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Dubbio su dimostrazioni

Ciao a tutti, avrei un piccolo dubbio su una dimostrazione degli appunti di lara (appendice B, pagina XXV).

Bisogna sviluppare (ΣΣ cov(Xi,Xj) mediante l'utilizzo della matrice. I passaggi mi sono piuttosto chiari, ma ho un dubbio.

Alla fine si ottiene

ΣΣ cov(Xi,Xj) = m*var(X1) + m*(m-1)*c(i,j)

Perchè tutto fili quel "c(i,j)" dovrebbe valere per i diverso da j, ma questo non è indicato.

Se fosse evidenziata la condizione "i diverso da j) dal lato della sommatoria allora filerebbe.

Boh.

EDIT: altro piccolo dubbio.

Quando, sempre negli appunti di lara, si parla della legge debole dei grandi numeri, per dimostrarla dice

SAPPIAMO CHE P(|(Sm/m)| < beta) <= 1

E non mi è chiaro al 100% il perchè di questa affermazione. E' perchè le probabilità devono valere, per forza di cose, un numero minore o uguale a 1?