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Esame del 11/02/2009 De Falco

Ciao, nessuno sciuro delle proprie risposte, può postarle?

chi ha fatto l'esercizio V.6 e 7 io propio nn ho idea da dove iniziare . il suggerimento dice di usare l'approssimazione normale ma nn l'ho visto mai la forma P(90<= M <= 110)
qualcuno mi puo aiutare.
grazie in anticipo.

devi usare se non ho capito male riscrivere questa cosa nel seguente modo P((90 - E(M))/radice(var(m) - (M - E(M)/radice(var(M)) <= (110 - E(M))/var(M))

1.1 il rapporto è uguale a 1 in quanto per una variabile aletoria di Poisson la varianza e il valore atteso concidono. Il rapporto di due valori coincidenti è uguale a 1 .

PAROLE CHIAVE TROVATE : VARIABILE CASUALE DI poisson,varianza e valore atteso di una variabile casuale, valore atteso e varianza di Poisson

che cosa chiede all'orale
??

1.2 lo stimatore non distorto, consistente e asintoticamente normale è ad esempio la media campionaria. Perchè direte ??? Si tratta di uno stimatore non distorto in quanto il suo valore atteso coincide con il parametro da stimare e quindi uguale alla var(Yi). é consistente in quanto limite per k->ad infinito è uguale a 0 e asintoticamente normale in quanto la distribuzione radice(k)/σ * [Tk - ϴ] è una normale di valore atteso pari a 0 e varianza pari a 1. Questo lo si capisce quindi calcolando il valore atteso e la varianza di quest'ultima distribuzione e ottengo proprio i valori di 0 e 1 dove zero corrisponde al valore atteso e il secondo alla varianza.

ah una cosa che mi sono dimenticato è che ϴ è il parametro da stimare, che nel nostro caso corrisponde alla var(Yi)

E[Z]= E[M/4]= 1/4 * E[M] = 1/4 * u in quanto E(M)= u . Per la varianza di questa variabile vale il seguente ragionamento va(Z) = var[M/4] = var[1/4 * M] = 1/16 * var[M] essendo var[M] = u -> che 1/16 * u = u/16. Il rapporto E(Z)/var(Z) = (1/4*u) /(1/16 * u) = 1/4 * 1/16 = 16 / 4 = 4

2.2 La variabile casuale Z non segue la legge di Poisson in quanto una variabile di Poisson è una variabile che ha valore atteso uguale alla varianza. In questo caso avendo diversi valori, la v.casuale Z non ha il valore atteso uguale alla varianza. Infatti , E(Z) = u/4 e var(Z) = u/16 che sono due valori diversi.

il grafico di P(N=x) corrisponde al grafico di figura a; quello di P(Z= x) è quello di figura b; e quello di P(M= x) è per esclusione il grafico di figura c;

i grafici

ecco i grafici di tale esercizio

ritorneremo sul fatto che Z (secondo il mio ragionamento) che Z è un'esponenziale (non ne sono sicuro)

3.1 Il valore atteso E(S) = E(X1 + X2+............. + XC) = ∑E(Xi) dove la sommatoria è estesa a tutti gli i che vanno da 1 a c. Questa espressione è uguale a c*p. Il risultato è ottenuto dal semplice fatto che abbiamo v.c.indipendenti e identicamente distributite aventi quindi ognuna distribuzione bernulliana e ognuna di valore atteso p. devo quindi sommare il parametro p per c volte e ottengo il valore atteso di S. La varianza di S è ottenibile con ragionamento del tutto simile. Infatti avendo delle variabili indipendenti e identicamente distribute, tutte aventi distribuzione bernulliana di var(Xi) = p(1-p) devo sommare questo termine c volte tanto quanto sono le variabili aleatorie considerate ed avendo c variabili allo stesso modo si ottiene che la varianza di S è pari a cp(1-p). Il rapporto E(S) / var(S) = (cp)/cp(1-p) = 1/(1-p) .

c= 1 p = 1/3 E(Z) = 1 * 1/3 = 1/3 var(S) = 1* 1/3 *(1-1/3) = 1/3* 2/3 = 0,22 . E(Z)/ var(Z) = 0,33 / 0,22 = 1,55
c = 10 p = 1/30 E(Z) = 10 * 1/30 = 1/3 var(S) = 10*1/30(1-1/30) = 0,32 E(Z)/var(Z) = 1,04 = 1
c = 1000000000 p = 1/3000000000 E(S) = 1/3 var(S) = 1000000000 /3000000000(1-1/3000000000) = 0,33 E(S)/var(S) = 0,33 /0,33 = 1
c = 10^23 p= 10^-23 / 3 E(S) = 1/3 var(S) = 0,33 E(S) / var(S) = 1