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-- [info]esame 12/02/2008 (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=33784)

[info]esame 12/02/2008

posto le mie soluzioni del tema di oggi:

1) 27: Sup,no max
0: Inf e Min

2) successione: n(1/3n) -> 1/3

3)dominio: x>= (-1 + radice(5)) /2 (mah!!!)

4) derivata inversa in x=2: -1/5

5)derivabile su R per a=0

6) massimi e minimi: x=0 max relativo
x=1/2 min relativo (quasi sicuramente questo è sbagliato)

7)limite di funzione: -3/2

8) integrale definito: 9/2 + 3ln2

9)serie geometrica: converge in (-3,-2) U (-1,+inf)

10)cauchy: C=0, y=ln(xe^x) definita in x>0


mettete anche le vostre cosi commentiamo e ci confrontiamo...

Ecco le mie..

1) Sup=27, No Max, Min=Inf=0
2) Lim An -> 0
3) mi viene anche a me un x >= (-1 + rad(5))/2 ma dall'altra parte del modulo non so!
4) (f^-1)'(2)=1/f'(-1) = -1/5
5) sempre derivabile
6) mi viene solo un punto stazionario in x=0 nessun min e max (boh!)
7) Lim f(x) -> -3/2
8) bho!
9) convergente in (-3, -2) U (-1, +inf)
10) dominio f (0, +inf), cauchy C=0, forma esplicita y=ln(xe^x)

come mai l'esercizio 2 ti viene 1/3?? la mia soluzione è

Lim An = {[n^3(1/n - 1)]^(3/2) - n} tirando fuori dalla radice n^3
= {[n(1/n - 1)^(3/2)] - n} raccogliendo n
= n[(1/n + 1)^(3/2) - 1] ma dal momento che 1/n -> 0
= n(1^(3/2) - 1)
= n(1-1) ---> 0!

A qualcuno viene il mio stesso risultato?

bhe dai 6/7 soluzioni combaciano...è gia un buon segno no?

Per quanto riguarda la successione:

raccolgo n^3 dalla radice cubica e lo porto fuori come n quindi viene (n * radicecubica(1 + 1/n) -n)....a questo punto raccolgo ancora la n ed ottengo
n(radicecubica(1 + 1/n))...la radice cubica trovata è un limite notevole quindi il tutto è asintotico a n(1/3n)...le n si semplificano e rimane 1/3...non so però se ho fatto giusto!


altra cosa...l esercizio sulla derivabilità...anche a me sempre derivabile su R ma per a=0....a te che valore di a viene?

il limite notevole che io sappia esiste nel caso (1+1/n)^n ossia genericamente quando (1 + o(1))^(+inf).. ma 3/2 è una costante! anche a un'altro è venuto -> 0.. ma non voglio scoraggiarti

invece cos(x) è derivabile in tutta R quindi se aggiungo o tolgo da x una costante rimango sempre su R e quindi è sempre derivabile! Questa era la mia idea ma purtroppo non sono riusco a scriverla perchè mi ci sono messo poco prima del !!minuto!! di preavviso al ritiro del compito..

in generale cmq almeno 5 esercizi ci vengono uguali...

e tanto per sfogarmi sti moduli piazzati ovunque mi hanno proprio rotto le balle!!

Originally posted by Jericho
il limite notevole che io sappia esiste nel caso (1+1/n)^n ossia genericamente quando (1 + o(1))^(+inf).. ma 3/2 è una costante! anche a un'altro è venuto -> 0.. ma non voglio scoraggiarti

invece cos(x) è derivabile in tutta R quindi se aggiungo o tolgo da x una costante rimango sempre su R e quindi è sempre derivabile! Purtroppo questa era la mia idea ma non sono riusco a scriverla perchè mi ci sono messo poco prima del !!minuto!! di preavviso al ritiro del compito..

in generale cmq almeno 5 esercizi ci vengono uguali...

Originally posted by pragers
il limite notevole di cui parlo io è ( (1 + 1/n)^a ) - 1 che è asintotico alla quantità 1/a*n...quello che dici tu è il lim notevole di e....

Originally posted by Jericho
ho visto! è una minuzia però caxxo... speriamo che il mio lo accetti ma ho dubbi conoscendo lo stile di correzione!

cmq stavo pensando al cos(a+x) con a=0 è sicuramente derivabile mentre altrimenti credo si generi discontinuità...

1) 27: Sup,no max
0: Inf e Min

2) successione: n(1/3n) -> 1/3

3)dominio: x>= (-1 + radice(5)) /2 x<=(-1 + radice(5)) /2

4) derivata inversa in x=2: -1/5

5)derivabile su R per ogni valore di a

6) massimi e minimi: x=0 max
x=1/2 min sul dominio (+inf -inf)

7)limite di funzione: -1 ma dovevo sviluppare al 2 ordine

8) integrale definito: 9/2 - 3ln2

9)serie geometrica: converge in (-inf,-3) U (0,+inf) ????????

10)non fatto

__________________
Divide et impera

A me vengono:

1) 27: Sup,no max
0: Inf e Min

2) successione: n(1/3n) -> 1/3

3)dominio: (-inf,-1) U (-1+rad(5)/2,+inf)

4) derivata inversa in x=2: -1/5

5)derivabile su R per a=0

6)non fatto

7)Limite di taylor: Lim f(x) -> -3/2

8)Segato sicuramente

9)serie geometrica: converge in (-inf,-3) U (-1,+inf)

10)cauchy C=0, forma esplicita y=ln(xe^x) e il dominio mi son scordato di farlo

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Khelidan

Originally posted by pragers
io ho fatto la derivata di f(x) dividendo il modulo in x>=0 e x<0...poi ho fatto il limite per x->0 delle derivata destra e sinistra...nel caso x>=0 mi veniva -sen(a),nel caso x<0 mi veniva sen(a) => -sen(a) deve essere = sen(a) per avere derivabilità anche in 0...=> a=0...spero sia giusto...

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Khelidan

Re: [info]esame 12/02/2008

Originally posted by pragers
[B]
9)serie geometrica: converge in (-3,-2) U (-1,+inf)

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Khelidan

Originally posted by Oracle
1) 27: Sup,no max
0: Inf e Min

2) successione: n(1/3n) -> 1/3

3)dominio: x>= (-1 + radice(5)) /2 x<=(-1 + radice(5)) /2

4) derivata inversa in x=2: -1/5

5)derivabile su R per ogni valore di a

6) massimi e minimi: x=0 max
x=1/2 min sul dominio (+inf -inf)

7)limite di funzione: -1 ma dovevo sviluppare al 2 ordine

8) integrale definito: 9/2 - 3ln2

9)serie geometrica: converge in (-inf,-3) U (0,+inf) ????????

10)non fatto

Originally posted by khelidan
io lo fatto identico ma ho il dubbio che ci vada un a=0+pigreco*k

Re: Re: [info]esame 12/02/2008

Originally posted by khelidan
Scusate ma come fa a convergere per le x tra -3 e -2?

prendiamo x=-2,5 ad esempio,il termine generico viene 1/-2,5 +2 che non tende a zero,e quindi li la serie non converge almeno,sbaglio?

una cosa cmq è certa..il dominio ha creato molti problemi dato che su 4 soluzioni nessuna combacia...