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Contare relazioni d'equivalenza

Ciao a tutti,
per contare le relazioni di equivalenza c'è qualche formula o bisogna trovarle e contarle?

Poi un'altra domanda:
è giusto che tutte le relazioni simmetriche di un insieme S = {1, 2, 3, 4} siano
{(1, 2); (2, 1); (2, 3); (3, 2); (3, 4); (4, 3); (4, 1); (1, 4)}?

Grazie in anticipo