'output del filtro lineare con risposta all'impulso h={1,4,6,6,1}.Che cosa fareste per decidere di che tipo di filtro si tratta?

SVOLGIMENTO (commentato):

Le sequenze date nella traccia sono una serie di impulsi, che corrispondono quindi ai seguenti segnali:

x(n) = d(n) + 2d(n-1) + 3d(n-2) + 4d(n-3) + 5d(n-4) + 6d(n-5)

h(n) = d(n) + 4d(n-1) + 6d(n-2) + 4d(n-3) + d(n-4)

Facciamo la trasformata Z dei due segnali che abbiamo ottenuto e poi otteniamo il segnale di output attraverso la moltiplicazione delle due trasformate (nel campo del tempo si sarebbe dovuta fare la convoluzione):

X(z) = 1 + 2z^-1 + 3z^-2 + 4 z^-3 + 5z^-4 + 6z^-5
H(z) = 1 + 4z^-1 + 6z^-2 + 4z^-3 + z^-4

Y(z) = H(z) . X(z) = (1 + 2z^-1 + 3z^-2 + 4 z^-3 + 5z^-4 + 6z^-5) (1 + 4z^-1 + 6z^-2 + 4z^-3 + z^-4) = 1 + 6z^-1 + 17 z^-2 + 32 z^-3 + 48 z^-4 + 64 z^-5 + 73 z^-6 + 60 z^-7 + 29z^-8 + 6z^-9

Antitrasformando si ottiene il segnale di output nel campo del tempo:

y(n) = d(n) + 6d(n-1) + 17d(n-2) + 32d(n-3) + 48d(n-4) + 64d(n-5) + 73d(n-6) + 60d(n-7) + 29d(n-8) + 6d(n-9)

Per studiare il tipo di filtro valutiamo il modulo (o il quadrato del modulo) sostituendo a z = e^i. 2pi . Omega
Avremo quindi:
|H(e^i.2pi.Omega)| = | 1 + 4e^-i.2pi.Omega + 6e^-i.4pi.Omega + 4e^-i.6pi.Omega + e^-i.8pi.Omega|

Valutiamo |H(e^i.2pi.Omega)| per Omega = [0,+/- 1/2, +/- 1/4]

- |H(e^i.2pi.0)| = | 1 + 4 + 6 + 4 + 1| = 16

- |H(e^i.2pi.1/2)| = | 1 + 4cos(-pi) + 6cos(-2pi) + 4cos(-3pi) + cos(-4pi)|

Piccolo trucco: cos(npi) è 1 per n pari (positivo o negativo) oppure è -1 per n dispari (positivo o negativo). Quindi quella di sopra diventa. Non consideriamo il seno perchè sen(npi) = 0 sempre!

|H(e^i.2pi.1/2)| = | 1 - 4 + 6 - 4 + 1| = 0

Piccolo trucco: dato che cos(pi) = cos(-pi) e cos(2pi) = cos(-2pi), si capisce facilmente che il valore è uguale per Omega = 1/2 e Omega = -1/2.

- |H(e^i.2pi.1/4)| = |1 + 4e^-i.pi/2 + 6e^-i.pi + 4 e^-i.3pi/2 + e^-i.2pi|
= | 1 + 4isen(-pi/2) + 6cos(-pi) + 4i sen(-3pi/2) + cos(-2pi) |

Trucchi: in pi/2, 3pi/2 etc... il coseno = 0, quindi lo ignoriamo! Ugualmente facciamo per sen(np)...
Per velocizzare le operazioni possiamo considerare uguali a -1 i seni di -pi/2, -5pi/2, -9pi/2, mentre sono uguali a 1 i seni di -3pi/2, -7pi/2.

Avremo quindi:
|H(e^i.2pi.1/4)| = | 1 -4i - 6 + 4i + 1| = |-4| = 4

Trucco: in pratica tra 1/4 e -1/4 cambiano solo i segni dei fattori immaginari (il modulo cmq nn cambia in questo caso)

|H(e^i.2pi.-1/4)| = | 1 +4i - 6 - 4i + 1| = |-4| = 4

E' un filtro PASSA-BASSO!
AMEN!

Mò ce ne putim ij a dorm!
" Tezzone e caravone, agnune agnune a case lore."
Ce vedim dumèn...

Roberto

PS perdonate eventuali errori di calcolo/battitura, l'importante è il procedimento!

Posted by ~paolo~ on 05-02-2004 21:55:

Grazie mille!!!!!

Buona notte, sarai stremato :-D

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