.dsy:it. (http://www.dsy.it/forum/)
- Complementi di analisi (http://www.dsy.it/forum/forumdisplay.php?forumid=215)
-- [Serie Geometrica] Dubbio (http://www.dsy.it/forum/showthread.php?threadid=31327)

[Serie Geometrica] Dubbio

Ciao a tutti... ho un dubbio su una serie geometrica....come cavolo si risolve questa serie?

x^5 e^(-nx^5)

Come la riconduco ad una serie geometrica?

Grazie e in bocca al lupo per chi dovrà sostenere l'esame

__________________
"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)

nessuno che deve fare l'esame, o l'ha gia sostenuto che mi sa dare una dritta??

__________________
"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)

porti fuori dalla somma la x^5 e dentro la somma raccogli in questo modo:

(e^(-x^5))^n

poi passi alla convergenza puntuale e a quella uniforme.

con gli altri esercizi come sei messo?

ok, per cui devo vedere quando e^(-x^-5) è tra (-1 ed 1]

quindi vedo che x^5=0 quindi l'insieme di convergenza puntuale è S=[0,+inf) e avrò convergenza uniforme su [0 + a, b] con a,b > 0 ??Confermi??

Per il resto ho fatto il possibile, ho rifatto 1000 volte tutti gli esercizi che ho trovato in giro, a parte fourier e qualcosina sulle eq differenziali, speriamo di passarlo ;-) ...e poi l'orale sarà una mazzata

Tu invece?

__________________
"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)

la convergenza puntuale è corretta. per quella uniforme invece devi usare weierstrass ponendo la derivata prima di f >= 0. in questo modo trovi qual è Sup di f e verifichi che non hai convergenza uniforme su [0,+inf). da qui dimostri che hai invece convergenza uniforme su [a,+inf).

anche io ho fatto parecchie volte gli esercizi che sono stati svolti durante le lezioni e le esercitazioni ma non sembrano mai abbastanza

Originally posted by mayetta
la convergenza puntuale è corretta. per quella uniforme invece devi usare weierstrass ponendo la derivata prima di f >= 0. in questo modo trovi qual è Sup di f e verifichi che non hai convergenza uniforme su [0,+inf). da qui dimostri che hai invece convergenza uniforme su [a,+inf).

__________________
"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)

non so se è giusto il procedimento però io farei così:

((x^2)(e^(-nx^2)))/n

((x^2)(e^(-nx^2))(n^(-1))

e se non sbaglio dovrei avere S=(+inf,-inf)

confermi?

Esatto, per lo meno io l'ho risolta cosi:
e^(-nx^2) per n -> +inf al variare di x tende sempre a 0, tranne che per x=0, che vale 1, ma x^2 =0 per cui la serie anche qui va a zero, quindi S=R ;-)

Avevo solo il dubbio che potesse ricondursi ad una serie geometrica essendo il numeratore una serie geometrica, pero cade tutto il discorso essendo il denominatore n....

__________________
"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)

io invece ho un altro problema... in un esercizio svolto in aula bisognava calcolare

Sup |(n^4)(x^2)(e^(4n^(2)x))| su x in (-inf, 0]

dato che è sempre positivo posso togliere le due ||

ma poi il passaggio successivo dice che il lim per n->+inf è 1/(4e^(2))

come è stato calcolato il Sup?

Gia che ci siamo, sempre di questa serie trovo convergenza uniforme su tutto R, dal teorema di weierstrass , studio f'n(x) , trovo che si annulla per 1/sqrt(n), sostituendo trovo il sup=1/n^2e che per n--->+inf va a zero, quindi convergenza uniforme su R
(dovrebbe essere giusto, anche perchè l'esercizio non chiede di trovare un eventuale sottoinsieme di convergenza ;-))

__________________
"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)

ignora la mia domanda idiota precedente ci sono arrivata da sola...

Originally posted by mayetta
io invece ho un altro problema... in un esercizio svolto in aula bisognava calcolare

Sup |(n^4)(x^2)(e^(4n^(2)x))| su x in (-inf, 0]

dato che è sempre positivo posso togliere le due ||

ma poi il passaggio successivo dice che il lim per n->+inf è 1/(4e^(2))

come è stato calcolato il Sup?

__________________
"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)

si è esatto

per quanto riguarda la tua domanda sono d'accordo. mi sembra che sia corretto.

per curiosità: quando ti sei iscritto all'esame che numero ti è stato assegnato? io sono la seconda ma mi sono iscritta molto presto...

Originally posted by mayetta
per curiosità: quando ti sei iscritto all'esame che numero ti è stato assegnato? io sono la seconda ma mi sono iscritta molto presto...

__________________
"The POP3 server service depends on the SMTP server service, which failed to start because of the following error: The operation completed successfully." (Windows NT Server v3.51)