.dsy:it. - Esercizio risolvibile (forse) con Bernulli

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Posted by Bemipefe on 06-07-2010 11:27:

Esercizio risolvibile (forse) con Bernulli

Vorrei proporvi questo esercizio e la relativa soluzione che ho provato a dare:

Una linea di montaggio produce dieci computer ogni ora. Supponiamo che ogni computer prodotto sia difettoso con probabilità 1/4, indipendentemente dagli altri. Supponendo inoltre che il macchinario sia in funzione ogni giorno per dieci ore si indichi con N il numero di computer difettosi prodotti nella giornata.

1) Calcolare la media e la varianza di N

2) Dare una maggiorazione per la probabilità che {N >= 35}

Possibile soluzione:

N = k con 0 <= k <= 10 ossia i computer difettosi possono variare da 0 o 10 in una giornata di lavoro.

L'indipendenza tra i 10 computer prodotti suggerisce uno schema di bernulli dove k è il numero di computer difettosi. ossia

(10)
( k ) * p^k * p^10-k

La media di una legge di bernulli è semplicemente n*p nel nostro caso 10*p che è anche il valore atteso sulla probabilità di rottura dei 10 computer.

La varianza è la somma da i=1 a 10 di p*(i - 10p)^2 sapendo che p è constante = 1/4 e avendo derive a portata di mano dovrebbe venire 345/8

Per il punto 2 non saprei proprio.

Purtroppo non ho le soluzioni ...attendo i vostri consigli.

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Posted by Chobeat on 06-07-2010 12:59:

ma scusa, perchè 0 <= k <= 10 se in un giorno se ne possono produrre 100?

poi parli di bernoulli e usi la binomiale

Posted by Chopsuey on 06-07-2010 13:03:

mmm, 10 computer all'ora per 10 ore sono 100 computer al giorno..
e non è una bernoulliana ma una binomiale

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Bisogna saper prendere la palla al balzo, come disse il castratore di canguri.

Posted by Chopsuey on 06-07-2010 13:03:

appunto... -.-

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Bisogna saper prendere la palla al balzo, come disse il castratore di canguri.

Posted by Bemipefe on 07-07-2010 11:18:

ma scusa, perchè 0 <= k <= 10 se in un giorno se ne possono produrre 100?

Si hai perfettamente ragione...è una mia svista.

poi parli di bernoulli e usi la binomiale

Si è la legge binomiale che si ricava dallo schema di Bernoulli...scusate ma sono cotto dal caldo questi giorni.

Quindi se N = k con 0 <= k <= 100

la BINOMIALE (non la bernoulli :-D

) è

(100)
( k ) * p^k * p^100-k

che porta ad una media (che poi è uguale al valore atteso) di 100p

Fino a qui il discorso mi sembra che fili.

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Posted by Bemipefe on 08-07-2010 17:06:

...per la varianza invece si usa la formula Var(X) = np(1-p) che è la varianza la legge binomiale

Quindi nel nostro caso specifico 100p - p^2 = 100/4 - 1/8 = 199/8 che è piu o meno 24.8

Grazie comunque delle correzioni.

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