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Permutazioni

Eilà, illuminatemi...
mi stanno venendo dei dubbi. che differenza c'è tra periodo di permutazione, lunghezza di perrmutazione e l'ordine di una permutazione? non è che coincidono?
poi...
se io ho una permutazione a (1 2 3 4 5)
(2 4 3 1 5)

come si fa a fare a^77(4) ?

Re: Permutazioni

Originally posted by Na!ma
Eilà, illuminatemi...
mi stanno venendo dei dubbi. che differenza c'è tra periodo di permutazione, lunghezza di perrmutazione e l'ordine di una permutazione? non è che coincidono?
poi...
se io ho una permutazione a (2 4 3 1 5)

come si fa a fare a^77(4) ?

Il periodo di una permutazione è l'esponente al quale la permutazione stessa deve essere elevata per ottenere l'identica (ovvero la permutazione che lascia ogni elemento nella sua posizione "di partenza").

Per esempio a = (2 4 3 1 5) è un ciclo di lunghezza 5 (permuta 5 elementi) e quindi ha periodo 5; infatti a^5= (1)(2)(3)(4)(5) = I
a^77 = a^2 perché a^75=I (perché una permutazione elevata ad un multiplo del suo periodo è uguale all'identica).

L'ordine non ho idea di cosa sia, forse la grandezza (il numero degli elementi) dell'insieme su cui la permutazione agisce, però è solo un'ipotesi,

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And all those moments will be lost in time, like tears in rain...

ti ringrazio!